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2017-2018年上海市南模中学高三上十月月考

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2017学年南模中学高三年级十月份月考试卷
2017.10

一、填空题
1. 若是第四象限角，则所在象限是第________象限
2. 已知集合，则____________.
3. 函数的值域为____________.
4. 已知，则____________.
5. 函数的单调递增区间为____________.
6. 若在区间上为增函数，则的最大值是____________.
7. 有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下“在中，角所对的边分别为，已知，__________. 求角”。经推断破损处的条件为三角形的一边的长度，且答案提示，试将条件补充完整
8. 函数，则____________.
9. 已知函数，若对恒成立，则的取值范围为____________.
10. 设，且，则的最小值等于____________.
11. 设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为____________.
12. 关于的方程在上解的个数是____________.
二、选择题
13. 在中，，则角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14. 把的图像作适当的移动得的图像，这样的移动可以是（ ）
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
15. 将函数的图像按向量平移，得到的函数图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
16. 存在函数满足：对任意都有（ ）
A. B.
C. D.

三、解答题
17. 已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）设为锐角三角形，角所对边，角所对边，若，求的面积

18. 设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式

19. 如图所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间的B点处，丙船在最后的C点处，且，一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得（船只与无人机的大小及其他因素忽略不计）
（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；
（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离（精确到1米）

20. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方体为一水池，其余的地方种花，若，设的面积为，正方形的面积为
（1）用表示和；
（2）当固定，变化时，求取最小值时的角

21. 已知函数
（1）当为偶函数时，求的值；
（2）当时，在上是单调递减函数，求的取值范围；
（3）当时，（），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨论应该满足的条件

参考答案
一、填空题
1. 一、三 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 2 9. 10. 11. 4 12. 4031

二、选择题
13-16 CADD

三、解答题
17. （1）； （2）
18. （1）； （2）
19. （1）； （2）275
20. （1）； （2）
21. （1）； （2）； （3）
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