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课时提升作业(十一)
一、选择题
1.函数f(x)=|x-1|的图象是( )
2.函数f(x)=|log2x|的图象是( )
3.(2021·南宁模拟)函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]的图象大致为( )
4.函数y=-的图象是( )
5.(2021·玉林模拟)在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=2x+1与g(x)=21-x的图象关于( )
(A)直线x=1对称 (B)x轴对称
(C)y轴对称 (D)直线y=x对称
6.函数y=2-x+1+2的图象可以由函数y=()x的图象经过怎样的平移得到( )
(A)先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
(B)先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
(C)先向右平移1个单位,再向上平移2个单位
(D)先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
7.函数y=a|x-1|(0<a<1)的图象为图中的( )
8.(2022·湖北高考)已知定义在区间(0,2)上的函数y=f(x)的图象如图所示,
则y=-f(2-x)的图象为( )
9.如图所示的图象对应的函数可能是( )
(A)y=2x
(B)y=2x的反函数
(C)y=2-x
(D)y=2-x的反函数
10.(2021·桂林模拟)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b(a>0且a≠1)的图象是( )
11.(力气挑战题)已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
二、填空题
12.已知a>0且a≠1,函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则a的取值范围是 .
13.(2022·天津高考)已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是 .
14.(力气挑战题)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= .
15.已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式:①a>b>1;②b>a>1;③a<b<1;④b<a<1;⑤a=b.其中可能的关系式是 .
三、解答题
16.作出下列函数的图象.
(1)y=2x+1-1.
(2)y=.
(3)y=|lgx|.
(4)y=x2-2|x|-1.
答案解析
1.【解析】选B.由y=|x-1|=则其图象应为B.
2.【解析】选A.保留y=log2x在x轴上方的图象,把x轴下方图象翻折到x轴上方来.
3.【解析】选A.当1-2x≥0,即x≤0时,f(x)=×2×2x=2x;当1-2x<0,即x>0时,f(x)=1,故选A.
4.【思路点拨】可由y=的图象利用图象变换求得,按次序y=→y=-→y=-.也可用特值法推断.
【解析】选B.方法一:图象变换法:先将y=的图象沿y轴对称得y=-的图象,再将y=-的图象向左平移一个单位得y=-的图象,应选B.
方法二:特值检验法:取点(1,-)即可排解A,C,D,故选B.
5.【解析】选C.由f(x)=2x+1,则f(-x)=2-x+1=21-x=g(x),∴f(x)与g(x)关于y轴对称.故选C.
6.【解析】选C.函数y=2-x+1+2可变形为y=()x-1+2.∴把函数y=()x的图象先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,即得到函数y=2-x+1+2的图象.
【方法技巧】函数y=f(x)图象的常见变换方法
(1)y=f(x+a)的图象:
若a>0,把y=f(x)的图象向左平移a个单位得到.
若a<0,把y=f(x)的图象向右平移|a|个单位得到.
(2)y=f(x)+b的图象:
若b>0,把y=f(x)的图象向上平移b个单位得到.
若b<0,把y=f(x)的图象向下平移|b|个单位得到.
(3)y=-f(x)的图象:
作y=f(x)关于x轴的对称图象.
(4)y=f(-x)的图象:
作y=f(x)关于y轴的对称图象.
(5)y=|f(x)|的图象:把y=f(x)在x轴下方部分沿x轴翻折到上方,x轴上方的图象不变.
(6)y=f(|x|)的图象:把y=f(x)的图象在y轴右侧部分保留,y轴左侧部分去掉,并作右侧部分图象关于y轴的对称图象.
(7)y=f-1(x)的图象:
作出y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象.
7.【解析】选C.∵y=a|x|(0<a<1)是偶函数,
∴其图象关于y轴对称.
又∵y=a|x|=
当0<a<1时,y=在(0,+∞)上是减函数,在(-∞,0)上是增函数,
而把y=a|x|的图象向右平移1个单位得到y=a|x-1|的图象,故选C.
8.【思路点拨】本题考查函数图象的变换,解答的关键是明确各种变换的规律.
【解析】选B.由y=f(x)的图象向左平移两个单位得:y=f(x+2);再把y=f(x+2)的图象关于原点对称得:y=-f(-x+2)的图象,可知选B.
9.【解析】选D.∵y=2x或y=2-x的图象经过点(0,1),
∴选项A,C皆错.
又∵y=2x的反函数y=log2x是增函数,∴选项B错.
∵y=2-x的反函数y=lox是减函数,且过(1,0)点,故选D.
