新疆喀什地区2021届高三上学期9月自主测验数学(理)试题Word版含答案.docx

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2021届高三上学期复习效果自主测验卷（9月份）
适用地区：新疆喀什地区 考试科目：理科数学
留意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列命题中是真命题的是（ ）
A.、,均有
B.若为奇函数，则，
C.命题 “”为真命题，命题“”为假命题，则命题“”为假命题
D. 是函数的极值点
2.已知，若是的最小值，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则=（ ）.
A. 4 B. -8 C. 0 D. 8
4.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图像的一条对称轴的方程是（ ）.
A. B. C. D.
5.在中，，，若点D满足，则（ ）.
A. B. C. D.
6.已知,是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A. B. C. D.
7.等比数列中，，则前5项之积是（ ）.
A. B. C. D.
8.已知，，则，，的大小关系是（ ）.
A. B.
C. D.无法确定
9.如图，正方体,则下列四个命题：
①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；
③在直线上运动时，二面角的体积不变；
④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线
其中真命题的个数是（ ）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.在区间上随机取两个数，其中满足的概率是（ ）.
A. B. C. D.
11.已知函数，，若至少存在一个，使成立，则实数的范围为（ ）.
A. B. C. D.
12.抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在中，内角所对的边分别是a、b、c,若，则的外形为 .
14. 开放式的系数为10，则实数= .
15.执行右图程序，当输入42,27时，输出的结果是 .

16.下图呈现了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点,如图1：将线段围成一个圆，使两端点，恰好重合.如图2：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为.如图3. 图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.

下列说法中正确命题的序号是 .(填出全部正确命题的序号)
① 方程的解是；
② ；
③ 是奇函数；
④ 在定义域上单调递增；
⑤ 的图象关于点对称.
七、解答题
17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
18. （本小题满分12分）如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得,点为线段的中点.
(1)求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试猜想广告费支出为10百万元时，销售额多大？
（可能用到的公式：，，其中、是对回归直线方程中系数、按最小二乘法求得的估量值）.
20（本小题满分12分）焦点在轴的椭圆，过右顶点的直线与曲线相切，交于二点.
（1）若的离心率为，求的方程;
（2）求取得最小值时的方程.
21. （本小题满分12分）已知函数，其中为实数，常数.
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当取正实数时，若存在实数，使得关于的方程有三个实数根，求的取值范围.

请考生在第22,23，24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分.
(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在的直径的延长线上任取一点，过点引直线与交于点，在上再取一点使.
(1)求证：四点共圆；
(2)假如，试求的值.

(23) （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为.
(1)将圆的参数方程化为一般方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)圆是否相交，若相交，恳求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设不等式的解集为，.
（1）证明：;
（2）比较与的大小，并说明理由.