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课时限时检测(五十四) 随机抽样
(时间：60分钟 满分：80分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(2021·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B．07 C．02 D．01
【答案】 D
2．(2021·课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中学校生的视力状况，拟从该地区的中学校生中抽取部分同学进行调查，事先已了解到该地区学校、学校、高中三个学段同学的视力状况有较大差异，而男女视力状况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简洁随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
【答案】 C
3．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行放射试验，若接受每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32
【答案】 B
4．某校选修乒乓球课程的同学中，高一班级有30名，高二班级有40名．现用分层抽样的方法在这70名同学中抽取一个样本，已知在高一班级的同学中抽取了6名，则在高二班级的同学中应抽取的人数为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
【答案】 B
5．某初级中学有同学270人，其中一班级108人，二、三班级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参与某项调查，考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简洁随机抽样和分层抽样时，将同学按一、二、三班级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将同学统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，假如抽得号码有下列四种状况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
【答案】 D
6．某校共有同学2 000名，各班级男、女同学人数如下表．已知在全校同学中随机抽取1名，抽到二班级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名同学，则应在三班级抽取的同学人数为( )
一班级
二班级
三班级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
A.24 B．18
C．16 D．12
【答案】 C
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有 ．
【答案】 6
8．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现接受系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 ．
【答案】 1 211
9．某单位200名职工的年龄分布状况如图9－1－1所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号挨次平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人．
图9－1－1
【答案】 37 20
三、解答题(本大题共3小题，共35分)
10．(10分)一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检验这批产品的质量，打算接受分层抽样的方法进行抽样．已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，求乙生产线生产的产品数．
【解】 由于甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列．则可设三项分别为a－x，a，a＋x.
故样本容量为(a－x)＋a＋(a＋x)＝3a，因而每个个体被抽到的概率为＝.
所以乙生产线生产的产品数为＝5 600.
11．(12分)某大路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参与市里召开的科学技术大会．假如接受系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，假如参会人数增加1个，则在接受系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.
【解】 总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝.
所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，由于必需是整数，所以n只能取6.即样本容量为n＝6.
12．(13分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参与其中一组．在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满足程度，现用分层抽样方法从参与活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
【解】 (1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有
＝47.5%，＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，则a＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
(2)游泳组中
抽取的青年人数为200××40%＝60(人)；
抽取的中年人数为200××50%＝75(人)；
抽取的老年人数为200××10%＝15(人)．
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