2021高考数学(文理通用)一轮课时作业14-同角三角函数的基本关系及诱导公式.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十四)同角三角函数的基本关系及诱导公式(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2022舟山模拟)tan150的值为()A.33B.-33C.3D.-3【解析】选B.tan150=tan(180-30)=-tan30=-33.2.(2021广东高考)已知sin52+=15,那么cos=()A.-25B.-15C.15D.25【解析】选C.sin52+=sin2+2+=sin2+=cos=15.3.(2022金华模拟)若角的终边落在第三象限,则cos1-sin2+2sin1-cos2的值为()A.3B.-3C.1D.-1【解析】选B.由角的终边落在第三象限得sin0,cos0,故原式=cos|cos|+2sin|sin|=cos-cos+2sin-sin=-1-2=-3.【误区警示】解答本题简洁忽视的范围而导致错解.4.(2022厦门模拟)已知cos31=a,则sin239tan149的值是()A.1-a2aB.1-a2C.a2-1aD.-1-a2【解析】选B.sin239tan149=sin(270-31)tan(180-31)=(-cos31)(-tan31)=sin31=1-a2.5.(2022绍兴模拟)已知sinx=2cosx,则sin2x+1=()A.65B.95C.43D.53【解析】选B.由sinx=2cosx得cosx=12sinx代入sin2x+cos2x=1得sin2x=45,所以sin2x+1=95.【一题多解】本题还可以用以下方法解答:由于tanx=2,所以sin2x+1=sin2x+1sin2x+cos2x=2sin2x+cos2xsin2x+cos2x=2tan2x+1tan2x+1=95.6.已知2sintan=3,则cos的值是()A.-7B.-12C.34D.12【解析】选D.2sin2=3cos,所以2cos2+3cos-2=0,(cos+2)(2cos-1)=0,所以cos=12,选D.【加固训练】已知1+sincos=-12,则cossin-1的值是()A.12B.-12C.2D.-2【解析】选A.由同角三角函数关系式1-sin2=cos2及题意可得cos0,且1-sin0,所以1+sincos=cos1-sin,所以cos1-sin=-12,即cossin-1=12.7.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,都是非零实数,若f(2021)=-1,那么f(2022)等于()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.由于f(2021)=asin(2021+)+bcos(2021+)=-asin-bcos=-1,所以asin+bcos=1.所以f(2022)=asin(2022+)+bcos(2022+)=asin+bcos=1.8.若sin,cos是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为()A.1+5B.1-5C.15D.-1-5【思路点拨】先利用根与系数的关系将sin+cos与sincos用m表示,再利用(sin+cos)2=1+2sincos构造关于m的方程求解,同时留意0这一前提.【解析】选B.由题意知:sin+cos=-m2,sincos=m4,又(sin+cos)2=1+2sincos,所以m24=1+m2,解得:m=15,又=4m2-16m0,所以m0或m4,所以m=1-5.【误区警示】解答本题简洁忽视0的前提条件而致误.【方法技巧】应用同角三角函数基本关系式的常见规律sin+cos,sin-cos与sincos的关系:(sin+cos)2=1+2sincos;(sin-cos)2=1-2sincos;(sin+cos)2+(sin-cos)2=2;(sin+cos)2-(sin-cos)2=4sincos.对于sin+cos,sincos,sin-cos这三个式子,已知其中一个式子的值,可求其余二式的值.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2022台州模拟)若tan+1tan=3,则sincos=,tan2+1tan2=.【解析】由于tan+1tan=3,所以sincos+cossin=3,即sin2+cos2sincos=3.所以sincos=13.tan2+1tan2=tan+1tan2-2tan1tan=9-2=7.答案:13710.若f(cosx)=cos3x,则f(sin30)的值为.【思路点拨】将sin30写成余弦的形式,再利用所给函数关系式求解.【解析】由于f(cosx)=cos3x,所以f(sin30)=f(cos60)=cos(360)=cos180=-1.答案:-111.(2022宁德模拟)已知tan=2,则sin(+)-sin2+cos32+cos(-)的值为.【解析】sin(+)-sin2+cos32+cos(-)=-sin-cossin-cos=-tan-1tan-1=-2-12-1=-3.答案:-312.(2022嘉兴模拟)若3cos-2sin=13,则3sin-cos3sin+cos=.【思路点拨】将已知条件平方,通过“1”的代换求出tan后再求解.【解析】由3cos-2sin=13,得9cos2-12sincos+4sin2=13,即9cos2-12sincos+4sin2=13sin2+13cos2,两边同除以cos2得9tan2+12tan+4=0,即(3tan+2)2=0,得tan=-23.故3sin-cos3sin+cos=3tan-13tan+1=3-23-13-23+1=3.答案:3三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知2sin2+sincos-3cos2=75,求tan的值.【解析】方法一:由已知得10sin2+5sincos-15cos2=7sin2+7cos2,所以3sin2+5sincos-22cos2=0,所以(3sin+11cos)(sin-2cos)=0,所以3sin=-11cos或sin=2cos,所以tan=-113或tan=2.方法二:2sin2+sincos-3cos2sin2+cos2=75,所以2tan2+tan-3tan2+1=75,所以10tan2+5tan-15=7tan2+7,所以3tan2+5tan-22=0,所以(3tan+11)(tan-2)=0,所以tan=-113或tan=2.【加固训练】已知1+tan(+)1+tan(2-)=3+22,求cos2(-)+sin32+cos2+2sin2(-)的值.【解析】由已知得1+tan1-tan=3+22,所以tan=2+224+22=1+22+2=22.所以cos2(-)+sin32+cos2+2sin2(-)=cos2+(-cos)(-sin)+2sin2=cos2+sincos+2sin2=cos2+sincos+2sin2sin2+cos2=1+tan+2tan21+tan2=1+22+11+12=4+23.14.已知:f()=2sin(+)cos(-)-cos(-)1+sin2+cos32+-sin22+,且1+2sin0.求f-6的值.【解析】f()=-2sin(-cos)-(-cos)1+sin2+sin-cos2=2sincos+cos1+sin2+sin-cos2=cos(2sin+1)sin(2sin+1)=cossin=1tan,所以f-6=1tan-6=-3.15.在ABC中,sinA+cosA=2,3cosA=-2cos(-B),求ABC的三个内角.【思路点拨】先由sinA+cosA=2,求出角A,再利用3cosA=-2cos(-B)求角B,最终由内角和定理求角C.【解析】由于sinA+cosA=2,所以1+2sinAcosA=2,所以sin2A=1.由于A为ABC的内角,所以2A=2,所以A=4.由于3cosA=-2cos(-B),所以3cos4=2cosB,所以cosB=32.由于0B,所以B=6.由于A+B+C=,所以C=712.所以A=4,B=6,C=712.关闭Word文档返回原板块