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圆锥曲线公式大全

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圆锥曲线知识考点
一、直线与方程
1、倾斜角与斜率：
2、直线方程：
⑴点斜式：直线经过点，且斜率为 ：
⑵斜截式：已知直线的斜率为，且与轴的交点为：
⑶两点式：已知两点其中：
⑷截距式：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B：
⑸一般式：（A、B不同时为0， 斜率，轴截距为）
(6) k不存在
3、直线之间的关系：

⑴平行：
⑵垂直：
⑶平行系方程：与直线平行的方程设为：
⑷垂直系方程：与直线垂直的方程设为：
⑸定点(交点)系方程：过两条直线的交点的方程设为：
反之直线中，取任何一切实数R，则直线一定过定点，即两条直线的交点
4、 距离公式：
（1）两点间距离公式：
两点 ：
（2）点到直线距离公式:
点到直线的距离为
（3） 两平行线间的距离公式：
：与：平行，则
二、圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程： 其中圆心为，半径为.
⑵一般方程： ()
其中圆心为，半径为.
2、直线与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种：

‚直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
ƒ切线方程：（1）当点在圆上
圆
（2）当点在圆外，则设直线方程，并利用d=r求出斜率，即可求出直线方程【备注：切线方程一定是两条，考虑特殊直线k不存在】
④弦长公式：
3、两圆位置关系：
⑴外离： 有4条公切线
⑵外切： 有3条公切线
⑶相交： 有2条公切线
⑷内切： 有1条公切线
⑸内含： 有0条公切线
三、圆锥曲线与方程
1．椭圆
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

第一定义
到两定点的距离之和等于常数2，
即（）
第二定义
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即
范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
长轴的长 短轴的长
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
焦点
、
、
焦距

离心率

准线方程

焦半径

左焦半径：
右焦半径：
下焦半径：
上焦半径：
焦点三角形面积

通径
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
2．双曲线
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

第一定义
到两定点的距离之差的绝对值等于常数，
即（）
第二定义
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即
范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
实轴的长 虚轴的长
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
焦点
、
、
焦距

离心率

准线方程

渐近线
方 程

焦半径

在右支
在左支
上支
下支
焦点三角形面积

通径
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：

【备注】1、双曲线和其渐近线得关系：
由双曲线求渐进线：
由渐进线求双曲线：
2． 等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线其离心率e＝渐近线
方程设为

2、求弦长的方法： ①求交点，利用两点间距离公式求弦长；
②弦长公式

3.抛物线

图形

标准方程

开口方向
向右
向左
向上
向下
定义
与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)
顶点

离心率

对称轴
轴
轴
范围

焦点

准线方程

焦半径

通径
过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：
焦点弦长
公式

参数几何意义
参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔

五、.直线与圆锥曲线的关系
1、直线与圆锥曲线的关系
如：直线y＝kx＋b与椭圆＝1 (a>b>0)的位置关系：
直线与椭圆相交⇔有2组实数解，即Δ>0.
直线与椭圆相切⇔有1组实数解，即Δ=0，
直线与椭圆相离⇔没有实数解，即Δ<0.
【备注】（1）韦达定理（根与系数的关系）

则有
（2）

③、与弦的中点有关的问题常用“点差法”：
把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；

（椭圆） （双曲线）
3、关于抛物线焦点弦的几个结论（了解）
设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则
⑴ ⑵ ⑶ 以为直径的圆与准线相切；
⑷ 焦点对在准线上射影的张角为⑸
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