2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第十章-第九节离散型随机变量的均值与方差.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七十二)一、选择题1已知X的分布列为X-101P则下列命题：E(X)=-;D(X)=;P(X=0)=.正确的个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)32随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()的值是( )(A)(B)(C)(D)3(2021杭州模拟)若随机变量XB(100，p)，X的数学期望E(X)=24，则p的值是( )(A)(B)(C)(D)4.若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为( )(A)(B)(C)3(D)5已知随机变量XB(6，)，则P(2X5.5)( )(A)(B)(C)(D)6.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )(A)A1(B)A2(C)A3(D)A4二、填空题7若随机变量的分布列为：P(m)，P(n)a.若E()2，则D()的最小值等于_8.某毕业生参与人才聘请会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.9.(2021莆田模拟)抛掷两枚骰子，至少有一个4点或5点毁灭时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是_.10.(力气挑战题)设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_三、解答题11.某品牌汽车的4S店，对最近100位接受分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客一次付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润.付款方式一次分2期分3期分4期分5期频数4020a10b(1)若以频率作为概率，求大事A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位接受分3期付款”的概率P(A).(2)求的分布列及其数学期望E()12.(2021三明模拟)某同学参与语文、数学、英语3门课程的考试.假设该同学语文课程取得优秀成果的概率为,数学、英语课程取得优秀成果的概率分别为m,n(mn)，且该同学3门课程都获得优秀成果的概率为,该同学3门课程都未获得优秀成果的概率为,且不同课程是否取得优秀成果相互独立.(1)求该生至少有1门课程取得优秀成果的概率.(2)记为该生取得优秀成果的课程门数，求的分布列及数学期望E().13.(力气挑战题)一个口袋装有n个红球(n5且nN)和5个白球，一次摸奖从中摸2个球(每次摸奖后放回)，2个球颜色不同则为中奖.(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率.(2)若n=5,求3次摸奖的中奖次数=1的概率及数学期望.(3)记3次摸奖恰有1次中奖的概率为P,当n取多少时，P最大?答案解析1【解析】选CE(X)=(-1)+0+1=,正确;D(X)=(-1+)2+(0+)2+(1+)2=,不正确；由分布列知：正确.2【解析】选Ca，b，c成等差数列，2bac.又abc1，且E()1a1cca,联立三式得a， b，c，D()(1)2(0)2(1)2.3【解析】选CXB(100,p),E(X)=100p.又E(X)=24,24=100p,.4.【思路点拨】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1，x2的方程组求解.【解析】选C.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得又x1x2，x1x2=3.5【解析】选A依题意，P(2X5.5)P(X0,1,2,3,4,5)1P(X6)1.6.【思路点拨】求出四种方案A1，A2，A3，A4盈利的期望，再结合期望作出推断.【解析】选C.方案A1，A2，A3，A4盈利的期望分别是：A1:500.25650.30260.4543.7；A2:700.25260.30160.4532.5；A3:200.25520.30780.4545.7；A4:980.25820.30100.4544.6.所以A3盈利的期望值最大,所以应选择A3.7【解析】依题意有a1，所以E()mn2，即m2n6.又D()(m2)2(n2)22n28n82(n2)2，所以当n2时，D()取最小值为0.答案：08.【解析】1-=.P(X0)(1p)2，p.1-=.随机变量X的可能取值为0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)()2()22，P(X2)()22()2，P(X3)()2，因此E(X)0+123.答案：9.【思路点拨】先求出一次试验成功的概率，再依据二项分布求解.【解析】由题意一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数XB(10，)，所以E(X).答案：10.【解析】D()100p(1p)10025，当且仅当p1p，即p时，D()最大，为25. 答案： 25【变式备选】一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a，b，c(0,1)，且无其他得分状况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为_.【解析】依题意得3a2b0c1，a0，b0，3a2b，即1，ab.当且仅当3a2b时，等式成立答案：11.【解析】(1)由题意可知购买该品牌汽车的顾客中，接受分3期付款的概率为0.2，所以P(A)(1-0.2)30.2(10.2)20.896.(2)由0.2得a20.4020a10b100，b10.记分期付款的期数为，依题意得：P(1)0.4，P(2)0.2，P(3)0.2，P(4)0.1，P(5)0.1.由题意知的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)P(1)P(1)0.4，P(1.5)P(2)P(3)0.4,P(2)P(4)P(5)0.10.10.2,的分布列为：11.52P0.40.40.2的数学期望E()10.41.50.420.21.412【解析】设大事Ai表示：该生语文、数学、英语课程取得优秀成果，i=1,2,3.由题意可知P(A1)=,P(A2)=m,P(A3)=n.(1)由于大事“该生至少有1门课程取得优秀成果”与大事“该生3门课程都未获得优秀成果”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成果的概率是1-P(=0)=(2)由题意可知,P(=0)=P()=(1-)(1-m)(1-n)=.P(=3)=P(A1A2A3)=mn=.又mn,解得m=,n=.P(=1)=P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=.的分布列为0123P所以数学期望E()=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=.13.【解析】(1)记“1次从n+5个球中摸出2个球”为大事A，card(A)=.“1次从n+5个球中摸出2个球且2个球异色”为大事B，card(B)=5n,所以，所求概率.(2)3次放回式摸奖中“每次从n+5个球中摸出2个球且2个球异色”为独立重复大事,当n=5时，获奖次数B(3,)，P(=1)=.E()=.(3)B(n,p)，,0p1,令f(p)=3p3-6p2+3p,由f(p)=9p2-12p+3=0,得p=;当p=时f(p)有最大值.由=，解得n=20.所以当n=20时，P最大.关闭Word文档返回原板块。