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三角形相似简单证明题

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相似三角形证明题
1、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。

2、己知:如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GF·GD.

3、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.

4、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.

5、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。求证:ΔAEF∽ΔACD。

6、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.

7、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP.

8、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.

9、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE∽ΔABC.

10、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF∽ΔCEA.
11、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。

12、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。
求证: BM·PA=PN·BP

13、已知: 如图，四边形ABCD中，CB⊥BA于B，DA⊥BA于A，BC=2AD，DE⊥CD交AB于E，连结CE，求证：DE2=AE•CE

14、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

15、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

16、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE. 求证:AE2=AD×AF.
[提示：延长AE、BC交于G，先证ΔADE≌ΔGCE，ΔGCE∽ΔAEF]

17、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长

18、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。

19、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？

A
F
E
M
C
D
G
B
第5题图
20、将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,（1）如果M为CD的中点,求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5.（2）如果M为CD上任一点,设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关,请说明理由.

A
B
P
D
Q

C
21、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,（1）求证:△ADQ∽△QCP；（2）在现在的条件下,请再写出一个正确结论.

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