四川省树德中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学-Word版含答案.docx

高2022级其次期4月阶段性测试数学试题考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1.的值等于 （ ）A. B. C. D.2.在等差数列an中，a1+a9=10，则a5的值为 ( )A. 5 B. 6 C . 8 D. 103.在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC确定是 ( )A.直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.正三角形4若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则等于 ( ) A.B.C.D.305.已知函数，则是 （ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数6. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在点A的同侧的河岸边选定一点 C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105，则A，B两点的距离为 （ ）A. 50 B. 25 C. 100 D.107.在ABC中，tan Atan Btan Atan B，则C等于 ( )A. B. C. D.8.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A等于 ( )A30 B60 C120 D1509.设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是 （ ）A.d0B.a70 C.S9S5 D.S6与S7均为Sn的最大值10.已知数列an满足an+2+an =2an+1（nN*），且a5=，若函数，记，则数列yn的前9项和为 （ ）A.0 B.-9 C.9 D.111.已知ABC的内角A，B，C满足sin Ccos(A-B)+cosC= ，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式确定成立的是 ( )Abc(bc) 8 Bbc(bc)8 C12abc24 D6abc1212.函数f(x)=()的值域是 （ ）A-B-1,0 C-D-二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上).13.= _. 14.设的三个内角为，向量，若，则=_.15. 数列an满足a1a2an2n5，则an.16.如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，则以下结论正确的序号是_.是直角三角形；的最大值为; ;设的周长为，的周长为，则三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16(本题满分10分) 已知函数sin2sin2 (xR)(1)求函数的最小正周期；(2)求使函数取得最大值时x的集合17.(本题满分10分)在等差数列an中，a3，a912.(1)当=6时,求数列an的前n项和为Sn;(2)若bnn26an且对于任意nN*，恒有bn1bn成立，求实数k的取值范围18.(本题满分12分)树德中学高一数学爱好班某同学探究发觉：的内角所对的边为；在中有以下结论：若；则；若；则；若a，b，c成等比数列（即b2=ac）, 则；若a2，b2，c2成等比数列，亦有；他留下了下面两个问题，请你完成：(I)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(II)若a2，b2，c2成等差数列，求B的取值范围(参考公式：)19.(本题满分12分)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(3,1)， (0，), (0，)， .(1)求tan()的值；(2)求tan 的值(3)求2的值20. (本题满分12分)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若二次函数满足，=，=且0.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积为，ABC的外接圆半径为,求ABC的周长21.(本题满分14分)已知ABC中，;(1)若CD是角C的平分线,且CD=kBC，求k的取值范围；(2)在(1)的条件下,若=1，当k为何值时，AB最短？(3)假如AB=2，求三角形的面积的最大值。高2022级第四期4月阶段性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.15： B A C D D ； 610： A B A C C ; 1112： B B .二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13； 14. ； 15.； 16. ；三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.解(1)由于sin1cos 22sincos12sin12sin1，所以的最小正周期T. 5分(2)当取得最大值时，sin1，此时2x 2k(kZ)，即xk (kZ)，所以所求x的集合为x|xk，kZ10分17.解:(1)设等差数列an的公差为d，则由已知，得解得则ana1(n-1)dn+3.所以Sn=. 5分(2)由bn1bn知该数列是一个递增数列，又由于通项公式an所以bnn26 ann2（12-k）n9k-36，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以，即得k0，00，02，tan(2)1.tan 0，20，2.12分 (假如多个答案，没推断范围扣2分)20.解：(1)由已知易得，又0，cos2，即，cosB.又B(0，)，B.6分(2)ABC的外接圆半径为，依据正弦定理2R得，b7.又SABCacsinB，ac15.在ABC中，依据余弦定理得，b2a2c22accos B，即a2c230cos49，a2c234，(ac)2a2c22ac64，ac8，ABC的周长等于15.12分21.解：(1) 设BC，则AC,则=,.(4分)(2)据余弦定理,又=1, =.当且仅当=时取等，时AB最短9分（3）设BC，则AC ，依据面积公式得=，依据余弦定理得，代入上式得=,由三角形三边关系有解得，故当时取最大值.14分