云南省部分2021届高三12月份统一考试数学(文)-Word版含答案.docx

云南省部分名校高2021届12月份统一考试
文科数学
命题：玉溪一中贺绍祥
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．已知集合，集合，则( )
（A） （B） （C） （D）
2．已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）
A． B． C． D．
3．在中，点在边上，且，，则= （ ）
A． B． C． D．
4．设函数，曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（ ）
A.0.5 B.1 C.2 D.4

6．在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
7．若实数，满足线性约束条件，则的最大值为（ ）
A． 0 B． 4 C． 5 D．7
8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 ( )
① ②
③ ④
A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③
12．已知函数，若，使
成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（ ）
A．个 B .个 C .个 D . 个
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。
13．设，则＝ ．
14．已知，则的最小值为_____________.
15．已知角为其次象限角，则 _ _____．
16．已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为 　　　　 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
17．（本小题满分12分）已知数列的通项公式为，是的前项的和。
（1）证明：数列是等差数列
（2）求的最大值以及相应的的值。

18．．如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面⊥底面,为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求 点G到平面PAB的距离。

19．（本题满分12分）名同学某次数学考试成果（单位：分）的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）分别求出成果落在与中的同学人数；
（3）从成果在的同学中任选人，求此人的成果都在中的概率．

20．（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；
（2）若向量与向量相互垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．
21．设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切线的斜率为2，
（1），求的值。
（2）证明：

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知在中，是上一点，的外接圆交于，．
（1）求证：；
（2）若平分，且，求的长.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线： （为参数），：（为参数）．
（1）化，的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）求函数的值域
（2）求不等式:的解集．

玉溪一中2021届月考文科数学试卷（答案）
一、选择题
B A D B C A C D B C C A
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题

17、解：（1）∵，∴是等差数列……6分
②；由（1）知，
∴，
∴当时，的最大值是8.………………………………………………12分

18、解、（1）连接PG，∴，∵平面平面
∴平面，∴，
又是 ∴平面PAD…………………………………………………………6分

（2）设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中，∴面积S=
∵，∴，
∴……………………………………………………………………………12分

19、解（1）,
,∴,…………………………………………………………………4分
（2）成果落在的人数=人
成果落在中的同学人数=人
∴成果落在和中的同学人数分别为人和人………………………8分
（3）用a,b表示成果在的同学，用c,d,e表示成果在的同学,从5人中任取2人，具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有10种情形。符合条件的有3种（cd,ce,de），∴概率。………………………………………………………12分

20、（1），2c=2，即∴则
∴椭圆的方程为， 2分
将代入消去得： 3分
设
∴ 5分
（2）设
，即 6分
由，消去得：
由，整理得：
又，
8分
由，得：
，整理得： 9分
代入上式得：， 10分

，条件适合，
由此得：，故长轴长的最大值为． 12分

21、（1）,由条件知 即
∴……………………………………………………………………5分

（2）证明：的定义域为，由（1）知
设
则
当时，，∴单调增加，
当时，，∴单调削减，而故当时，。
即…………………………………………………………………………12分
22、（1）连接，∵四边形是圆的内接四边形，
∴，又，∴∽，∴，
又，∴ 5分
（2）由（1）∽，知，又，∴，
∵，∴，而是的平分线∴，
设，依据割线定理得
即，解得，即 ． 10分

23、（1）， 4分
（2）当时，，故，
为直线，到的距离，
从而当时，取得最小值． 10分
24、（1）
当，所以 5分
（2）由（1）可知， 当的解集为空集；
当时，的解集为：；
当时，的解集为：；
综上，不等式的解集为：； 10分