高中数学(北师大版)选修2-3教案：第3章-拓展资料：生活中的回归分析问题.docx

生活中的回归分析问题
回归分析在实际生活中有广泛的应用，解决该类问题的关键是精确     的运算.
例1某农场对单位面积化肥用（kg）和水稻相应产量（kg）的关系作了统计，得到数据如下：

15
20
25
30
30
40
45

330
345
365
405
445
450
455
假如x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并猜想当单位面积化肥用量为32kg时，水稻的产量大约是多少？（精确到0.01kg）
　　解析：用列表的方法计算a与回归系数b.
序号

1
15
330
225
4950
2
20
345
400
6900
3
25
365
625
9125
4
30
405
900
12150
5
35
445
1225
15575
6
40
450
1600
18000
7
45
455
2025
20475
,，
，，
，．
对的回归直线方程为．
当时，．
故所求回归直线方程为．
当单位面积化肥用量为32kg时，水稻的产量大约为408.79kg．
例2弹簧长度（cm）随所挂物体的重量（g）不同而变化的状况如下：

5
10
15
20
25
30

7.25
8.12
8.95
9.90
10.96
11.80
（1）画出散点图；
（2）求对的回归直线方程；
（3）猜想所挂物体重量为27g时的弹簧长度（精确到0.01cm）．
解析：（1）散点图如下图所示：

（2）接受列表的方法计算与回归系数．

序号

1
5
7.25
25
36.25
2
10
8.12
100
81.2
3
15
8.95
225
134.25
4
20
9.90
400
198
5
25
10.96
625
274
6
30
11.80
900
354
，，
，，
，．
对的回归直线方程为；
（3）当质量为27g时，有（cm）．
故当挂物体质量为27g时，弹簧的长度大约为11.24cm．
例3关于某设备的使用年限和所支出的修理费用（万元），有如
下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
如由资料可知对呈线形相关关系. 试求：
（1）线形回归方程；
（2）估量使用年限为10年时，修理费用是多少？
解：（1）
，，
于是.
所以线形回归方程为：
（2）当时，
即估量使用10年是修理费用是12.38万元。