冀州中学测试题讲课稿.doc

冀州中学测试题

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河北冀州中学
试卷类型
A
2011-2012学年上学期期中考试
高三年级数学试题（理科）
考试时间 120分钟 满分150分 命题人：孟 春 审题人：曹泽纪
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2＝(　 　)
A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i
2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线 x－ay＝0互相垂直”的(　 　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．直线x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为( )
A. B. C．2 D.
4．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　 　)
A．[1，＋∞) B．[1，) C．[1,2) D．[，2)
5．过点M(1,2)的直线将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是(　 　)
A．x＝1 B．y＝1 C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0
6 .等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　 　)
A．12 B．18 C．24 D．42
7.如果函数没有零点，则的取值范围为 ( )
A. B．
C． D．
8.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为(　 　)
A. B. C. D.
9．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为(　 　)
A. B．3 C. D.
10．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．已知函数y＝－2sin2x·tanx，则(　 　)
A．函数最小值是－1，最大值是0 B．函数最小值是－4，无最大值
C．函数无最小值，最大值是0 D．函数最小值是－4，最大值是0
12．设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　 　)
A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上
C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能
第Ⅱ卷（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正确答案写在答题纸上。
13．函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为
14．已知函数f(x)＝，给出下列结论：
①f(x)的定义域为；②f(x)的值域为[－1,1]；
③f(x)是周期函数，最小正周期为2π；④f(x)的图象关于直线x＝对称；
⑤将f(x)的图象按向量a＝平移得到g(x)的图象，则g(x)为奇函数．
其中正确的结论是________．(将你认为正确的结论序号都写上)
15．椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是________．
16．若由不等式组(n>0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m＝________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本题满分12分)．
在数列{}中，，并且对任意都有
成立，令．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和．

18. （本小题满分12分）
在中，角所对的边为，已知。
（1）求的值；
（2）若的面积为，且，求的值。
A
P
D
C
B
E
F

19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，⊥平面,是矩形，
，直线与底面所成的角等于30°,
，.
(1)若∥平面，求的值；
(2)当等于何值时，二面角的大小为45°？

20.（本题满分12分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，，。

（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数，为正实数．
（1）若，且，求函数的单调增区间；
（2）若，且对任意，，
都有成立，求正实数的的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交于⊙O于点E，D，连接EC，CD。
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若，⊙O的半径为3，求OA的长。

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
（1）将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程。
（2）求曲线C2上的点P到直线的距离的最大值。
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数不等式的解集为
（1）求实数a的值；
（2）若对一切实数x恒成立，求实数c的取值范围。

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