八年级二次根式集体备课学习资料.doc

花坪民族中学教师集体备课八年级 数学 集体备课组成员： 杨学志 肖金戈 杨兴权付志海 付仁翠 谭华 授课时间： 2015年3月教学内容 二次根式(1)教学课时共 课时教学目标 1. 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重点 重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；教学难点 利用“（a0）”解决具体问题是否使用多媒体教学是多媒体教学链接链接课件集体备课内容个人二次修案学生活动 一、创设情境 问题：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，） 二、探索新知 很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材P3练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义 例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业课后作业:同步训练教学反思花坪民族中学教师集体备课八年级 数学 集体备课组成员： 杨学志 肖金戈 杨兴权付志海 付仁翠 谭华 授课时间： 2015年3月教学内容二次根式(2)教学课时共 课时教学目标1、理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学重点重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用教学难点难点、：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0）是否使用多媒体教学多媒体教学链接链接课件集体备课内容个人二次修案学生活动一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0时，有意义吗？ 老师点评（略） 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 （a0）是一个非负数 做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a0） 例1 计算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a（a0）的结论解题解：（）2 =，（3）2 =32（）2=325=45，（）2=，（）2= 三、巩固练习 计算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、应用拓展 例2 计算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）教学反思八年级 数学 集体备课组成员： 杨学志 肖金戈 杨兴权付志海 付仁翠 谭华 授课时间： 2015年3月教学内容 二次根式(3)教学课时共 课时教学目标 1、 理解=a（a0）并利用它进行计算和化简2、通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教学重点重点：a（a0）教学难点 难点：探究结论是否使用多媒体教学多媒体教学链接链接课件集体备课内容个人二次修案学生活动 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 （学生活动）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、巩固练习 教材P5练习2 四、应用拓展 例2 填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？五、归纳小结 本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重点理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定是否使用多媒体教学多媒体教学链接链接课件集体备课内容个人二次修案学生活动一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_规律：_；_；_；_ 3利用计算器计算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 规律：_；_；_；_。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小题利用=（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化简： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、巩固练习 教材P11练习1 四、应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=8 解：由题意得，即 60）和=（a0，b0）及其运用教学反思八年级 数学 集体备课组成员： 杨学志 肖金戈 杨兴权付志海 付仁翠 谭华 授课时间： 2015年3月教学内容二次根式的加减教学课时共 课时教学目标 知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简情感态度与价值观：体会合作学习的先进性。教学重点二次根式化简为最简根式教学难点会判定是否是最简二次根式是否使用多媒体教学多媒体教学链接链接课件集体备课内容个人二次修案学生活动 一、复习引入 学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老师点评： （1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=（2+3）=5 （2）把当成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把当成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看为x，看为y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例1计算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、巩固练习 教材P16 练习1、2 四、应用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=，y=3时， 原式=+6=+3 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并教学反思14