2021湖南高考压轴卷-数学(理)-Word版含答案.docx

KS5U2021湖南高考压轴卷理科数学一. 选择题：本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面上，复数的对应点所在象限是（ ）A第一象限B其次象限C第三象限 D第四象限2、设随机变量听从正态分布N(0,1)，若P(1)= p，则P(-10)=（ ）A B C D3、设0x ，则“xsin2x1”是“xsin x1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件54.函数：，当时，下列选项正确的是 ( ) A. B. C. D.5阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为( )A0 BC D6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是( )A2 B C D3 7.平面内的两个单位向量，它们的夹角是60，与、向量的夹角都为，且|=，若，则值为（ ） A2B4CD8、在平面直角坐标系中，直线xy+=0过不等式组（）表示的平面区域，若，则的最大值是（ ）A0 B C D9、某班班会预备从甲、乙等7名同学中选派4名同学发言，要求甲、乙两人至少有一人参与当甲乙同时参与时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言挨次的种数为 （ ）A360 B520 C600 D72010如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点动身沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）二、填空题：本大题共6个小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。（一）选作题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，假如全做，则按前两题记分）11曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=5设点P，Q分别在曲线C1和C2上运动，则|PQ|的最小值为 12.如右图，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，则的值为 .13.若存在实数使成立，求常数的取值范围 .（二）必做题（1416题）14已知全集U=R，集合A=x|x2|1，B=x|y=，则AB= .15.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 .16.已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,当,且时,都有,给出下列命题:;x=-6是函数的图象的一条对称轴; 函数在上为增函数;方程在上有四个解,其中全部正确命题的序号为_(把全部正确命题的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02Asin（x+）000（1）恳求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x0，m上的值域为，其中m（2，4），且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求与夹角的大小18. (本小题满分12分)一场消遣晚会上有5位歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众A是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众B和C对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众A选中4号歌手且观众B未选中4号歌手的概率.(2)X表示4号歌手得到观众A、B、C的票数之和,求X的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)在直角梯形ABCD中，AD/BC，,如图（1）把沿翻折，使得平面.（1）求证：；（2）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 20. (本小题满分13分)学校餐厅每天有500名同学就餐，每星期一有A，B两种套餐可选，每个同学任选一种，其中A是本校的传统套餐，B是从外校引入的套餐调查资料表明，若在这星期一选A套餐的同学，下星期一会有的同学改选B套餐；而选B套餐的同学，下周星期一会有（）的同学改选A套餐，用,分别表示在第个星期选A套餐的人数和选B套餐的人数（I）用表示；（2）若，且选A套餐的同学人数保持不变，求；（3）依据调查，存在一个常数，使得数列为等比数列，且，求的取值范围21.（本小题满分13分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）F1，F2是椭圆C的两个焦点，O是以F1，F2为直径的圆，直线与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若的值.22.（本小题满分13分）已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围 KS5U2021湖南高考压轴卷理科数学一、 选择题（每小题5分，共50分）1、D 2、D 3、B 4、B 5、A 6、C 7、B 8、D 9、C 10、C 二、 填空题（每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、（1，2 15、 16、 三、解答题：本大题共六小题，共75分。17. 与夹角为18. (1) 设大事D表示:观众A选中4号歌手且观众B未选中4号歌手。观众A选中4号歌手的概率为,观众B未选中4号歌手的概率为。所以P(D) = .因此，观众A选中4号歌手且观众B未选中4号歌手的概率为.(2) X表示4号歌手得到观众A、B、C的票数之和，则X可取0,1,2,3.观众A选中4号歌手的概率为,观众B、C选中4号歌手的概率为。当观众A、B、C均未选中4号歌手时，这时X=0，P(X = 0) = .当观众A、B、C中只有1人选中4号歌手时，这时X=1，P(X = 1) = .当观众A、B、C中只有2人选中4号歌手时，这时X=2，P(X = 2) = .当观众A、B、C均选中4号歌手时，这时X=3，P(X =3) = .X的分布列如下表：X0123P所以，数学期望.19.（1）由已知条件可得2分平面，4分又，5分（2）假设在线段上存在点N，使得与平面所成角为以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得6分设平面的法向量为，则令，得平面的一个法向量为，8分设，则，又平面的法向量且直线与平面所成角为，10分可得，（舍去）综上，在线段上存在点N，使与平面所成角为，此时12分20.解：（1）由已知得，所以，得 4分（2） ， 8分（3） 是等比数列， ，得， ，得， 11分 ， 13分21解：（）由题意，椭圆的长轴长，得，2分点在椭圆上，得，分椭圆的方程为.6分（）由直线l与圆O相切，得，即，设，由消去y，整理得8分由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，.10分11分，.2分，得k的值为.13分22.试题分析：(1)由于.由得，所以为函数的微小值点；（2）.在上为单调函数，则或在上恒成立.等价于,所以. 等价于，所以.由此可得的取值范围.（3）构造函数，来源:学科网ZXXK在上至少存在一个，使得成立，则只需在上的最大值大于0 即可.接下来就利用导数求在上的最大值.当时，所以在不存在使得成立.当时，由于，所以在恒成立，故在单调递增，所以只需，解之即得的取值范围.试题解析：(1)由于.由得，所以为函数的微小值点3分（2），.由于在上为单调函数，所以或在上恒成立 5分等价于 7分等价于即在恒成立，而综上，的取值范围 8分（3）构造函数，当时，所以在不存在使得成立.当时，11分由于，所以在恒成立，故在单调递增，所以只需，解之得，故的取值范围 13分