辽宁省沈阳二中2022届高三上学期12月月考试题--数学(文)-Word版含答案.docx

沈阳二中2021—2022学年度上学期12月份小班化学习成果
阶段验收 高三（16届）数学(文科)试题
命题人： 石莹 审校人： 石莹
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
第Ⅱ卷 （90分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，则（ ）
A．｛|或｝ B．｛|或｝
C．｛|或｝ D．｛|或｝
2. 复数满足，则（ ）
A． B．2 C． D．
3. 如图，在△ABC中，已知则=( )
A. B.
C. D.
4. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，
则=（ ）

5. 给出下列命题：
①若给定命题：，使得，则：均有；
②若为假命题，则均为假命题；
③命题“若，则”的否命题为“若 则，
其中正确的命题序号是（ ）
A．① B. ①② C. ①③ D. ②③
6. 已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则=( )
A． B．一 C． D．一
7. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的全部顶点都
在一个球面上，则该球面的表面积为 ( )
A．　　 B．　　
C．　　 D．

8. 已知函数
的图象上相邻两个最高点的距离为．若将函数的图象向左平移个单位长度后，
所得图象关于轴对称．则函数的解析式为( )
A． B．
C． 　　　　　D．
9. 运行如图所示的程序框图，则输出的
结果是（ ）
A． B．2
C．5 D．7

10. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是
侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直
线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的
曲线是（ ）
A. 椭圆 B. 抛物线
C. 双曲线 D. 圆
11. 右图可能是下列哪个函数的图象
A． B．
C． D.

12. 过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为
A． B． C．+1 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）
13. 若，则由大到小的关系是 。
14. 设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三
角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则的最大值是 。
15. 已知项和，向量满足，
则= 。
16. 设函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数图像上两点与的横坐标分别为，则
②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点、是抛物线上不同的两点，则；
④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数 的取值范围是.
以上正确命题的序号为 。
三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；
（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.
18. （本小题满分12分）已知递增的等差数列的前三项和为6，前三项的积为6。
（Ⅰ）求等差数列的通项公式；
（Ⅱ）设等差数列的前项和为。记，求数列的前项和。
19. （本小题满分12分）如图，在长方体中，，
第19题图
A
A1
B
C
D
P
D1
C1
B1
为线段上的动点，
（Ⅰ）当为中点时，
求证：平面；
（Ⅱ）求证：无论在何处，三棱锥
的体积恒为定值；并求出这个定值.

20. （本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

3
2
4

0
4

（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
21. (本小题满分12分)已知函数．
(Ⅰ)当时，求函数的极值；
(Ⅱ)时，争辩的单调性；
(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．
22. （本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点 ，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.

沈阳二中2021—2022学年度上学期12月份小班化学习成果
高三（16届）数学(文科)试题答案
一. 选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
C
B
A
C
B
C
C
B
D
D

二. 填空题:
13. 14. 15 15. 16. ②③

三. 解答题:
17.解：（Ⅰ）（5分）
由已知得
最大值为0，最小值为 ……………………5分
（Ⅱ）由得C= 由余弦定理的
由，共线得，即 ……………10分
18.解： (Ⅰ)依题意得的前三项为 ，则

……………………6分
(Ⅱ) ………8分
……12分

19. 证明：（Ⅰ） 在长方体中，平面
又平面∴ …………………2分
∵ 四边形为正方形，
且为对角线 的中点，∴ …………4分
又∵， 平面平面
∴平面　……………6分

A
A1
B
C
D
P
D1
C1
B1
（Ⅱ）在长方体中，
，
∵， 为线段上的点 　
∴三角形的面积为定值
即 ………8分
又∵，平面，平面　
∴平面 ∴点到平面的距离为定值
由(Ⅰ)知：为 的中点时，平面，即　………10分
∴三棱锥的体积为定值，即　
也即无论在线段上的何处，三棱锥的体积恒为定值　………12分
20. 解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点
知 （3，）、（4，4）在抛物线上，易求 ………………2分
设：，把点（2，0）（，）代入得：
解得∴方程为 ……………………5分
（Ⅱ）简洁验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分
当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，
与的交点坐标为
由消掉，得 ， …………8分
于是 ， ①

即 ② …………………………10分
由，即，得
将①、②代入（*）式，得 ，解得；
所以存在直线满足条件，且的方程为：或．………12分
21. (Ⅰ)函数的定义域为．，令，
得；（舍去）． …………2分
当变化时，的取值状况如下：

—
0

减
微小值
增
所以，函数的微小值为，无极大值． …………4分
(Ⅱ) ，令，得，，
当时，，函数的在定义域单调递增； …………5分
当时，在区间，，上，单调递减，
在区间，上，单调递增； ………… 7分
当时，在区间，，上，单调递减，
在区间，上，单调递增． ……………… 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，函数在区间单调递减；所以，当时，， 10分
问题等价于：对任意的，恒有成立，即，由于a<0，，所以，实数的取值范围是． ………………12分

22.（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，
又∵直线经过椭圆的右顶点，
∴右顶点为，即 ……2分
∴ ∴椭圆方程为 ……4分
(Ⅱ)由题意可设直线的方程为：
联立消去并整理得：……5分
则，
于是 …………… 6分
又直线的斜率依次成等比数列
………8分
由得：
又由，得：
明显（否则： ，则中至少有一个为0,直线中至少有一个斜率不存在，与已知冲突） ………………10分
设原点到直线的距离为，则
故由的取值范围可得面积的取值范围为 ……………12分