2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-6-4-Word版含解析.docx

利用错位相减解决数列问题典例数列an的前n项和记为Sn，点(n，Sn)在曲线f(x)x24x(xN)上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(an5)2n1，求数列bn的前n项和Tn的值审题视角本题考查数列求和问题，解题关键在于把握由一个等差数列与一个等比数列相乘而得到的复合数列求和时最直接的方法是错位相减法解析(1)由点(n，Sn)在曲线f(x)x24x(xN)上知Snn24n，当n2时，anSnSn1n24n(n1)24(n1)2n5；当n1时，a1S13，满足上式数列an的通项公式为an2n5.(2)由bn(an5)2n1得bnn2n，Tn12222323(n1)2n1n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1，得Tn222232nn2n1，Tnn2n1，即Tn(n1)2n12.1一般地，假如数列an是等差数列，bn是等比数列(公比q1)，求数列anbn的前n项和时，可接受错位相减法2用乘公比错位相减法求和时，应留意：(1)要擅长识别题目类型，特殊是等比数列公比为负数的情形更值得留意(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特殊留意将两式“错项”对齐，以便下一步精确写出“SnqSn”的表达式(3)在应用等比数列求和公式时必需要留意公比q是否为1，从而选取恰当的表达方式1(2022长春模拟，21)已知函数f(x)满足axf(x)bf(x)(ab0)，f(1)2且f(x2)f(2x)对定义域中任意x都成立(1)求函数f(x)的解析式；(2)若正项数列an的前n项和为Sn，满足Sn(3)2.求证：数列an是等差数列；(3)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)由axf(x)bf(x)(ab0)，得f(x)(ax1)b.若ax10，则b0，不合题意，故ax10，f(x).由f(1)2，得2a2b.由f(x2)f(2x)对定义域中任意x都成立，得，由此解得a.把代入，可得b1.f(x)(x2)(2)证明：f(an)，Sn(3)2，Sn(an1)2，a1(a11)2，a11；当n2时，Sn1(an11)2，anSnSn1(aa2an2an1)，得(anan1)(anan12)0.an0，anan120，即anan12，数列an是等差数列(3)数列an是首项为1，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.bn.Tn，两边同乘以，得Tn，得Tn，Tn2()2，Tn3.