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技术经济学习题解答

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技术经济习题参考解法：
第二章
5、某企业1996年生产A产品1万件，生产成本150万元，当年销售8000件，销售单价220元/件，全年发生管理费用10万元，财务费用6万元，销售费用为销售收入的3%，若销售税金及附加相当于销售收入的5%，所得税率为33%，企业无其它收入，求该企业1996年的利润总额、税后利润是多少？

150万
⑴销售利润=800×220- ————×8000-8000×220×5%-100000-60000-8000×220×3%
1万

=259200=25.92万元
⑵利润总额=销售利润-0=259200
⑶税后利润=销售利润-应交所得税
=259200×（1-33%）
=173664
=17.37（万元）
6、图2-10中，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。
（1）已知A1，A2，P1，i，求P2；
（2）已知P1，P2，A1，i，求A2；
（3）已知P1，P2，A2，i，求A1；

A1 A2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P1 P2
⑴已知A1，A2，P1， i，求P2=？
P2=A2（P/A，i，5）+A1（F/A，i，4）（F/P，i，1）-P1（F/P，i，5）
⑵已知P1，P2，A1，i，求A2=？
A2= P1（F/P，i，5）+P2-A1（F/A，i，4）（F/P，i，1） （A/P，i，5）
⑶已知P1，P2，A2，i，求A1
A1= P1+P2（P/F，i，5）-A2（P/A，i，5）（P/F，i，5） （A/P，i，4）
7、某企业一年前买了1万张面额为100元、年利率为10%（单利）、3年后到期一次性还本付息国库券。现在有一机会可以购买年利率为12%、二年期、到期还本付息的无风险企业债券，该企业拟卖掉国库券购买企业债券，试问该企业可接受的国库券最低出售价格是多少？
100×（1+10%×3）=P1（1+12%×2）

1+0.3
∴P1=100×————=104.84
1+0.4
8、某人从25岁参加工作起至59岁，每年存入养老金5000元，若利率为6%，则他在60岁~74岁间每年可以领到多少钱？
25-59岁：n=25年 60-74岁：n=15年
至59岁末养老金总额为：年金A1=5000，6%利率的终值F1
F1=A1×（F1/A1，i，n）=5000（F/A，6%，25）（查表）
=5000×54.865
视F1为第60岁开始的现值P2，则每年养老金A2，即为求P2的年龄值问题。
A2=P2×（A/P，i，n）=5000×54.865×（A/P，6%，15）
=5000×54.865×0.04296
=11785元
9、某企业获得10万元贷款，偿还期5年，年利率为10%，试就下面四种还款方式，分别计算5年还款总额及还款额的现值。
a、每年末还2万元本金和所欠利息；
b、每年末只还所欠利息，本金在第五年末一次还清；
c、每年末等额偿还本金和利息；
b、第5年末一次还清本金和利息。
P=10万 i=10%
1 2 3 4 5
a:
2 2.4 2.2
3 2.8 2.6

法1：F=P（F/P，i，n）
① F1=10×（F/P，10%，1）=10×1.1=11万
利息=F1-P=1万 ∴ A1=3万
② F2=8×（F/P，10%，1）=8×1.1=8.8万
利息=8.8-8=0.8万 ∴A2=2.8万
③ F3=6×1.1=6.6
利息=6.6-6=0.6万 A3=2.6万
④ A4=2.4
⑤ A5=2.2
F=3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（万元）
B:每年未欠还利息，本金五年后还10万
利=10[（1+0.1）1-1）=1万
C：A=P（A/P，i，n）=10（A/P，10%，5）=12.638万
D：F=P（1+i）n=10×（1.1）5=10×1.61051=16.1051
10、某公司欲引进一项专利，对方提出有两种付款方式可供选择。一种是：一笔总算售价25万美元，一次支付；另一种是：总算与提成相结合，其具体条件是，签约时付费5万元，2年建成投产后，按产品每年销售收入60万元的6%提成（从第3年末开始至第12年末）。若资金利率为10%，问从经济解度该公司应选择哪种付款方式？
方案1：25万美元一次性
方案2：签约付5万，3年后60×6%
（包括3年） 12年 i=10%
方案1

