2020-2021学年北师大版高中数学必修1双基限时练29-实际问题的函数建模.docx

双基限时练(二十九)实际问题的函数建模基 础 强 化1一辆匀速行驶的汽车90 min行驶的路程为180 km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是()A. y2tB. y120tC. y2t(t0) D. y120t(t0)答案D2某种商品进货单价为40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个，若销售单价每上涨1元，则销售量就削减1个，为了获得最大利润，此种商品的最佳售价应定为每个()A50元 B60元C70元 D80元解析设售价为(50x)元，则利润y(10x)(50x)x240x500，当x20时，y有最大值为了获得最大利润，商品的最佳售价为502070元答案C3某公司市场营销部的个人月收入与每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是()A. 310元 B. 300元C. 290元 D. 280元解析设ykxb，由题意得得y500x300，当x0时，y300.答案B4某学校开展争辩性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现预备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A. y2x2 B. yxC. ylog2x D. y(x21)解析逐个检验答案D5某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式是：y300020x0.1x2，x(0,240)，若每台产品的销售价为25万元，则生产不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低销售量为()A. 100台 B. 120台C. 150台 D. 180台解析解不等式25x300020x0.1x2可得x150.答案C6某公司聘请员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60人，则该公司拟录用人数为()A15 B40C25 D130解析当1x10时，y4x60，x15(舍去)；当10x5时，只能售出5百台，故利润函数为L(x)R(x)C(x)(2)0x5时， L(x)4.75x0.5，当x4.75时，得L(x)max10.781 25万元生产475台时利润最大12某跨国饮料公司在对全世界全部人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元8千美元的地区销售该公司A饮料的状况的调查中发觉：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示A饮料的年人均销量，单位：升)，用哪个模拟函数来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由yax2bx，ykxb，ylogaxb，yaxb.(2)若人均GDP为1千美元时，A饮料的年人均销量为2升；若人均GDP为4千美元时，A饮料的年人均销量为5升，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，A饮料的年人均销量最多是多少？解(1)用函数yax2bx来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP的关系更合适由于函数ykxb，ylogaxb，yaxb在其定义域内都是单调函数，不具备先递增后递减的特征(2)依题意知函数过点(1,2)和(4,5)，则有解得yx2x(0.5x8)yx2x2.在各地区中，当x时，A饮料的年人均销量最多是升考 题 速 递13下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此推断它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析作出散点图，观看分布状况，这些点分布在一条直线上，故应满足一次函数模型答案A