力学例题教学文案.doc

力学例题

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Section1.2
P28 例题 2把行星的轨道近似地看成圆形，计算太阳系内九大行星的向心加速度，并用双对数坐标作半径与周期、向心加速度与半径的曲线。
（此题熟练掌握双对数坐标应该就没问题了。）

P31例题3 由光滑钢丝弯成竖直平面里一条曲线，质点穿在此钢丝上， 可沿着它滑动。已知其切向加速度为-gsinθ，θ是曲线切 向与水平方向的夹角。试求质点在各处的速率。

Section1.3
P33 例题5 如图所示，两船A和B各以速度vA和vB行驶，它们会不会相碰？

P33 例题6 罗盘显示飞机头指向正东，空气流速表的读数为215 km/h，此时风向正南，风速65 km/h。(a)求飞机相对地面的速度；(b)若飞行员想朝正东飞行，机头应指向什么方位？

P34 例题7 观察者E和物体P 都绕中心S 作匀速圆周运动，但半径和周期不同。试讨论S、P相对于E的运动情况。

Section2.1、2.2
P52 例题2 当人在车（或船）上行走时，如车与地面（或船与水）的摩擦力可以忽略，已知①人对地的速度为v1，或已知②人对车（或船）的速度为v’1，试计算车（或船）对地的速度v2。设开始时人和车（或船）相对地（或水）是静止的。

P53 例题4 两个溜冰者A和B，质量都是70kg，各以1m/s的速度互相趋近。A拿着一质量为10kg 的木球，两人都能以相对于他们自己5m/s 的速度扔球，为了避免相撞，他们在相距10m时开始来回地扔球，设球在每人手里停留1s。扔一次够吗？扔两次（即A接到回球）如何？如果球重为原来的一半，但他们能够扔得快一倍，他们须扔多少次？

P55 例题5：一重锤从高度h = 1.5m处自静止下落，锤与被加工的工件碰撞后末速为0。若打击时间Δt为0.1s、0.01s、0.001s 和0.0001s，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值。

P55 例题6： 虽然单个细微粒子撞击一个巨大物体上的力是局部而短暂的脉冲，但大量粒子撞击在物体上产生的平均效果是个均匀而持续的压力。为简化问题，我们设粒子流中每个粒子的速度都与物体的界面（壁）垂直，并且速率也一样，皆为v。此外，设每个粒子的质量为m，数密度（即单位体积内的粒子数）为n。求下列两种情况下壁面受到的压强：（1）粒子陷入壁面；（2）粒子完全弹回。

Section2.3
例：竖直上抛的物体，最小应具有多大的初速度v0才能不再回到地球？即求第二宇宙速度（或逃逸速度）。
•物体在运动过程中受到重力，指向始终竖直向下
•物体高度变化很大，重量随高度变化
•重量按万有引力平方反比律规律变化
•取一维坐标，x 轴坐标原点在地心物体所受重力P的大小反比于与地心距离的平方随x而变

例：光滑桌面上有一物体，质量为m，系于弹簧的一端。弹簧是水平放置的。将弹簧拉长x0，并给物体以初速度v0后任其运动，试求解这物体的运动。弹簧的劲度系数为k。（初始条件：t＝0，x＝x0，v＝v0）

P67 例题7： 如图所示，用一细绳跨过一定滑轮，在绳的两端各悬质量为m1< m2，求它们的加速度及绳端的拉力。设滑轮和绳子质量可忽略，绳子与滑轮间没有滑动摩擦。

P71 例题13：小雨点与大雨点相比，在空气中哪个降落得比较快？f阻∝Sv2，S为雨点的横截面积，v是速度。
例：试研究抛射体在空气中的运动轨迹。已知其被抛出的仰角为φ，初速度为v0。假定空气阻力正比于物体的速度，阻力系数为h。

