三角形内角外角练习题讲课讲稿.doc

三角形内角外角练习题

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11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
一、选择题
1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（　　）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
2．三角形的三个内角（　　）
A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角
C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角
3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定
4．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
5．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（　　）．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）
A．90° B．100° C．130° D．180°
（第9题）
（第8题）
（第7题）

（第6题）

7．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（　　）
A．65° B．70° C．75° D．85°
二、填空题
9.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是_______
（第14题）
（第12题）

（第10题）

10.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______11.（2008•沈阳）已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度．
12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________.
13.一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________.
14.如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，点G在直线EF上，GH⊥AB，若∠EGH=32°，则∠DFE的度数为____________.
（第17题）

（第15题）

（第16题）

15.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________．
16.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，
（1）当∠A=________时，△AOP为直角三角形；
（2）当∠A满足________时，△AOP为钝角三角形．
17.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=________度．
18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.
三、解答题
第19题
19.小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．
已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？
解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （_________________________）
∴∠B=_____（_________________________）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+_____+_____=180°（等量代换）
20.如图，已知△ABC的AC边的延长线AD∥EF，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E的大小．
第20题

21.如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
（1）填写下面的表格．
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数

（2） 试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
第21题

（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．

第22题
22.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．

第23题
23.（1）．解方程：3x+1=7；
（2）．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．

11.2.2 三角形的外角
一、选择题：
1．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（　　）

A．
40°
B．
60°
C．
80°
D．
120°
第4题
第3题
第1题

第2题

2．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）

A．
80
B．]
50
C．
30
D．
20
3．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（　　）

A．
30°
B．
60°
C．
90°
D．
45°

4．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）

A．
∠2=∠4+∠7
B．
∠3=∠1+∠6
C．
∠1+∠4+∠6=180°
D．
∠2+∠3+∠5=360°
5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A．
165°
B．
120°
C．
150°
D．
135°
第8题
第6题

第5题

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6．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（　　）

A．
30°
B．
40°
C．
60°
D．
70°
7．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（　　）

A．
∠A＞∠1＞∠2
B．
∠2＞∠1＞∠A
C．
∠A＞∠2＞∠1
D．
∠2＞∠A＞∠1
二、填空题
第9题
9．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________
第10题

10.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________
11．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
12．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
13．如图，x=______．
第13题
第14题
第15题

14．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=　_________　度．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　_________　度．
第16题
第18题
第17题
16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=________．

17．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　_____　．
18．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=　____　．
三、解答题：
19．已知：如图，∠2是△ABC的一个外角．
求证：∠2=∠A+∠B
证明：如图，
∵∠A+∠B+∠1=180° （ ）
∠1+∠2=180° （ ）
∴∠2=∠A+∠B （ ）

20． 如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3的度数．

第21题图
21．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．

22．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数。

23．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：
（1）求∠A1的度数；
（2）∠An的度数．
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