辽宁省沈阳二中2022届高三上学期12月月考试题--数学(文)-Word版含答案.docx

沈阳二中20212022学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收 高三（16届）数学(文科)试题 命题人： 石莹 审校人： 石莹 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分） 第卷 （90分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若全集，集合，则（ ）A|或 B|或C|或 D|或2. 复数满足，则（ ） AB2CD3. 如图，在ABC中，已知则=( ) A.B. C. D.4. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，则=（ ） 5. 给出下列命题： 若给定命题：，使得，则：均有； 若为假命题，则均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若 则， 其中正确的命题序号是（ ）A B. C. D. 6. 已知倾斜角为的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则=( ) A B一 C D一7. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的全部顶点都 在一个球面上，则该球面的表面积为 ( )A B C D8. 已知函数 的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数的图象向左平移个单位长度后， 所得图象关于轴对称则函数的解析式为( )ABC D9. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） AB2 C5D710. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是 侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直 线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的 曲线是（ ） A. 椭圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 圆 11. 右图可能是下列哪个函数的图象 A B C D.12. 过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为 A B C+1 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13. 若，则由大到小的关系是 。14. 设平面区域D是由双曲线y2=1的两条渐近线和抛物线y2=8x的准线所围成的三 角形区域（含边界），若点（x，y）D，则的最大值是 。15. 已知项和，向量满足， 则= 。16. 设函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图像上两点与的横坐标分别为，则存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点、是抛物线上不同的两点，则；设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数 的取值范围是.以上正确命题的序号为 。 三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知函数（）当时，求函数的最小值和最大值；（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.18. （本小题满分12分）已知递增的等差数列的前三项和为6，前三项的积为6。（）求等差数列的通项公式；（）设等差数列的前项和为。记，求数列的前项和。19. （本小题满分12分）如图，在长方体中， 第19题图AA1BCDPD1C1B1 为线段上的动点， （）当为中点时， 求证：平面；（）求证：无论在何处，三棱锥 的体积恒为定值；并求出这个定值. 20. （本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21. (本小题满分12分)已知函数()当时，求函数的极值；()时，争辩的单调性；()若对任意的恒有成立，求实数的取值范围22. （本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.（）求椭圆的标准方程；（）设不过原点的直线与椭圆交于两点 ，且直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.沈阳二中20212022学年度上学期12月份小班化学习成果 高三（16届）数学(文科)试题答案 一. 选择题:123456789101112DACBACBCCBDD二. 填空题:13. 14. 15 15. 16. 三. 解答题:17.解：（）（5分）由已知得最大值为0，最小值为 5分（）由得C= 由余弦定理的由，共线得，即 10分18.解： ()依题意得的前三项为 ，则 6分 () 8分 12分19. 证明：（） 在长方体中，平面 又平面 2分 四边形为正方形， 且为对角线 的中点， 4分又， 平面平面平面6分AA1BCDPD1C1B1（）在长方体中， ， 为线段上的点 三角形的面积为定值即 8分 又，平面，平面 平面 点到平面的距离为定值 由()知：为 的中点时，平面，即10分 三棱锥的体积为定值，即 也即无论在线段上的何处，三棱锥的体积恒为定值12分20. 解：（）设抛物线，则有，据此验证个点 知 （3，）、（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 5分（）简洁验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为， 与的交点坐标为由消掉，得 ， 8分 于是 ， 即 10分 由，即，得 将、代入（*）式，得 ，解得； 所以存在直线满足条件，且的方程为：或12分21. ()函数的定义域为，令， 得；（舍去） 2分 当变化时，的取值状况如下：0减微小值增 所以，函数的微小值为，无极大值 4分() ，令，得， 当时，函数的在定义域单调递增； 5分 当时，在区间，上，单调递减， 在区间，上，单调递增； 7分 当时，在区间，上，单调递减， 在区间，上，单调递增 8分()由()知当时，函数在区间单调递减；所以，当时， 10分问题等价于：对任意的，恒有成立，即，由于a0，所以，实数的取值范围是 12分22.（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线经过椭圆的右顶点，右顶点为，即 2分 椭圆方程为 4分 ()由题意可设直线的方程为： 联立消去并整理得：5分 则， 于是 6分 又直线的斜率依次成等比数列 8分 由得： 又由，得： 明显（否则： ，则中至少有一个为0,直线中至少有一个斜率不存在，与已知冲突） 10分 设原点到直线的距离为，则 故由的取值范围可得面积的取值范围为 12分