高中数学(北师大版)必修五教案：1.2-拓展资料：判定等差数列的方法.docx

判定等差数列的方法本文介绍判定等差数列的方法，目的在于深刻理解等差数列的定义，机敏运用有关学问，为解有关数列的综合题奠定基础那么怎样判定等差数列呢？一、定义法假如一个数列an满足an+1an常数，则这个数列叫做等差数列据此定义，要证数列是等差数列，只需证明an+1an常数，这种方法叫做定义法例1 已知数列an是等差数列，而数列bk的通项公式为证明 设数列an的公差为d，则有二、通项公式法大家知道，等差数列an的通项公式为ana1(n1)d反之假如数列an的通项公式为ana1(n1)d，则数列an是等差数列这样，数列an为等差数列的充分必要条件是ana1(n1)d因此通项公式也是判定等差数列的好方法求证：数列bn是等差数列证明 设等比数列an的公比是q，由an0知q0，于是三、等差中项法三数a，A，b成等差数列，即2Aab，A叫a，b等差中项反之，若2Aab，则a，A，b成差数列因此，我们常用后一结论来判定等差数列例3 已知x，y，z成等差数列，求证x2(yz)，y2(xz)，z2(xy)也成等差数列证明 x2(yz)z2(xy)x2yx2zz2xz2yx2yz2yxz(xz)x2yz2y2yxz(2yxz)y(x2z22xz)4y3而2y2(xz)2y2(2y)4y3，x2(yz)y2(xy)2y2(zx)故x2(yx)、y2(zx)、z2(xy)也成等差数列有些数列题需要依据上面的方法证明所给数列是等差数列后，再求解至于证明时选用哪个方法，应因题而异解 由于数列的第k项大，必需前k项非负，而从第k1项起以后各项都是负数，因此k适合下列条件：由得k14.2，由得k13.2，所以，13.2k14.2由于k为自然数，故k14，即该数列前14项的和最大