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X新题重组•效果自评
1.[2022·石家庄质检](多选)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上的挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于mgh－mv2
C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D．此后物体B可能离开挡板沿斜面对上运动
[解析] 物体B对挡板恰好无压力时，其仍处于静止状态，其合力为零，由平衡条件可得kh－2mgsin30°＝0，k＝，选项A正确；由功能关系可得，此时弹簧的弹性势能等于mgh－mv2，选项B正确；此时对物体A受力分析，其合力为零，无加速度，选项C错误；此后物体B仍处于静止状态，选项D错误。
[答案] AB
2．[2022·郑州质检](多选)如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安装一个定滑轮，物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，手扶物块B使物块A、B处于静止状态。松手后物块A下落，物块B沿斜面上滑，则从松手到物块A着地前的瞬间(B未遇到滑轮)( )
A．物块A削减的机械能等于物块B增加的机械能
B．轻绳对物块B做的功等于物块B的机械能增量
C．轻绳对物块A做的功等于物块A的机械能变化量
D．摩擦力对物块B做的功等于系统机械能的变化量
[解析] 本题考查功能关系，意在考查同学对功能关系及能量守恒定律的理解。由题意可知，斜面粗糙，B受到滑动摩擦力，对物块A、B和斜面系统进行分析，由能量守恒定律可知，物块A削减的机械能等于物块B增加的机械能加上摩擦产生的热量，A错误；以物块B为争辩对象，由功能关系可知，轻绳拉力与摩擦力做的总功等于物块B的机械能增量，B错误；以A物块为争辩对象，由功能关系可知，轻绳拉力做的功等于物块A的机械能变化量，C正确；以物块A、B组成的系统为争辩对象，摩擦力做的功等于系统机械能的变化量，D正确。
[答案] CD
3．[2022·武昌联考]如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A．环到达B点时，重物上升的高度h＝
B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为
C．环从A点到B点，环削减的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为
[解析] 本题考查机械能的相关学问，意在考查含有速度分解的机械能守恒类问题的处理。环到达B点时，重物上升的高度为(－1)d，A错误；环运动到B点时，速度与绳不共线，需要分解环的速度，沿绳子和垂直绳子的方向进行分解，而沿绳子方向的速度即为重物的速度，两者之比为，故B错误；以环和重物为争辩对象，机械能守恒，故环从A点到B点，环削减的机械能等于重物增加的机械能，C错误；当环到达最低点时速度为零，此时环减小的重力势能等于重物增加的重力势能，设环下降的最大高度为hmax，因而有mghmax＝2mg(－d)，解得hmax＝，D正确。
[答案] D
4．如图甲所示，一质量M＝1 kg的小木块(可视为质点)放置在高h＝0.8 m的水平桌面上，小木块距平台右边缘的距离d＝2 m。现敲击小木块，使小木块获得一初速度沿桌面对右滑动，其在桌面上运动的v2－x关系如图乙所示。滑出桌面后，小木块的落地点距桌面右侧的水平距离s＝0.8 m，g取10 m/s2，求：
(1)小木块滑出桌面时的速度大小；
(2)小木块滑动过程中产生的热量；
(3)小木块落地前运动的时间。
[解析] (1)小木块从桌面滑出后做平抛运动，有：h＝gt
得t2＝0.4 s
小木块飞出时的速度大小v2＝＝2 m/s。
(2)由于小木块在桌面上做匀减速运动，依据v－v＝－2ax
知v2－x图象的斜率k＝＝－2a
得小木块在桌面上滑动的加速度大小a＝3 m/s2
依据牛顿其次定律，得f＝Ma＝3 N
依据能量守恒定律，得小木块在滑动过程中产生的热量Q＝fd＝6 J。
(3)由图象可得＝
解得小木块刚开头滑动时的速度v0＝4 m/s
小木块在桌面上滑动的时间t1＝＝0.67 s
小木块落地前运动的时间t＝t1＋t2＝1.07 s
[答案] (1)2 m/s (2)6 J (3)1.07 s
5．[2022·沈阳质检]光滑水平面上有一质量为M＝2 kg的足够长的木板，木板上最右端有一大小可忽视、质量为m＝3 kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开头时物块和木板都静止，距木板左端L＝2.4 m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对物块施加一水平向左的外力F＝6 N，若木板与挡板P发生撞击的时间极短，并且撞击时无动能损失，物块始终未能与挡板相撞，求：
(1)木板第一次撞击挡板P时的速度v为多少？
(2)木板从第一次撞击挡板P到运动至右端最远处所需的时间t1及此时物块距木板右端的距离x为多少？
(3)木板与挡板P会发生多次撞击直至静止，而物块在木板上始终向左运动直至静止，每次木板与挡板P撞击前物块和木板都已相对静止，最终木板静止于挡板P处，木板与物块都静止时物块距木板右端的距离xn为多少？
[解析] (1)设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度大小为am，则am＝＝6 m/s2
若木板与物块不发生相对运动，设共同加速度大小为a1，则
a1＝＝1.2 m/s2
因a1<am，所以木板与物块一起以加速度a1运动
依据运动学公式得v2＝2a1L
解得v＝2.4 m/s
(2)设木板第一次撞击挡板P后向右运动时，物块的加速度大小为a2，依据牛顿其次定律有
μmg－F＝ma2
解得a2＝2 m/s2
因a2<am，所以在木板向右减速运动的过程中，物块始终向左减速，木板速度减为0时，物块仍在向左运动。设木板第一次撞击挡板P后再运动到右端最远处所需时间为t1，则
t1＝＝0.4 s
设此时木板左端距挡板P的距离为x1，则
x1＝＝0.48 m
设物块相对地向左的位移为x2，则
x2＝vt1－a2t＝0.8 m
此时物块距木板右端的距离x＝x1＋x2＝1.28 m
(3)木板最终静止于挡板P处，设物块距木板右端的距离为xn，依据功能关系得
F(xn＋L)－μmgxn＝0
解得xn＝2.4 m
[答案] (1)2.4 m/s (2)0.4 s 1.28 m (3)2.4 m
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