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课时提升作业(五十八)
一、选择题
1.某政府机关在职人员100人,其中副处级干部10人,一般干部70人,职员20人,上级机关为了解该政府机关对改革的意见,要从中抽一个容量为10人的样本,应选择( )
(A)抽签法 (B)随机数表法
(C)分层抽样 (D)以上均可
2.用简洁随机抽样从100个个体中抽取一个容量为m的样本,每个个体被抽到的概率为,则m的值为( )
(A)10 (B)20
(C)50 (D)无法确定
3.(2022·湖北高考改编)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员人数( )
(A)3 (B)5 (C)6 (D)8
4.某学校进行数学竞赛,将考生的成果分成90分以下、90～120分、120～150分三种状况进行统计,发觉三个成果段的人数之比依次为5∶3∶1,现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在90～120分的人数是45,则此样本的容量m的值为( )
(A)75 (B)100
(C)125 (D)135
5.(2021·北海模拟)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克)
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( )
(A)0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5
6.(2021·南宁模拟)某地区有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4∶6,依据分层抽样方法,调查了该地区1 000户居民冰箱拥有状况,调查结果如表所示,那么可以估量该地区农村住户中无冰箱的总户数约为( )
城市
农村
有冰箱
356(户)
440(户)
无冰箱
44(户)
160(户)
(A)1.6万户 (B)4.4万户
(C)1.76万户 (D)0.24万户
7.接受简洁随机抽样法从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,个体a前两次未被抽到,第三次被抽到的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
8.(2021·柳州模拟)为了了解某地中同学对数学学习的态度,从当地各个学校接受分层抽样的方法随机抽取100人进行调查,结果如下表:
态度
宠爱
不宠爱
一般
不了解
人数
50
20
20
10
若该地共有20 000人,依据这一统计结果估量,该地宠爱数学的中同学的人数共有( )
(A)4 000 (B)5 000
(C)8 000 (D)10 000
9.(2021·河池模拟)某桔子园有平地和山地共120亩,现在要估量平均亩产量,按确定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查,假如所抽山地是平地的2倍多1亩,则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为( )
(A)45,75 (B)40,80
(C)36,84 (D)30,90
10.一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4∶1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数为( )
(A)10 (B)20 (C)30 (D)40
11.(2021·贺州模拟)某地有居民100 000户,其中一般家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从一般家庭中以简洁随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简洁随机抽样方式抽取100户进行调查,发觉共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中一般家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所把握的统计学问,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是
( )
(A)3.2% (B)5.7%
(C)6.4% (D)7.2%
12.(力气挑战题)某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1 020h,1 032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为( )
(A)1 013h (B)1 000h
(C)983h (D)1 213h
二、填空题
13.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家.为把握各类超市的营业状况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 家.
14.某校有学校同学1 200人,高中同学900人,老师120人,现用分层抽样方法从全部师生中抽取一个容量为n的样本进行调查,假如从高中同学中抽取60人,则n= .
15.(力气挑战题)一工厂生产了某种产品18 000件,它们来自甲、乙、丙3个车间,现接受分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查.已知从甲、乙、丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列,则这批产品中乙车间生产的产品件数是 .
16.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,依据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本容量(件)
130
由于不当心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,依据以上信息,可得C的产品数量是 .
三、解答题
17.(2021·桂林模拟)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值.
(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的其中3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出全部可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
答案解析
1.【解析】选C.由于副处级干部、一般干部、职员对改革的意见会有明显差异的,故应选用分层抽样的方法进行调查比较客观公正.
2.【解析】选A.∵=,∴m=10.
3.【解析】选C.设抽取的女运动员的人数为a,则依据分层抽样的特性,有=,解得a=6.故抽取的女运动员为6人.
4.【解析】选D.由三个成果段的人数之比依次为5∶3∶1及分数在90～120分的人数是45可知,=,解得m=135.
5.【解析】选C.从所给的10个数据可以看出120,122,116,120这四个数字落在[114.5,124.5)内,所以数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.
6.【解析】选A.由题意知×100 000=16 000=1.6(万户).