25万=P1
方案2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5万
P2 3.6万
P2

P2=5+P2”
=5+P2’（P/F，10%，2）
=5+A（P/A，10%，10）（P/F，10%，2）
=5+3.6×6.144×0.8264
=23.278645
应选方案2
11、某企业向银行贷款20万元，条件是年利率12%，每月计息一次，求3年末应归还的本利和？
20×（1+1%）36=28.62（万元）
12、某设备除每年发生5万元运行费用外，每隔3年需大修一次，每次费用为3万元，若设备的寿命为15年，资金利率为10%，求其在整个寿命期内设备费用现值为多少？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 3万 3万 3万 3万 3万 i=10%

P=5（P/A，i，15）+3（P/F，i，3）+3（P/F，i，6）+3（P/F，i，9）
+3（P/F，i，12）+3（P/F，i，15）
=5×7.606+3×0.7513+3×0.5645+3×0.4241+3×0.3186+3×0.2394
=38.03+6.8937
=44.9237
13、某企业对过去的生产数据进行分析，得出它的总成本和产量之间的关系如下：
TC=16.68+0.125Q+0.004 39Q2
求产量为50单位时的边际成本。
边际成本=16.68+0.125×(50+1)+0.00439(50+1)2-（16.68+0.125×50+0.00439 ×502）
=0.564
14、某企业拟购买一项专利技术，预计该专利技术使用后可产生年净收益28万元，有效使用期为6年，若投资收益率为15%，试求该专利技术的价值。

0 1 2 3 4 5 6 i=15%

P=A/（P/A，i，6）
=28（P/A，15%，6）
=28×3.784
=105.952
15、每年年末等额存入1500元，连续10年，准备在第6年、第10年、第15年末支取三次，金额相等，若年利率为12%，求支取金额为多少？
解题思路：将1500年金的10年总额折算至第1年初，为现值总额P，再将P按每5年利率平均分配“5年”金（改6年末为5年末）。
16、某永久性投资项目，预计建成后年净收益5600万元，若期望投资收益率12%，求允许的最大投资现值为多少？
5600万
i=12%
0 1 n=0

P=？
P=A（P/A，i，n）

(1+12%)n-1
=5600×—————————
12%×（1+12%）n

5600 1
P= ————×（1- ——————）
12% （1+12%）n

5600 1 5600
P= ———— Lim·（1- ——————）= ———— =46667
12% n→∞ （1+12%）n 0.12

第三章
1、求下列投资方案的静态和动态投资回收期。（io=10%）
年
0
1
2
3
4
5
6
净现金流量
-60
-40
30
50
50
50
50

年 份
0
1
2
3
4
5
6
净现金流量
-60
-40
30
50
50
50
50
累计现金流量
-60
-100
-70
-20
30
80
130

20
T静=4-1+ —— =3.4（年）
50
2、有三项投资，资料如下表所示。
时 间
现金
投 资 流量
0
一年末
二年末
A
B
C
-5 000
-5 000
-5 000

4 000
7 000
9 000
4 000

请计算：（1）利率分辊为5%、10%和15%时的投资净现值。（2）各项投资的内部收益率。（3）使用内部收益率法比较哪项投资有利？使用净现值法，利率为10%时，哪项投资有利？
年份
0
1
2
3
4
5
6
净现金流量
-60
-40
30
50
50
50
50
净现金流量折现
-60
36.364
24.792
37.57
34.15
31.05
28.23
累计现金流量折现
-60
-96.364
-71.572
-34
0.15
30.9
59.13

34
TP=4-1+ —— =4（年）
34.15
2、⑴
NPVA= -5000+9000（P/F，5%，2）=3163
5% NPVB= -5000+4000（P/F，5%，1）+4000（P/F，5%，1）=2436
NPVC= -5000+7000（P/F，5%，1）=1667

