2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测：第4章-第4课时.docx

基础达标一、选择题1(2021高考四川卷) 如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCC DD解析：选B.设zabi(a，bR)，且a0，则z的共轭复数为abi，其中a0，b0，故应为B点2(2022黄冈中学高三模拟考试)纯虚数z满足|z2|3，则z为()A.i BiCi D5或1解析：选B.设zbi(bR)，则3，解得b，则zi.3若复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上，则实数a的值为()A2 B2C1 D0解析：选B.z，假如复数z在复平面内对应的点落在虚轴上，则a20，即a2，故选B.4(2022襄阳市高三调研统一测试)设复数z的共轭复数为，若(1i)2i，则复数z()A1i B1iCi Di解析：选A.由已知得1i，故z1i.5已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m()A5 B3C3 D5解析：选A.z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5，故选A.二、填空题6在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|_.解析：由题意知A(1,1)，B(1,3)，故|2.答案：27(2022河北教学质量检测)已知mR，复数的实部和虚部相等，m_.解析：，由已知得m1m，则m.答案：8(2022江苏南通调研)若i是虚数单位，设a(b1)i(a，bR)，则复数zabi在复平面内对应的点位于第_象限解析：依据复数的运算法则，有a(b1)i，依据题意，有a，b1，b.则复数zabi在复平面内对应的点即(a，b)位于第四象限答案：四三、解答题9计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.10已知复数z的共轭复数是，且满足z2iz92i.求z.解：设zabi(a，bR)，则abi.z2iz92i，(abi)(abi)2i(abi)92i，即a2b22b2ai92i，由，得a1，代入，得b22b80.解得b2或b4.z12i或z14i.力气提升一、选择题1设f(n)()n()n(nZ)，则集合f(n)中元素的个数为()A1 B2C3 D很多个解析：选C.f(n)()n()nin(i)n，f(0)2，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3个元素2(2021高考陕西卷)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz解析：选D.A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，明显z1，z1，即zz，假命题二、填空题3已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若，(，R)，则的值是_解析：由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)，依据，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，解得1.答案：14已知复数z1i，则_.解析：z1(i)i2i.答案：2i三、解答题5已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yR)z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，依据条件，可知，解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)6(选做题)设zC且|z|1，但z1，推断是不是纯虚数，并说明理由解：是纯虚数证明如下：设zabi(a，bR)，由|z|1，得a2b21，i.由|z|1且z1，得a1，b0，为纯虚数