例：试研究抛射体在空气中的运动轨迹。已知其被抛出的仰角为φ，初速度为v0。假定空气阻力正比于物体的速度，阻力系数为h

Section2.4
P80页例14：一水桶绕自身的铅直轴以角速度ω旋转，当水与桶一起转动时，水面的形状如何？

P80页例15：质量为m的小环套在半径为R的光滑大圆环上，后者绕竖直直径以匀角速ω转动。试求小环的平衡位置随ω的变化。

P84 例16：质量为m 的小环套在半径为R 的光滑大圆环上，后者在水平面内以匀角速ω绕其上一点O 转动。试分析小环在大环上运动时的切向加速度和水平面内所受的约束力。

Section3.1
P117页例1： 单摆：挂在细棒下面的小球，棒质量可忽略，整个系统的全部质量集中在可视作质点的小球上。摆长l，小球质量m，相对于小球铅直位置的角位移为θ，重力加速度为g。

EP重－θ曲线

P118页例2： 研究弹簧振子。

P118页例3：倒摆装置，螺旋弹簧把它支撑在θ= 0 的平衡位置上。摆锤在重力和弹性力的共同作用下运动，试从它的势能曲线讨论其运动的稳定性。

P80页例15：质量为m的小环套在半径为R的光滑大圆环上，后者绕竖直直径以匀角速ω转动。试求小环的平衡位置随ω的变化。

Section3.5
P126页例4：一质量为m、长度为l 的完全柔软绳子竖直地悬挂着，其下端刚刚与地面接触。此时放开它，使之自静止状态下落。求下落到所剩长度为z 时地面对绳子的作用力。设绳子的质量均匀分布。

例：两个完全相同的滑块a 和b，质量均为m，用轻弹簧将它们连接在一起。弹簧的原长为l，劲度系数为k。将整个系统放在一光滑的水平直轨上，并保持静止。在某时刻（记作t=0）突然给滑块a一个冲量，使它获得向右的初速度v0。求解它们的运动。

Section3.6
P131 例5：将一种材料做成小球，用另一种材料做成地板。令小球从一定高度H自由落下，测得其反跳高度为h，求这两种材料之间的恢复系数e。

P131 例6：将一个小皮球放在大皮球的上面，使之自由落下。当它们落到地面上反弹时，小球跳得比原来高许多倍。

Section4.1 此章为考试重点。
P156 例1：一质量为m的质点系在绳子的一端，绳的另一端穿过水平光滑桌面中央的小洞O，起初下面用手拉着不动，质点在桌面上绕O作匀速圆周运动。然后，慢慢地向下拉绳子，使它在桌面上那一段缩短。质点绕O的角速度ω如何随半径r变化？

P156 例2：两个同样重的小孩，各抓着跨过滑轮绳子的两端。一个孩子用力向上爬，另一个则抓住绳子不动。若滑轮的质量和轴上的摩擦都可忽略，哪一个小孩先到达滑轮？若两个小孩重量不等时情况如何？

Section4.2、4.3
P168 例3：刚体由固联在一无质量刚性杆两端的质点1和2组成（质量m1 = m2 = m），杆长2l，在其中点O 处与刚性轴ZOZ’成α角斜向固联。此刚体以角速度ω绕轴旋转，求角动量的大小和方向。

P172 例5：求均匀立方体绕通过面心的中心轴的转动惯量IC。

P175 例7: 如图所示，为测量刚体转动惯量的装置。待测的物体装在转动架上，细线的一端绕在半径为R的轮轴上，另一端通过定滑轮悬挂质量为m的物体，细线与转轴垂直。从实验测得m自静止下落高度h的时间为t，求待测刚体对转轴的转动惯量。忽略各轴承的摩擦，忽略滑轮和细线的质量，细线不可伸长，预先测定转动架对转轴的转动惯量为I0。

P175 例6: Atwood 机：用一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬挂质量为m1和m2的物体，其中m1> m2，求它们的加速度及绳两端的张力T1和T2。设绳不可伸长，质量可忽略，它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为R，质量为m，且分布均匀。

P176 例8:如图所示，以水平力f打击悬挂在P点的刚体，打击点为O。若打击点选择合适，则打击过程中轴对刚体的切向力Ft 为0，该点称为打击中心。求打击中心到轴的距离ro。

P177 例9:如图所示，一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端，穿出后速度损失3/4，求子弹穿出后棒的角速度ω。已知棒长为l，质量为M。