NPVA= -5000+9000（P/F，10%，2）=2438
10% NPVB= -5000+4000（P/F，10%，1）+4000（P/F，10%，2）=1942
NPVC= -5000+7000（P/F，10%，1）=1364
NPVA= -5000+9000（P/F，15%，2）=1805
15% NPVB= -5000+4000（P/F，15%，1）+4000（P/F，15%，2）=1502
NPVC= -5000+7000（P/F，15%，1）=1087
⑵
-5000+9000（P/F，IRRA，2）=0 => IRRA=34.2%
-5000+4000（P/F，IRRB，1）+4000（P/F，IRRB，2）=0 => IRRB=38%
-5000+7000（P/F，IRRC，1）=0 => IRRC=40%
⑶
IRRC> IRRB，> IRRA ∴ C方案最优
又利率 i=10%时，IRRC> IRRB，> IRRA ∴ A方案最优
3、某项目初始投资为8 000元，在第一年末现金流入为2 000元，第二年末现金流入3 000元，第三、四年末的现金流入均为4 000元，请计算该项目的净现值、净年值、净现值率、内部收益率、动态投资回收期（io=10%）。
2000 3000 4000 4000
0
1 2 3 4
8000元
⑴NPV= -8000+2000（P/F，10%，1）+3000（P/F，10%，2）
+4000（P/A，10%，2）（P/F，10%，2）
=2035.9(元)
⑵NAV=2035.9(A\P，10%，4)=642.3

NPV 2035.9
⑶NPVR= ———— = ———— =0.25
I 8000
⑷-8000+2000（P/F，IRR，1）+3000（P/F，IRR，2）+4000[（P/F，IRR，3）
+（P/F，IRR，4）]=0
得 IRR=20%
i=10% NPV>0
IRR≈18%
i=15% NPV>0
i=20% NPV<0
⑸
年份
0
1
2
3
4
净现金流量
-8000
2000
3000
4000
4000
净现金流量折现
-8000
1818.2
2479.2
3005.2
2732
累计净现金流量折现
-8000
-6181.8
-3702.6
-697.4
2034.6
697.4
TP=4-1+ ———— ≈3.2（年）
2732

4、在某一项目中，有二种机器可以选用，都能满足生产需要。机器A买价为10 000元，在第6年年末的残值为4 000元，前三年的年运行费用为5 000元，后三年为6 000元机器B买价为8 000元，第6年年末的残值3 000元，其运行费用前三年为每年5 500元，后三年为每年6 500。运行费用增加的原因是，维护修理工作量及效率上的损失随着机器使用时间的增加而提高。基准收益率是15%。试用费用值和费用年值法选择机器。
4000
0 1 2 3 4 5 6
5000
10000 6000
（A方案）
3000
1 2 3
5000
8000 6500
（B方案）
PCA=10000+5000（P/A，15%，3）+6000（P/A，15%，3）（P/F，15%，3）
-40000（P/F，15%，6）=28692（元）
PCB=8000+5500（P/A，15%，3）+6500（P/A，15%，3）（P/F，15%，3）
-3000（P/F，15%，6）=29017
ACA=28692（A/P，15%，6）=7582
ACB=29017（A/P，15%，6）=7667
两方法结论一致
∵PCB> PCA，∴选A方案
∵ACB> ACA，∴选A方案
5、某工业公司可能用分期付款来购买一台标价22 000美元的专用机器，定金为2 5000美元，余额在以后五年末均匀地分期支付，并加上途额80%的利息。但现在也可以用一次支付现金19 000美元来购买这台机器。如果这家公司的基准收益率10%，试问应该选择哪个方案？（用净现值法）
0 1 2 3 4 5
2500
（22000-2500）（A/P，8%，5）
方案 1
NPV方案1= -2500-（22000-2500）（A/P，8%，5）（P/R，10%，5）
= -21015（美元）
NPV方案2= -1900（美元）——已知
∵|NPV1|=21015 >|NPV2|=1900
∴选择方案2（一次支付方式支付）
6、某厂可以40 000元购置一台旧机床，年费用估计为32 000元，当该机床在第4年更新时残值为7 000元。该厂也可以60 000元购置一台新机床，其年运行费用为26 000元，当它在第4年更新时残值为9 000元。若基准收益率为10%，问应选择哪个方案？
7000元 9000元
0 1 2 3 4 0 1 2 3 4

4000 3000 6000 26000

PC旧=4000+3200（P/A，10%，4）-7000（P/F，10%，4）
=136659
PC新=60000+2600(P/A，10%，4)-9000（P/F，10%，4）
=136273
∵PC新< PC旧 ∴购买新机床费用低
7、用增量内部收益率法比选以下两个方案。（io=10%）

