【原创】2013—2020学年高三数学(苏教版)考前小练习：中档题训练.docx

高三数学中档题训练一
1．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线， 则“α⊥β”是“m⊥β”
的 ___ ____ 条件．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
2．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式
f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范围是 ______ ．
3．在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则·
的值为 ______ ．
4．在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆＋＝1（a＞b＞0）上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 ________ ．
5．对于定义域内的任意实数x，函数f(x)＝的值恒为正数，则实数a的取值范围是 _______ ．
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝．
（1）求角的值；（2）若角，边上的中线=，求的面积．

7．某商场为促销要预备一些正三棱锥外形的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为Vcm3．在全部能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的值．

高三中档题训练二
1. 若关于的不等式的解集为，则实数 ．
2. 已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，
则棱锥的体积为 ．
3. 已知锐角，满足,则的最大值为 ．
4. 已知双曲线 的渐近线与圆相交，则双曲
线离心率的取值范围是 ．
5. 设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、.是坐标原点，则= ．
6.已知，且．
（1）求证：； （2）若，求的值．

7．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A1(－2，0)，A2(2，0)．过点D(1，0)的直线交椭圆于M，N两点，直线A1M与NA2的交点为G．
（1）求实数a，b的值；
（2）当直线MN的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P1，P2使得△P1MN和△P2MN

的面积为S，求S的取值范围；