P177 例10： 如图所示，两个均匀圆柱各自绕自身的轴转动，两轴互相平行。圆柱半径和质量分别为R1、R2、M1、M2。开始时两柱分别以角速度ω1、ω2同向旋转。然后缓缓移动它们，使互相接触。求两柱在相互间摩擦力的作用下所达到的最终角速度ω’1、ω’2。

P178 例11：如图所示，绳的上端缠绕在圆柱上，下端系以重物mg。重物自然下垂，由静止开始降落，并带动圆柱转动。求重物降落了高度h时的速率v。已知圆柱的质量和半径分别为M和R，并设绳的质量可忽略，且不可伸长。

P179 例12：如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m 也与单摆的摆锤质量相等。开始时，直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度h0，令它自静止状态下摆，于铅直位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度h。

P180 例13：
Section4.4
P182 例14：一质量为m半径为R的均匀圆柱体，沿倾角为θ的粗糙斜面自静止无滑下滚，求静摩擦力、质心加速度，以及保证圆柱体作无滑滚动所需最小摩擦系数。

P182 例15:将一根质量为m的长杆用细绳从两端水平地挂起来，其中一根绳子突然断了，另一绳内的张力是多少？

P182 例16:一半径为R的乒乓球与水平桌面的摩擦系数为μ。开始时，用手按球的上左侧，使球的质心以vC0的初速度向正x方向运动，并具有逆时针方向的初始角速度ω0，设vC0<2/3Rω0，试分析乒乓球以后的运动。

P183 例17:一质量为m、半径为r的轮子以角速度ω0旋转。将它轻轻地放到地面上。设地面的滑动摩擦系数为μ，求轮子最后的前进速度和角速度。达到此运动状态经过了多少时间？

P185 例18:如图所示，为一放在水平桌面上的线轴。桌面有一定的摩擦力，可使线轴作纯滚动。实验表明，用力向斜上方拉时，随着角度不同，线轴有时朝前滚，有时朝后滚。试对此问题进行分析。

P185 例19:一半径为r的粗糙圆盘与水平地面紧密接触。圆盘一面绕自转轴以角速度ω旋转，一面以速度v平移（v<<rω）。设滑动摩擦系数μ与速度无关，求圆盘所受的阻力。

P186 例20:计算从同一高度h自静止状态沿斜面无滑滚下时，匀质(a) 圆柱(b) 薄球壳(c)球体的质心获得的速度。设三者的总质量和半径相同。

P187 例21: 一质量为m，长为l的匀质细杆，铅直地放置在光滑的水平地面上。当杆自静止倒下时，求地面对杆端的支撑力。

P188 例22: 在光滑的桌面上有一质量为M、长2l的细杆，一质量为m的小球沿桌面以速率v0垂直地撞击在细杆的一端。设碰撞是完全弹性的，求碰撞后球和杆的运动情况。在什么条件下细杆旋转半圈后会第二次撞在小球上？

P188 例23: 半径为R的圆木以角速度ω0在水平地面上作纯滚动，在前进的路上撞在一高度为h的台阶上。设碰撞是完全非弹性的，即碰撞后圆木不弹回。要圆木能够翻上台阶而又始终不跳离台阶，对台阶的高度有什么要求？

Section4.5
P190 例24:
一架均匀的梯子，重为W，长2l，上端靠于光滑的墙上，下端至于粗糙的地面上，梯与地面的摩擦系数为μ。有一体重为W1的人攀登到距梯下端l1的地方。求梯子不滑动的条件。

Section5.1
声－机械振动，机械波
光－电磁振荡，电磁波
P251 例1: 半径为r的小球在半径为R的半球形大碗内作纯滚动，这种运动是简谐振动吗？如果是，计算它的周期。

P252 例2: 水面上浮沉的木块是在作简谐运动吗？如果是，求其周期？

P252 例3:劲度系数k、质量为M的弹簧振子静止地放置在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以水平速度v1射入M中，与之一起运动。选m、M 开始共同运动的时刻为t= 0，求固有角频率、振幅和初相位。

Section5.2、5.3把课件好好看看。
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