收藏 分销(赏)

(人教B版)数学必修1同步测试:第二章-函数1.3-第1课时-Word版含答案.docx

上传人:天**** 文档编号:3813649 上传时间:2024-07-20 格式:DOCX 页数:3 大小:62.99KB
下载 相关 举报
(人教B版)数学必修1同步测试:第二章-函数1.3-第1课时-Word版含答案.docx_第1页
第1页 / 共3页
(人教B版)数学必修1同步测试:第二章-函数1.3-第1课时-Word版含答案.docx_第2页
第2页 / 共3页
点击查看更多>>
资源描述
其次章 2.1 2.1.3 第1课时 一、选择题 1.下列函数中,在(-∞,0)上为减函数的是(  ) A.y=        B.y=x3 C.y=x0 D.y=x2 [答案] D [解析] ∵函数y=x2的图象是开口向上的抛物线,对称轴为y轴,∴函数y=x2在(-∞,0)上为减函数. 2.设函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的增函数,则有(  ) A.a> B.a≤ C.a>- D.a< [答案] A [解析] 由题意2a-1>0,∴a>. 3.假如函数f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的x1、x2∈[a,b](x1≠x2),则下列结论中不正确的是(  ) A.>0 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D.>0 [答案] C [解析] 由函数单调性的定义可知,若函数y=f(x)在给定的区间上是增函数,则x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项A、B、D正确;对于C,若x1<x2时,可能有x1=a或x2=b,即f(x1)=f(a)或f(x2)=f(b),故C不成立. 4.(2022~2021学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数f(x)=-x2+2ax+3在区间(-∞,4)上单调递增,则实数a的取值范围是(  ) A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4 [答案] D [解析] 函数f(x)的图象的对称轴为x=a,由题意得a≥4. 5.若函数f(x)在区间(a,b]上是增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,c)上(  ) A.必是增函数 B.必是减函数 C.是增函数或是减函数 D.无法确定单调性 [答案] D [解析] 函数f(x)在两个单调增区间的并区间上并不愿定是增函数.如图所示. 6.设f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则(  ) A.f(1)>f(2) B.f(-a)<f(a) C.f(0)<f(a) D.f(1)<f(2) [答案] A [解析] ∵f(x)是(-∞,+∞)上的减函数, ∴f(1)>f(2),故选A. 二、填空题 7.已知f(x)在(0,+∞)上是减函数,且m=f(),n=f(a2-a+1),则m与n的大小关系是____________. [答案] m≥n [解析] a2-a+1=(a-)2+≥, ∵f(x)在(0,+∞)上是减函数, ∴f()≥f(a2-a+1), ∴m≥n. 8.已知函数f(x)的图象如图.则f(x)的单调减区间为________,最大值为________,最小值为________. [答案] [-3,1] 2 -3 [解析] 由图可知f(x)的单调减区间为[-3,1],最大值为2,最小值为-3. 三、解答题 9.(2022~2021学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x)=,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数. [证明] 设任意x1∈(1,+∞),x2∈(1,+∞),且x1<x2. f(x2)-f(x1)=- = = ∵x1<x2,∴x1-x2<0. 又∵x1>1,x2>1, ∴2x1-1>0,2x2-1>0, ∴<0, ∴f(x2)<f(x1). 故函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数. 10.推断函数f(x)=-x3+1在R上的单调性. [证明] 函数f(x)=-x3+1在R上是减函数. 设x1、x2∈R,且x1<x2, Δy=f(x2)-f(x1)=-x+1+x-1=x-x=(x1-x2)(x+x1x2+x) =(x1-x2), ∵x1<x2,∴x1-x2<0, 又2+>0,∴f(x2)-f(x1)<0, ∴Δy<0,∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数. 一、选择题 1.在(-∞,0)上是减函数的是(  ) A.y=1-x2 B.y=- C.y=x-1 D.y= [答案] D [解析] 函数y=1-x2,y=-,y=x-1在区间(-∞,0)上是增函数,函数y=在(-∞,0)上为减函数,故选D. 2.已知函数f(x)=8+2x-x2,那么(  ) A.f(x)在(-∞,0)上是减函数 B.f(x)是减函数 C.f(x)是增函数 D.f(x)在(-∞,0)上是增函数 [答案] D [解析] 函数f(x)=8+2x-x2的图象为开口向下,对称轴是x=1的抛物线,∴函数f(x)在(-∞,0)上是增函数. 3.函数y=|x+2|在区间[-3,0]上是(  ) A.递减 B.递增 C.先减后增 D.先增后减 [答案] C [解析] y=|x+2|=, 作出y=|x+2|的图象, 易知在[-3,-2]上为减函数, 在[-2,0]上为增函数. 4.已知f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,a、b∈R,且a+b≤0,则有(  ) A.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) C.f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b) D.f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b) [答案] A [解析] ∵f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,a、b∈R,且a+b≤0,∴a≤-b,b≤-a, ∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a), ∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 二、填空题 5.若f(x)=x2+2mx+2在(-∞,1]上是减函数,则实数m的取值范围为________. [答案] m≤-1 [解析] ∵函数f(x)=x2+2mx+2的对称轴为x=-m,∴要使函数在(-∞,1]上是减函数,应满足-m≥1,∴m≤-1. 6.函数y=x2+x+1(x∈R)的递减区间为________. [答案] (-∞,-] [解析] 函数y=x2+x+1的图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-, ∴函数的递减区间为(-∞,-]. 三、解答题 7.设函数f(x)是R上的单调增函数,F(x)=f(x)-f(2-x). 求证:函数F(x)在R上是单调增函数. [证明] 任取x1、x2∈R,且x1<x2, ∵函数f(x)是R上的单调增函数, ∴f(x1)<f(x2),f(2-x1)>f(2-x2), 即f(x1)-f(x2)<0,f(2-x1)-f(2-x2)>0, ∴F(x1)-F(x2)=[f(x1)-f(2-x1)]-[f(x2)-f(2-x2)]=[f(x1)-f(x2)]+[f(2-x2)-f(2-x1)]<0,即F(x1)-F(x2)<0,所以F(x1)<F(x2). ∴函数F(x)在R上是单调增函数. 8.争辩函数f(x)=(a≠)在(-2,+∞)上的单调性. [解析] 设x1、x2为(-2,+∞)内的任意两个实数,且x1<x2, 则f(x2)-f(x1)=- = =. ∵x1>-2,x2>-2,x1<x2, ∴x1+2>0,x2+2>0,x2-x1>0. 因此,当a>时,2a-1>0,此时f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2),此时函数f(x)=在(-2,+∞)上是增函数; 当a<时,2a-1<0,此时f(x2)-f(x1)<0,即f(x1)>f(x2),此时函数f(x)=在(-2,+∞)上是减函数.
展开阅读全文

开通  VIP会员、SVIP会员  优惠大
下载10份以上建议开通VIP会员
下载20份以上建议开通SVIP会员


开通VIP      成为共赢上传
相似文档                                   自信AI助手自信AI助手

当前位置:首页 > 教育专区 > 高中数学

移动网页_全站_页脚广告1

关于我们      便捷服务       自信AI       AI导航        抽奖活动

©2010-2025 宁波自信网络信息技术有限公司  版权所有

客服电话:4009-655-100  投诉/维权电话:18658249818

gongan.png浙公网安备33021202000488号   

icp.png浙ICP备2021020529号-1  |  浙B2-20240490  

关注我们 :微信公众号    抖音    微博    LOFTER 

客服