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三年级乘除法速算巧算

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第2讲：乘除法速算巧算

一、乘法中的巧算 
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 
   5×2=10     25×4=100      125×8=1000 
例1 计算
①123×4×25   
② 125×2×8×25×5×4   
解：①式=123×（4×25）   =123×100＝12300 
   ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）   =1000×100×10=1000000   

2. 分解因数，凑整先乘。   
例 2计算
① 24×25   
② 56×125   
③ 125×5×32×5   
解：①式=6×（4×25）   =6×100=600 
   ②式=7×8×125=7×（8×125）   =7×1000=7000 
   ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）   =1000×100=100000   

3.应用乘法分配律。 
   例3 计算
① 175×34＋175×66   
②67×12+67×35＋67×52+6 
解：①式=175×（34+66）   =175×100=17500 
   ②式=67×（12＋35＋52＋1）   ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1）   

例4 计算
① 123×101 
② 123×99   
解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123   ＝12300＋123=12423   
②式=123×（100-1）   =12300-123=12177   

4.几种特殊因数的巧算。 
例5 一个数×10，数后添0；   一个数×100，数后添00；   一个数×1000，数后添000；   以此类推。   
如：15×10=150   15×100=1500   15×1000＝15000 
例6 一个数×9，数后添0，再减此数；   一个数×99，数后添00，再减此数；   一个数×999，数后添000，再减此数； „   以此类推。 
   如：12×9＝120-12＝108    12×99＝1200－12＝1188  12×999＝12000-12=11988 

例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。   
如：6×5＝30   16×5＝80   116×5=580。 

例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。   
如 2222×11＝24442 

例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.   
如24×15 ＝（24+12）×10   ＝360   
解：原式＝ 24×（10+5）   
＝24×（10＋10÷2） 
=24×10+24×10÷2（乘法分配律）   
＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）   
＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
＝（24+12）×10
＝360

例10  个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25   
如15×15=1×（1+1）×100+25=225   
25×25=2×（2+1）×100+25=625   
35×35=3×（3+1）×100+25=1225   
45×45=4×（4+1）×100+25=2025   
55×55=5×（5+1）×100+25=3025   
65×65＝6×（6+1）×100+25=4225   
75×75=7×（7+1）×100+25＝5625   
85×85=8×（8+1）×100+25=7225   
95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025

二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算 
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。 
例11 计算
①110÷5
②3300÷25   
③ 44000÷125 
解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）   ＝220÷10=22 
   ②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）   ＝13200÷100＝132 
   ③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）   ＝352000÷1000＝352 

2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 
例12 计算
864×27÷54   ＝864÷54×27   =16×27   =432 

3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。 
例13计算
① 13÷9＋5÷9 
②21÷5-6÷5   
③2090÷24-482÷24   
④187÷12-63÷12-52÷12   
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9   =18÷9＝2 
   ②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5   ＝15÷5=3 
   ③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24   ＝1608÷24＝67 
   ④187÷12-63÷12-52÷12   ＝（187-63-52）÷12＝72÷12=6 
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。 
   即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，   a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。   a÷（b÷c）＝a÷b×c 
例14 计算
①1320×500÷250   
②4000÷125÷8   
③5600÷（28÷6）   
④372÷162×54 
   ⑤2997×729÷（81×81） 
   解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）   =1320×2＝2640 
   ②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）   ＝4000÷1000＝4 
   ③5600÷（28÷6）=5600÷28×6   =200×6=1200 
④372÷162×54=372÷（162÷54）   ＝372÷3＝124 
   ⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81   ＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9   ＝333  

课后练习：
1.用简便方法计算下面的乘法算式 
（1）123×4×25            （2）9×37+9×63 

（3）3728×11                   （4）125×64    

（5）72×15                        （6）102×43   

（7）43×25×4                   （8）125×（19×8）    

（9）45×123-45×23                   （10）25×32×125                 

2.用简便方法计算下面的除法算式   
（1）1200÷25÷4  （2）6000÷125÷8 

（3）  1000000÷8÷125÷25÷8÷5           （4）6300÷4÷75

（5）  4200÷8÷25      （6）333÷37÷3 

（7） 12÷5+13÷5           （8）32÷3－20÷3                              

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