【变式备选】
在同一平面直角坐标系中,函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称.现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示),则函数f(x)的表达式为( )
(A)f(x)=
(B)f(x)=
(C)f(x)=
(D)f(x)=
【解析】选A.方法一:将图象沿y轴向下平移1个单位,再沿x轴向右平移2个单位得图象如图所示,从而可以得到g(x)的图象,故g(x)=
∵函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称,
∴f(x)=
方法二:将已知图形中折线段的端点(0,-1),(2,0),(3,2)向下平移1个单位端点为(0,-2),(2,-1),(3,1),再向右平移2个单位端点为(2,-2),(4,-1),(5,1),关于直线y=x对称后折线段端点为(-2,2),(-1,4),(1,5),易得答案为A.
10.【思路点拨】由f(x)的图象获得a与b的取值范围,依据a与b的范围确定g(x)的图象.
【解析】选A.由已知并结合图象可知
0<a<1,b<-1.
对于函数g(x)=ax+b,它确定是单调递减的,
且当x=0时,g(0)=a0+b=1+b<0,即图象与y轴交点在负半轴上,故选A.
11.【解析】选D.∵f(x+2)=f(x),∴f(x)是以2为周期的周期函数,分别作出y=f(x)与y=log7x的图象如图所示,从而可得y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为6.
【误区警示】解答本题时,要留意方法和细节,常毁灭以下几种失误:
(1)不能利用周期T=2.在先作出f(x)在一个周期[-1,1]内的图象后,通过平移精确快速地作出函数y=f(x)的图象.
(2)作函数y=log7x的图象不规范,欠精确,从而不能依据图象得到交点个数的正确答案.
【变式备选】函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象全部交点的横坐标之和等于( )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
【解析】选D.方法一:令1-x=t(x≠1),
则x=1-t.
由-2≤x≤4,知-2≤1-t≤4,
所以-3≤t≤3.
又y=2sinπx=2sinπ(1-t)=2sinπt.
在同一坐标系下作出y=和y=2sinπt的图象.
由图可知两函数图象在[-3,3]上共有8个交点,且这8个交点两两关于原点对称.
因此这8个交点的横坐标的和为0,
即t1+t2+…+t8=0.
也就是1-x1+1-x2+…+1-x8=0,
因此x1+x2+…+x8=8.故选D.
方法二:由题意知y==的图象是双曲线,且关于点(1,0)成中心对称,又y=2sinπx的周期为T==2,且也关于点(1,0)成中心对称,因此两图象的交点也确定关于点(1,0)成中心对称,再结合图象(如图所示)可知两图象在[-2,4]上有8个交点,因此8个交点的横坐标和为x1+x2+…+x8=4×2=8.
12.【解析】在同一坐标系中,两函数图象为:
当a>1时的图象为 当0<a<1时的图象为
由图象看出:要使y=|ax-2|与y=3a有两个交点,只需0<3a<2,即a∈(0,).
答案:(0,)
13.【思路点拨】化简函数y=,在同一个坐标系中画出两个函数的图象,数形结合求得k的范围.
【解析】函数y==,当x>1时,y==|x+1|=x+1,当x<1时,y==-|x+1|=
综上可得函数y==做出函数的图象,要使函数y=与y=kx有两个不同的交点,则直线y=kx必需在阴影区域内,如图
则当直线经过阴影区域①时,k满足1<k<2,当经过阴影区域②时,k满足0<k<1,综上,实数k的取值范围是0<k<1或1<k<2.
答案:0<k<1或1<k<2
14.【解析】∵f(x)为奇函数并且f(x-4)=-f(x),
∴f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),
即f(4-x)=f(x),
且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),
∴y=f(x)的图象关于x=2对称,并且y=f(x)是周期为8的周期函数.
∵f(x)在[0,2]上是增函数,∴f(x)在[-2,2]上是增函数,在[2,6]上为减函数,据此可画出y=f(x)的示意图象,
由图象可知x1+x2=-12,x3+x4=4,
∴x1+x2+x3+x4=-8.
答案:-8
15.【解析】由已知得log2a=log3b,在同一坐标系中作出y=log2x,y=log3x的图象,当纵坐标相等时,可以得到相应横坐标的大小关系,从而得出②④⑤可能.
答案:②④⑤
16.【思路点拨】首先明确所画图象与基本初等函数的图象的联系,再选择利用变换还是描点法作图.
【解析】(1)y=2x+1-1的图象可由y=2x的图象向左平移1个单位,得y=2x+1的图象,再向下平移一个单位得到y=2x+1-1的图象,如图(1)所示.
(2)y==1-,可由y=-向左平移3个单位再向上平移1个单位而得,如图(2)所示.
(3)y=如图(3)所示.
(4)y=如图(4)所示.
【误区警示】1.作函数图象时,要留意函数的定义域、端点的虚实、图象的光滑等问题.
2.图象的变换,要留意变换的挨次,否则简洁得出错误的结论.
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