高二数学北师大版选修1-2同步练习：第3章-推理与证明(二)-Word版含答案.docx

第三章 推理与证明 同步练习(二)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题　共27分)
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)
1、由数列1，10，100，1000，……猜想该数列的第n项可能是（ ）
A、10n B、10n-1 C、10n+1 D、11n

2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四周体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
A、① B、①② C、①②③ D、③

3、下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

4、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊状况下的结论的推理方法。（ ）
A、一般的原理原则 B、特定的命题 C、一般的命题 D、定理、公式

5、实数a、b、c不全为0的条件是（ ）。
A、a、b、c均不为0； B、a、b、c中至少有一个为0；
C、a、b、c至多有一个为0； D、a、b、c至少有一个不为0。

6、设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为（ ）。
A、x>y； B、x=y； C、x<y； D、x≠y。

7、下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法。正确的语句有（ ）个。
A、2； B、3； C、4； D、5。

8、已知数列{an}满足an+1=an－an－1(n≥2)，a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+……+an，则下列结论正确的是（ ）
A、a100=－a S100=2b－a B、a100=－b S100=2b－a
C、a100=－b S100=b－a D、a100=－a S100=b－a

9、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC相互垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，”则可得（ ）
A、AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 B、
C、 D、AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2

第Ⅱ卷(非选择题　共73分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
10、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 。
11、假如数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，那么这个数列是 数列。
12、命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是 。
13、已知结论 “若，且，则”，请猜想若，
且，则 。
14、数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式
为 。
三、解答题(本大题共5小题，共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、（9分）在数列{an}中，，
试猜想这个数列的通项公式。

16、（11分）用适当方法证明：已知：，求证：。

17、（12分）若、，
(1)求证：；
(2)令，写出、、、的值，观看并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.

18、（9分）由下列各式：

你能得出怎样的结论，并进行证明.

19、（12分）对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。(用反证法证明)

参考答案
第Ⅰ卷(选择题　共27分)
1-9 BCDAD ABAC
第Ⅱ卷(非选择题 共73分)
10、侧面都是全等的三角形，
11、等差
12、a≤b
13、
14、
15、解：在数列{an}中，∵
∴
∴可以猜想，这个数列的通项公式是。
16、证明：（用综合法） ∵，

17、解：(1)接受反证法. 若，即, 解得
从而与题设,相冲突，
故成立.
(2) 、、、、, .
(3) 由于 又,
所以,
由于上式是关于变量的恒等式，故可解得、.
18、分析：对所给各式进行比较观看，留意各不等式左边的最终一项的分母特点：1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，…，一般的有2n-1，对应各式右端为一般也有.
解：归纳得一般结论

证明：当n=1时，结论明显成立.
当n≥2时，

故结论得证.
，.
故
19、证明：（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，设A（x1，y1）、B（x2，y2）则
由 ④
由②、③有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2 ⑤
由④知x1+x2= 代入⑤整理得：ak=－3与①冲突。
故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称。