高中数学(北师大版)必修五教案：3.2-要点解读：一元二次不等式的解法及应用.docx

要点解读：一元二次不等式的解法及应用要点一 一元二次不等式的解法【例1】设不等式x22ax+a+20的解集为M，假如M1，4，求实数a的取值范围 【命题立意】主要考查一元二次不等式的求解和集合的关系的综合【标准解析】对二次不等式进行分类争辩，三种状况下分别计算。【误区警示】争辩不全面【答案】解 M1，4有两种状况 其一是M=，此时0；其二是M，此时=0或0，分三种状况计算a的取值范围 设f(x)=x2 2ax+a+2，有=(2a)2(4a+2)=4(a2a2)(1)当0时，1a2，M=1，4(2)当=0时，a=1或2 当a=1时M=11，4；当a=2时，m=21，4 (3)当0时，a1或a2 设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1x2，那么M=x1，x2，M1，41x1x24即，解得 2a，M1，4时，a的取值范围是(1，) 【变式训练】解关于x的不等式1(a1)【标准解析】含有参数的分式不等式的求解问题，也要对a争辩。【技巧点拨】结合已知把a分为两类进行争辩【答案】 解 原不等式可化为 0，当a1时，原不等式与(x)(x2)0同解 由于原不等式的解为(，)(2，+) 当a1时，原不等式与(x)(x2) 0同解 由于,若a0，,解集为(，2)；若a=0时，解集为；若0a1，,解集为(2，)综上所述 当a1时解集为(，)(2，+)；当0a1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a0时，解集为(，2） 要点二 不等式的性质运用【例2】已知函数，试比较与的大小【命题立意】考查运用不等式性质比较大小的运用【标准解析】首先要作差，然后合并化简，提取公因式，变形得到【误区警示】忽视对x,y的争辩。【变式训练】设使,，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.【标准解析】结合二次函数和不等式的性质，证明不等式。【技巧点拨】留意合理的运用不等式的性质，分析符号问题。【答案】解析：()由于,所以又,消去,得,由消去,得所以()抛物线的顶点坐标为又两边乘以得,又而所以方程在区间与内分别有一实根,即方程在有两个实根【原创题探讨】【原创精典1】（2010全国卷2理）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】利用数轴穿根法解得-2x1或x3，故选C【原创精典2】（2010江西理）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查确定值不等式的化简.确定值大于本身，值为负数.，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排解。【原创精典3】（安徽卷文15）若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出全部正确命题的编号)； ； ； ； 【答案】，【解析】令，排解；由，命题正确；，命题正确；，命题正确。新动向前瞻【样题1】，求关于不等式的解集。【解析】利用已知指数不等式，先确定a的范围，然后结合对数不等式和来解决。【答案】解集为【样题2】解关于。【样题3】已知求证：（1）；（2）。