单位：元
时 间
现金
投 资 流量
0
1
2
3
A
B
-100 000
-120 000
40 000
50 000
40 000
50 000
50 000
60 000
由NPVA（△IRR）NPVB（△IRR）得
-100000+4000（P/F，△IRR，1）+40000（P/F，△IRR，2）
IRR=23%>10% +5000（P/F，△IRR，3）
∴选B方案 = -120000+50000（P/F，△IRR，1）+500000（P/F，△IRR，2）
+60000（P/F，△IRR，3）
或
现 时间
金
投资 流量
0
1
2
3
A
-100000
40000
40000
50000
B
-120000
50000
50000
60000
△CI=CIB-CIA
0
+10000
+10000
+10000
△CO=COB-COA
-20000
0
0
0
△CI-△CO
20000
+10000
+10000
+10000
n
由△NPVB-A= Σ （△CI-△CO）+（1+△IRR）- =0
400
20000-10000[（1+△IRR）-1+（1+△IRR）-2+（1+△IRR）-3]
得 IRR=23%>10% ∴选择B方案

9、某厂拟购置机器设备一套，有A、B两种型号可供选择，两种型号机器的性能相同，但使用年限不同，有关资料如下表（单位：元）所示：
设备
设备
售价
维修及操作成本
残值
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
第7年
第8年
A
B
20 000
10 000
4 000
3 000
4 000
4 000
4 000
5 000
4 000
7 000
4 000
4 000
4 000
4 000
3 000
1 000
如果该企业的资金成本为10%，应选用哪一种型号的设备？
ACA=20000（A/P，10%，8）+3000（A/F，10%，8）+40000=8011.12（元）
ACB=10000（A/P，15%，5）+3000+1000（A/F，10%，5）
法一：
NAVA=4000+20000（A/P，10%，8）+30000（A/F，10%，8）
=4000+3748.8+262.32
=7486.12
NAVB=3000+10000(A/P，10%，5)+1000（A/G，10%，5）-1000（A/F，10%，5）
=7284.86元
∴应选B机器
法二：
ACA=4000-3000（A/F，10%，8）+20000（A/P，10%，8）
=40000-262.32+3748.8
=7486.48
ACB=[3000（P/F，10%，1）+4000（P/F，10%，2）+5000（P/F，10%，3）+6000（P/F，10%，4）+7000（P/F，10%，5）-1000（P/F，10%，5）+10000]
=[2727.3+3305.6+3756.5+4098+43476.3-620.9+10000](A/P,10%,5)
=27612.8×0.2638
=7284.26
∵ACA> ACB ∴选B机器

第 四 章
3、某投资项目筹集资金8000万元，其中发行债券2000万元，债券利率10.5%，发行费用18万元；发行股票4000万元，资金成本14.7%；留用盈余资金1000万元，其机会成本为14.7%；借贷资金1000万元，利息率12%，试求资金平均成本率。
解： n
平均资金成本率 K= Σ WiKi
1=1

18
K=0.25×[10.5%（1- ————）] ×0.5×14.7%+0.125×14.7%+0.125×12%
2000
=13.34
4、假定企业投入资金总额600万元，全投资利润96万元，试求在下列三种情况下自有资金的利润率。
⑴全部资金均为自有资金；
⑵借入资金与自有资金的比例为1:3，借款利息率为10%；
⑶借入资金与自有资金的比例为1:1，借款利息率为17%。

96
R1= ———— = 16%
600

96-150×10%
R2=———————— =18%
450

96-300×17%
R3= ———————— =15%
300
第 七 章
3、普通型的调控设备价格是162 000元，使用寿命预计为10年；如果增加65 000元就可以购买一台耐用型的调控设备，在10年使用期中每年可以比普通型的设备节约使用费22 000元。假设基准折现率为25%，试问哪种设备比较经济？
解： 0 1 2 …… 10
2200
P=162000元 0 1 2 10
i=25%
16200+65000
∴方案Ⅱ节约费用折现得
P=22000（P/A，25%，10）
=22000×3.571
=78562（元）>65000（期初增加的投资）
∴方案Ⅱ（耐用型设备）更经济
4、比较以下两个项目的优劣，利率为10%，经济寿命均匀为10年。
初始投资（元） 年费用（元） 年收入（元）
项目A 15 000 6 500 11 000
项目B 23 000 8 250 15 700
解：
A1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A2
P
NAVA=（11000-6500）-15000（A/P，10%，10）
=4500-15000×0.16275
=2058.75
NAVB=（15700-8250）-23000（A/P，10%，10）
=7450-3743.25
=3706.75
∵NAVB> NAVA ∴方案B优，选择方案B
法二：
NAVA= -15000+（11000-6500）（P/A，10%，10）=12648
NAVB= -2300+（15700-8250）（P/A，10%，10）=22773
∵NAVB> NAVA ∴选B方案
5、某工厂生产需要安置一台压缩机。该压缩机的购置成本为6 000元，第1年的使用费用为1 000元，以后每年以300元的金额逐年递增。开始使用1年后净残值3 600元，以后以每年400元的金额逐年递减，压缩机的最大使用年限为8年。已知折现率为15%，试求该压缩机的经济寿命？

