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6.用牛顿运动定律解决问题(一)
(本栏目内容，在同学用书中分册装订！)
1．行车过程中，假如车距不够、刹车不准时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到损害．为了尽可能地减轻碰撞引起的损害，人们设计了平安带，假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，平安带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
解析： 汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2.对乘客应用牛顿其次定律得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．
答案： C
2．水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，从静止开头做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间3t物体停下，则物体受到的阻力为( )
A. B.
C. D.
解析： 对物体由牛顿其次定律得
力F作用时：F－Ff＝ma1 v＝a1t
撤去力F后：Ff＝ma2 v＝a2·3t
解以上四式得Ff＝，故B正确．
答案： B
3．光滑水平面上静止一个物体，现有水平恒力F作用在物体上，使物体的位移为x0时，马上换成－4F的力，作用相同时间，此刻物体的位移为( )
A．－x0 B．x0
C．0 D．－2x0
解析： 以F方向为正方向，设开头阶段加速度为a，则后一阶段加速度为－4a，由运动规律知x0＝at2，x′＝at·t－×4at2，x＝x0＋x′.三个方程联立求得x＝－x0，故A正确．
答案： A
4．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为( )
A．xA＝xB B．xA>xB
C．xA<xB D．不能确定
解析： 在滑行过程中，物体受到的摩擦力供应物体做减速运动的加速度，设物体与地面的动摩擦因数为μ，则aA＝＝＝μg，aB＝＝＝μg.即aA＝aB.又据运动学公式x＝可知两物体滑行的最大距离xA＝xB.
答案： A
5.
右图为某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，且始终作用下去．设小球从静止开头运动，由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动再返回不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
解析：
作出相应的小球的v－t图象如图所示，物体的运动方向由速度的方向打算，由图象可以看出，小球始终向前运动，故选C.
答案： C
6．如图甲所示，在粗糙程度相同的水平面上，物块A在水平向右的外力F作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示．下列推断正确的是( )
A．在0～1 s内，外力F不断增大
B．在1～3 s内，外力F的大小恒定
C．在3～4 s内，外力F不断减小
D．在3～4 s内，外力F的大小恒定
解析： 从图象可得：第1 s内物体做匀加速直线运动；第2 s、3 s内做匀速运动；第4 s内做匀减速运动．匀速或匀变速运动时，物体的受力都应是恒定的，故B、D正确．
答案： BD
7.
如图所示，质量为2 kg的物体在40 N水平推力作用下，从静止开头1 s内沿竖直墙壁下滑3 m．求：(g取10 m/s2)
(1)物体运动的加速度大小；
(2)物体受到的摩擦力大小；
(3)物体与墙间的动摩擦因数．
解析： (1)由x＝at2，可得a＝＝ m/s2＝6 m/s2.
(2)分析物体受力状况如图所示，其中Ff为物体所受摩擦力．
水平方向：物体所受合外力为零，FN＝F＝40 N
竖直方向：取向下为正方向，由牛顿其次定律得mg－Ff＝ma
可得Ff＝mg－ma＝8 N.
(3)物体与墙间的滑动摩擦力Ff＝μFN
所以μ＝＝＝0.2
答案： (1)6 m/s2 (2)8 N (3)0.2
8.
刹车距离是衡量汽车平安性能的重要参数之一，如图所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离x与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦，据此可知，下列说法正确的是( )
A．甲车与地面间的动摩擦因数较大，甲车的刹车性能好
B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好
C．以相同的车速开头刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好
D．甲车的刹车距离x随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好
解析：
如图可知，当甲、乙二车的初速度v0相同时，可发觉x甲＞x乙，由x＝知，a甲＜a乙，即μ甲＜μ乙，可知选项B正确，其余选项皆错．
答案： B
9.
如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止动身，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为( )
A．2∶1 B．1∶1
C.∶1 D．1∶
解析： 由“等时圆”模型结论有：tAP＝tCP＝，tPB＝tPD＝，所以t1＝tAP＋tPB，t2＝tCP＋tPB，知t1＝t2，B项正确．
答案： B
10.
水平传送带AB以v＝200 cm/s的速度匀速运动，如图所示，A、B相距0.011 km，一物体(可视为质点)从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少？(g取10 m/s2)
解析： 统一单位：v＝200 cm/s＝2 m/s，x＝0.011 km＝11 m，开头时，物体受的摩擦力Ff＝μmg，由牛顿其次定律得物体的加速度
a＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2
设经时间t，物体速度达到2 m/s，由v＝at得
t1＝＝s＝1 s
此时间内的位移x1＝at＝×2×12 m＝1 m
此后物体做匀速运动，所用时间
t2＝＝ s＝5 s
故所求时间t＝t1＋t2＝1 s＋5 s＝6 s
答案： 6 s
11．我国运动员何雯娜获得2008年奥运会蹦床竞赛的冠军．已知何雯娜的体重为49 kg，设她从3.2 m高处自由下落后与蹦床的作用时间为1.2 s，离开蹦床后上升的高度为5 m，试求她对蹦床的平均作用力．(g取10 m/s2)
解析： 当她从3.2 m高处下落到与蹦床接触的过程中做自由落体运动，由运动学公式v2＝2gx得，她接触蹦床时的速度大小
v1＝＝ m/s＝8 m/s
她离开蹦床时的速度大小
v2＝＝ m/s＝10 m/s
取竖直向上为正方向，则由运动学公式v2＝－v1＋at得她的加速度大小为a＝＝ m/s2＝15 m/s2
方向竖直向上．
她与蹦床接触的过程中受重力mg和蹦床对她的平均作用力F，由牛顿其次定律得F－mg＝ma
解得蹦床对她的平均作用力F＝1 225 N
方向竖直向上．
由牛顿第三定律得她对蹦床的作用力F′＝F＝1 225 N
方向竖直向下．
答案： 1 225 N 方向竖直向下
12.
如图所示，有一质量m＝1 kg的物块，以初速度v＝6 m/s从A点开头沿水平面对右滑行．物块运动中始终受到大小为2 N、方向水平向左的力F作用，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1.求：(g取10 m/s2)
(1)物块向右运动时所受摩擦力的大小和方向；
(2)物块向右运动到最远处时的位移大小；
(3)物块经过多少时间回到动身点A？(结果保留2位有效数字)
解析： “向右滑行，受到向左的力”→物体先减速向右运动，后加速向左运动．
受力及运动情景图如图所示．
(1)物块向右运动时所受摩擦力的大小Ff＝μmg＝1 N
物块向右运动时所受摩擦力的方向水平向左．
(2)物块向右运动时的加速度大小a1＝＝3 m/s2
物块向右运动到最远处时的位移x＝＝6 m
(3)物块向右运动的时间t1＝＝2 s
物块返回时的加速度大小a2＝＝1 m/s2
物块返回过程时间满足
x＝a2t
得t2＝＝2 s≈3.5 s
物块回到动身点A的时间t＝t1＋t2＝5.5 s
答案： (1)1 N 水平向左 (2)6 m (3)5.5 s
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