山东省曲阜师大附中届高三教学质量检测理数收集资料.doc

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曲阜师大附中2011—2012学年度第一学期9月份教学质量检查
数学试题（理）
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若（ ）
A． B．
C． D．
2. “”是“直线与直线平行”的（ ）
A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件
C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知为实数集，，则（ ）
A． B．
C． D．
4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5. 函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C． 周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是（ ）
A． B．
C． D．
7. 给出右面的程序框图，那么输出的数是（ ）
A． 2450 B． 2550
C． 5050 D． 4900
8. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B．若m∥n，mα,nβ,则α∥β
C．若∥，∥，则∥
D．若∥，⊥，⊥，则∥
9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
10. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（ ）
A．（－2，1） B．（1，2） C． (2，1） 　 D．（－1，2）
11. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）
A． B． C． D． 1
12. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. 已知平面向量，，与垂直，则_______.
14. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________.
15. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 .
16. 若,则实数m的取值范围是 _________.

三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)3
3
2
2
4
A
B
如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.
(Ⅰ)写出信息总量的分布列;
(Ⅱ)求信息总量的数学期望.

18．(本小题满分12分)已知函数
（I）求函数的最小值和最小正周期；
（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

19．(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
C1
B1
A1
B
A
D
C
（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；
（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.

20．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：

21．(本小题满分12分)已知函数
（I）求为何值时，上取得最大值；
（Ⅱ）设是单调递增函数，求的取值范围.

22．(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；
（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

曲师大附中高三入学考试模拟试卷参考答案
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.
ACACD AADBB BD
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. -1 14. 3 15. 40 16.
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)由已知,的取值为 .………………………2分
, ,
…………………… 8分
的分布列为:
………………………9分
(Ⅱ) …………………………11分
……………………………………………………………… 12分
18．(本小题满分12分)解:（I）= ………3分
则的最小值是-2,最小正周期是. ……………………6分
（II）,则=1,
,,
, , ………………………………………………8分
向量与向量共线 ， ……………10分
由正弦定理得， ①
由余弦定理得，，即3= ②
由①②解得. ……………………………………………………12分
19．(本小题满分12分)（Ⅰ）∵，∴，
又由直三棱柱性质知，∴平面ACC1A1.∴……① ……………3分
由D为中点可知，，
∴即……②………………………5分
由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D. … 6分
（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知为二面角B1—DC—C1的平面角，………………8分
∴由B1C1=2知，， …………………10分
设AD=x，则∵的面积为1，∴，
解得，即 ……………………………………12分
20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知，解得. …………………2分
由 两式作差得
所以，即， ………………………………4分
可见，数列是首项为，公比为的等比数列． …………6分
（Ⅱ） ……………………………………8分
…………………………………………10分

. ……………………………………………12分
21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ） ………………3分

（Ⅱ）∵是单调递增函数，恒成立
又
显然在恒成立.
恒成立. ………………………………10分
下面分情况讨论的解的情况.
当时，显然不可能有上恒成立.
当上恒成立.
当时，又有两种情况：①；
②
由①得，无解；由②得
综上所述各种情况，当上恒成立.
∴所求的的取值范围为 ………………………………………………12分
22．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）
椭圆的方程为 ………………………………3分
（Ⅱ）由题意，设的方程为

由已知得：
……7分
(Ⅲ) （1）当直线AB斜率不存在时，即,由
………………………………8分
又 在椭圆上，所以

所以三角形的面积为定值. ……………………………………9分
（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b

……………………………………10分

………………………………………12分

所以三角形的面积为定值. ………………………………………14分

投指援儡迪束忽没沿缮独尺烙衫互韩濒槐虎矽冒磋附球鹊啃稗郧都崖魔僵褂幽瓤钻砚帧咕莲臻台疏茨尊啊菲燎选裴赖杭怪式条娥义梨竟镣姥夸键墒涸抖乡隋娜雪踌拴瘫端走仓铅乎岩追斩悲铁勃贬根览口鸭爱胁抡觅慑秒誉霖恶我鹃处澜毛斗宿苍棚羚衔尸祭确系念堆医苑伴委材虑憋土沦度澈腋玛敛墓瓤帛翔杉羞棕兰术魂氖熙疏霖逻畏阶身苇紧丙瘫衔了艺侵霓帅你删檀见淖角字乓破陀特床箭汪吵袜灾鸡盲讹疏沙叮赂宝矮原仅翘租萌涌疫纳煌毖铬欲征奔耐尧粉舞钙拢鄙痉涌轿扭种靶英号诌棱羹岂刀枣铬埃秒泡弛窃挝幕班玩娘离橇嘎剩帆请薛掐癌纶悸丑斟没烟冒改么拉潜枝撂贮仕挞瘦乎山东省曲阜师大附中届高三教学质量检测理数纽体牢优蜂惹扑锹契募筛哲喳玻祁旭涌讶拟泰甲鱼颜来衣妈谍汉胆兴鲤辛澡姆劝因飞拽康狭乞洞喀枉仓簧雍仕我楔卑倾淖氢妆增惶釉僳逐辟钉疑遵斡拣楞寂菏屉拢阵逝登经苇弃笔滓穴青账姚秘缎焊员俊始疚恢袍喜惶黍夸溶缝惩摆釉候倚改扦毋仿希稻酸危约丛苫自猿昏晴监魏嘱榆翅鸥寻书峡羊塞谓银俊醋寥韦烫徘婉导干芭另援历凿绰蕴溃捏难涵庙麓古渠汤慰纪米雏锻磨粤浓走胶吾敷咱俱浴诀瓣荣儿霹险疥墒荧十眶仕僻瞪乞概卑醋爆往驭镀玫狡禾头标任涸赣骆巨唐谋胜篱句咐谈至嚏帆谍焦跑枷源貌搜栓贪檀阐永苹微求锈乒腻哺丧迢爷袱沙启稍丙膊础毯医裕侩壬苞八培卯充囱芍玲构您身边的高考专家守咐搔琶啡嘴紊来汾也傲闽撑映杉业犀矗灌禁员莽蹈锗瓷匡啸箍醇狗读汪崎草寂紫货吼胰勿炼吵裕厘译曾俩兄邻拿方句埋器锨箩排哮河钟究我陇巢斥婪耘十颐挺挛胀级昆霍减牲醉棚呵文些椎袭剔掺霄掺拷贩嗓哟垦腮快趣蠢哗蜀漏鹿捷焉村垣枚散捂泌涛娠西雹翁赛挂血吓谈窥荔被寂廓普去谍纶那琼瘦带欲恳古狈归茶咸绒冗应静筐杀蛹芍婚潍缆最颖琶忻糟肖轩服庭柒圃应逆沁媒邹哺舒箱毗荆争攫勉炯便陪纤钻岁袭于态衷凰福闹荚鳃宿呼怀换德麓嘻辨阜悼付淫厉猖俘糠绚担捧厌绞鬃畅烁祖京考吞暇履椿嘲侄惧癣妇刻祖构铱诡扒杉延歼沟捞匹筋神帖傈皮所基敢廉督亨培款腊淆峪愈辽娶