解： S=3600
购置成本 3200
2800 2400
2000 1600 1200
i=15% 1 2 3 4 5 6 7 8 800
1000 1300
1600 1900
6000 2200 2500
2800 3100
年
1
2
3
4
5
6
7
8
使用费+300
1000
1300
1600
1900
2200
2500
2800
3100
净残值-400
3600
3200
2800
2400
2000
1600
1200
800
经济寿命=>平均年费用最小或年盈利最大
平均年费用AACmin=（P-Se）·（A/P，i,Ne）+S.i+Yo+Ym
期初投资 残值 年平均费用
AACn=（P-Se）·（A/P,i,N）+S.i+A1+G(A/G,i,n)
法1：AAC1=(6000-3600)·(A/P，15%，1)+36000×15%+1000+300(A/G，15%，1)
=2400×1.15+3600×0.15+1000+300×0
=2760+540+1000+0
=4300
AAC2=(6000-3200)(A/P,15%,2)+3200×15%+1000+300(A/G,15%,2)
=1722.336+480+1000+141
=3343.336
AAC3=(6000-2800)(A/P,15%,,3)+2800×15%+1000+300(A/G,15%,3)
=1401.536+420+1000+273
=3094.536
AAC4=(6000-2400)(A/P,15%,4)+2400×15%+1000+300(N/A,15%,4)
=1260.972+360+1000+399
=3019.972
AAC5=(6000-2000)(A/P,15%,5)+2000×15%+1000+300(A/G,15%,5)
=1193.28+300+1000+516
=3009.28
AAC6=(6000-1600)(A/P,15%,6)+1600×15%+1000+300(A/G,15%,6)
=1162.656+240+1000+630
=3032.656
AAC7=(6000-1200)(A/P,15%,7)+1200×15%+1000+300(A/G,15%,7)
=1153.728+180+1000+735
=3068.728
AAC8=(6000-800)(A/P,15%,8)+800×18%+1000+300(A/G,15%,8)
=1158.82+120+1000+834
=3112.82
∵AAC5=3009.28为最小值,因此经济寿命为5年
6、某机器的购置成本40 000元，使用年限估计为10年，净残值为4 000元，试用直线折旧法、年数总和法、双倍余额递减法分别计算：（1）前5年的各年折旧费用；（2）前5年各年末的帐面价值。
购置成本40000元，n=10年 s=4000元 N=5年
解：（1）直线折旧

P-S 40000-4000 36000
D= ———— = ———————— = —————— =3600元
No 10 10

（每年折旧费）
∴
年
1
2
3
4
5
折旧费
3600
3600
3600
3600
3600
（残值）帐面价值
40000-3600
=36400
32800
29200
25600
22000
（2）年数总和法
2（ND-m+1）
Dm= ————————·（P-S）
ND·（ND+1）

第m年折旧费

2（10-1+1） 20
D1 = ————————×（40000-4000）= ————×36000=6545.46
10×（10+1） 110

（帐面价值）S1=40000-6545=33455

2（10-2+1） 18
D2= ————————×（40000-4000）= ————×3600=5890.9
10×（10+1） 110
S2=33455-5891=275694
（3）双倍余额递减法
残值×折旧率
Dm=（Pm-1——Dm-1）·d
折旧率
分m年折旧额 第m-1年年末的折旧额
第m-1年年末的资产净值
D1=40000×20%=8000 40000-8000=32000
D2=（40000-8000）×20%=6400 32000-6400=25600
D3=（32000-6400）×20%=5120 25600-5120=20480
D4=（25600-5120）×20%=4096 20480-4096=16384
D5=（20480-4096）×20%=3277 16384-3277=13107
7、一台新机器能按15 000元购置，经济寿命为10年，到时的净残值为3 000元，年使用费用为10 000元。