江苏省宿迁市五校2020-2021学年高二上学期期中联考试题-数学-Word版含答案.docx

宿迁市五校2022-2021学年度上学期期中联考
高 二 数 学
2022年11月
留意事项：
1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．
3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔．
5．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．
参考公式：
棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高
球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．
1．在直角坐标系中，直线的倾斜角 ▲ ．
2．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中正确命题有 ▲ 个．
3．已知正方体的外接球的体积是π，则正方体的棱长等于 ▲ ．
4．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于 ▲ ．
5．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程
是 ▲ ．
6．直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程
为 ▲ ．
7．正方体中,异面直线与所成的角为 ▲ ．
8．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：ax＋6y＝5间的距离为 ▲ ．
9．点（m，0）到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是 ▲ ．
10．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= ___▲___.
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
M
11．过定点（－1,0）可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0相切，则k的取值范围是 ▲ ．
12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是　　　▲　　　（填序号）
①线段A1M与B1C所在直线为异面直线；
②对角线BD1⊥平面AB1C；
③平面AMC⊥平面AB1C；
④直线A1M//平面AB1C.
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，分别以△的边向外作正方形与，则直线的一般式方程
为 ▲ ．
14．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0 ．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

A
B
C
D
A1
B1
C1
(第16题)
16．（本小题满分14分）
如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
（2）求证：A1B//平面ADC1．

17．（本小题满分14分）
已知点，直线：；
（1）求当直线与直线平行时实数的值；
（2）求直线所过的定点（与的值无关的点）的坐标；
（3）直线与线段（包含端点）相交，求实数的取值范围．

18.（本题满分16分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB， ，，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；
（3）求证：平面PCB ．

19．（本题满分16分）
如图，已知圆，点．
（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相切的圆的方程；
（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．

20．（本题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x＝5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13，圆弧C2过点A(29,0)．

(1)求圆弧C2的方程；
(2)曲线C上是否存在点P，满足PA＝PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
(3)已知直线l：x－my－14＝0与曲线C交于E、F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离．

五校联考2022-2021学年度第一学期期中考试
高 二 数 学 文 科 参 考 答 案
1．　 2．2 3． 4．－10 5． x＋3y＝0
6．或 7． 8． 9．
10． 11． (－9，－1)∪(4，＋∞)； 12．①②③
13． ； 14．
15．（本题满分14分）
解：　(1)由 解得 .
由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，
可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.
把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2. 所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.
(2)又直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.
则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝×1×2＝1.
16．（本小题满分14分）
证明：（1）由于AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．
由于平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADÌ平面ABC，
所以AD⊥平面BCC1B1． …………………5分
由于DC1Ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1． …………………7分
（2）(证法一)
连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点．
由于D为BC的中点，所以OD//A1B． …………………11分
由于OD平面ADC1，A1B平面ADC1，
所以A1B//平面ADC1． …………………14分
(证法二)
取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1BD．
所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B// C1D．
由于C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，
所以D1B//平面ADC1．
同理可证A1D1//平面ADC1．
由于A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，
所以平面A1BD1//平面ADC1． …………………11分
由于A1B平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1． …………………14分

A
B
C
D
A1
B1
C1
（第16题图）
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
（第16题图）
D1

17．（本小题满分14分）
解：（1）,得：平行时……………………4分
（2），………………8分
（3）斜率为；；…………10分
如图所示，，得或………………14分（没有图，扣2分）
另解：直线与线段（包含端点）相交，则：
即
，得或；
18.（本题满分16分）
证明：
（1）由于点M，N分别是PA，PB的中点，所以MN∥AB．…………………2分
由于CD∥AB，所以MN∥CD．
又CD 平面PCD， MN 平面PCD，所以MN∥平面PCD. ……5分
（2）由于AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD，
又由于PD⊥底面ABCD，平面ABCD，
所以CD⊥PD，又，所以CD⊥平面PAD．……………8分
由于平面PAD，所以CD⊥MD，
所以四边形MNCD是直角梯形．……………………………………10分
（3）由于PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，
从而∠PAD= ． …………………………12分
在△中，，，，．
在直角梯形MNCD中，，，，，
从而，所以DN⊥CN． …………………………14分
在△中，PD= DB=， N是PB的中点，则DN⊥PB．……15分
又由于，所以平面PCB ． …………………16分

19．（本题满分16分）
解（Ⅰ）由，得．
所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)，
又圆N的圆心在直线y=x上，
① 当两圆外切于O点时，设圆Ｎ的圆心坐标为，则有
，解得a=3，
所以圆Ｎ的圆心坐标为 (3，3)，半径，
故圆N的方程为．……………………………………４分
② 当两圆内切时，设切点为M，则M点坐标为（-10，-10）．
由于线段AM的中点为（-5，-2），
所以AM的中垂线方程为，即
解方程组则所求圆的圆心坐标为，
，
故圆N的方程为．
综上可知，圆N的方程为或．
　　　　　　　……………………………………………………………………8分
(Ⅱ)由于圆弧PQ恰为圆Ｃ圆周的， 所以．
所以点C到直线的距离为5．………………………………………………………10分
当直线的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线即为y轴，
所以此时直线的方程为x=0．………………………………………………………12分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即．
所以，解得．所以此时直线的方程为
故所求直线的方程为x=0或．……………………………………16分
20．（本题满分16分）
(1)圆弧C1所在圆的方程为x2＋y2＝169.
令x＝5，解得M(5,12)，N(5，－12)．
则线段AM的中垂线的方程为y－6＝2(x－17)．……………………2分
令y＝0，得圆弧C2所在圆的圆心为O2(14,0)，
又圆弧C2所在圆的半径为r2＝29－14＝15，
所以圆弧C2的方程为(x－14)2＋y2＝225(x≥5)．……………………5分

(2)假设存在这样的点P(x，y)，则由PA＝PO，得x2＋y2＋2x－29＝0.
由解得x＝－70(舍)．……………………7分
由解得x＝0(舍)．……………………9分
综上知这样的点P不存在．……………………10分
(3)由于EF＞2r2，EF＞2r1，所以E、F两点分别在两个圆弧上．
设点O到直线l的距离为d.
由于直线l恒过圆弧C2所在圆的圆心(14,0)，……………………12分
解法一：所以EF＝15＋＋，……………………14分
即＋＝18，解得d2＝.
所以点O到直线l的距离为.………………16分
解法二：同理科