7.【解析】选B.第一次抽取时,a不被抽到的概率为,其次次抽取时,a不被抽到的概率为,第三次抽取时,a被抽到的概率为,所以前两次没有被抽到,第三次被抽到的概率为××=.
8.【思路点拨】由题目中给出的信息可以知道,解决本题,可以先求宠爱数学所占的比例,也可以先求出比值,然后求解.
【解析】选D.方法一:由抽样的结果得,宠爱数学的人数比例为=.则由此估量该地宠爱数学的中同学共有20 000×=10 000(人).
方法二:宠爱、不宠爱、一般、不了解的比值为5∶2∶2∶1,则该地宠爱数学的中同学共有20 000×=10 000人.
9.【解析】选C.设所抽平地为x亩,则所抽山地为(2x+1)亩,则x+(2x+1)=10,
∴x=3,每亩地被抽到的概率是=,∴平地3÷=36(亩),山地120-36=84(亩).
10.【思路点拨】先计算出B层中抽取的样本数,再依据B层中甲、乙都被抽到的概率值求出B层中的个体数,其5倍即是总体的个体数.
【解析】选D.由条件易知B层中抽取的样本数是2.设B层总体数是n,由B层中甲、乙都被抽到的概率是=,解得n=8,所以总体的个数是4×8+8=40.
11.【解析】选B.∵990∶99 000=1∶100,
∴一般家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100=5 000(户),
又∵100∶1 000=1∶10,
∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10=700(户),
∴3套或3套以上住房的家庭约有
5 000+700=5 700(户),
故=5.7%.
12.【思路点拨】利用分层抽样分别求出从第一、二、三分厂中抽取的产品件数,然后求出平均值.
【解析】选A.利用分层抽样可知,从3个分厂抽出的100个电子产品中,每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1,故分别有25,50,25个.再由三个厂子算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为=1 013(h).
13.【思路点拨】本题主要考查分层抽样方法,解决本题可以先求出中型超市在总体中的比例,也可以先求出大型超市、中型超市、小型超市的数量比,然后利用样本容量乘以这比值.
【解析】方法一:中型超市在总体中的比例为=,所以应抽取中型超市有100×=20(家).
方法二:大型超市、中型超市、小型超市的比为1∶2∶7,则应抽取中型超市有100×=20(家).
答案:20
【方法技巧】分层抽样的求解技巧
对于分层抽样的计算问题,可列出以下形式:
一层 二层 k层
总体中 N1 N2 … Nk 总体数目N
样本中 n1 n2 … nk 样本容量n
其中(1)N=N1+N2+…+Nk,n=n1+n2+…+nk.
(2)N1∶N2∶…∶Nk=n1∶n2∶…∶nk.
(3)==…==.
据此依据题意机敏选用比例关系,构造方程进行计算.
14.【解析】所抽取的60名高中同学占高中同学总数的,则由分层抽样的规章可知,容量n也应占师生总数的,故n=(1 200+900+120)×=148.
答案:148
15.【解析】∵从甲、乙、丙3个车间抽取产品的件数恰好组成一个等差数列,
∴甲、乙、丙三个车间的产品数成等差数列.
设产品数分别为a1,a2,a3,则a1+a2+a3=3a2=18 000,a2=6 000.
答案:6 000
16.【解析】设C产品的样本容量为x,则A产品的样本容量为10+x,由B知抽取的比例为,
故x+10+x+130=3 000×,解得x=80,所以C产品的数量为800.
答案:800
17.【解析】(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35,
由于抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,所以b==0.2.
等级系数为5的恰有2件,所以c==0.1,
从而a=0.35-b-c=0.05.
所以a=0.05,b=0.2,c=0.1.
(2)从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,全部可能的结果为:
{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},
{y1,y2},
设大事A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本大事为:{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2}共4个,
又基本大事的总数为10,
故所求的概率P(A)==0.4.
【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参与其中一组.在参与活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满足程度,现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定
(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例.
(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
【解析】(1)设参与活动的职工共有x人,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占的比例分别为a,b,c,则
a==40%,
b==50%,
c==10%,
故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.
(2)因是分层抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200××40%=60;中年人抽取的人数为200××50%=75;老年人抽取的人数为200××10%=15.
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