2022届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查-必修部分29-等差数列及其前n项和.docx

开卷速查(二十九)等差数列及其前n项和A级基础巩固练12022福建等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8B10C12D.14解析：设等差数列an的公差为d，则S33a13d，所以12323d，解得d2，所以a6a15d25212，故选C.答案：C2设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6B.4C2D.2解析：由S84a3知：a1a8a3，a8a3a12da7d，所以a7d2.所以a9a72d246.答案：A3下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2B.p3，p4Cp2，p3D.p1，p4解析：如数列为2，1,0,1，则1a12a2，故p2是假命题；如数列为1,2,3，则1，故p3是假命题故选D项答案：D4已知等差数列an中，a7a916，S11，则a12的值是()A15B.30C31D.64解析：由题意可知2a8a7a916a88，S1111a6，a6，则d，所以a12a84d15，故选A.答案：A5在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11()A24B.48C66D.132解析：由a9a126，得2a9a1212.由等差数列的性质得，a6a12a1212，a612，S11132，故选D.答案：D6在递减等差数列an中，若a1a50，则Sn取最大值时n等于()A2B.3C4D.2或3解析：a1a52a30，a30，d0，an的第一项和其次项为正值，从第四项开头为负值，故Sn取最大值时n等于2或3，选D.答案：D7设等差数列an的前n项和为Sn，若a13，ak1，Sk12，则正整数k_.解析：由Sk1Skak112，又Sk1，解得k13.答案：138设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31，0a63，则S9的取值范围是_解析：方法一：S99a136d，又依据线性规划学问，得3S921.方法二：S99a136dx(a12d)y(a15d)，由待定系数法得x3，y6.由于33a33,06a618，两式相加即得3S921.方法三：a1a2a3a4a55a3，a6a7a8a92a62a9，而a3a92a6，所以S93a36a6，又1a31,0a63，依据线性规划学问，得3S921.答案：(3,21)9等差数列an的通项公式为an2n8，下列四个命题1：数列an是递增数列；2：数列nan是递增数列；3：数列是递增数列；4：数列a是递增数列其中为真命题的是_解析：由公差d20，知数列an是递增数列，所以1为真命题；由于nann(2n8)，对称轴为n2，则数列nan先减后增，所以2为假命题；由于2，故数列是递增数列，所以3为真命题；由于a(2n8)2，对称轴为n4，则数列a先减后增，所以4为假命题答案：1，310已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析：(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.B级力气提升练11在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()A4B.6C8D.10解析：a2a4a6a8a105a680，a616.a7a88.答案：C12数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8()A0B.3C8D.11解析：设bn的公差为d，b10b37d12(2)14，d2.b32，b1b32d246.b1b2b77b1d7(6)2120.又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a830，a83.故选B.答案：B132021河北邢台市摸底考试已知正项等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1a5a，S763.(1)求数列an的通项an；(2)若数列bn满足b1a1且bn1bnan1，求数列的前n项和Tn.解析：(1)解法一设正项等差数列an的首项为a1，公差为d，且an0，则，解得，an2n1.解法二an是等差数列且a1a5a，2a3a，又an0，a37.S77a463，a49，da4a32，ana3(n3)d2n1.(2)bn1bnan1且an2n1，bn1bn2n3，当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(2n1)(2n1)53n(n2)当n1时，b13满足上式，bnn(n2)，Tn.14已知等差数列an的前n项和为Sn，S749，a4和a8的等差中项为11.(1)求an及Sn；(2)证明：当n2时，有.解析：(1)方法一：设等差数列an的公差为d，S749，a4a822，解得a11，d2，所以an2n1，Snn2.方法二：S77a449，a47.a4a822，a815.d2，a1a43d1.an2n1，Snn2.(2)证法一：由(1)知，Snn2，nN*.当n2时，1，原不等式成立当n3时，n2n(n1)，.111.证法二：由(1)知，Snn2，nN*.当n2时，n2(n1)(n1)，.111.