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限时练(二)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,5}，B＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝( )．
A．{2,3,4} B．{2}
C．{2,4} D．{1,3,4,5}
解析 ∁UA＝{2,3,4}，所以B∩(∁UA)＝{2,4}．
答案 C
2．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )．
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 z＝＝＝＝－i，
在复平面内对应的点(，－)在第四象限．
答案 D
3．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是( )．
A. B．69
C．93 D．189
解析 由于{an}是由正数组成的等比数列，所以a＝a2a4＝144，即a3＝12，又由于a1＝3，所以q＝2，所以S5＝＝93.
答案 C
4．在△ABC中，A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则边a的值为( )．
A．2 B．
C. D．3
解析 由于△ABC的面积为，所以bcsin A＝，所以c＝4，由余弦定理得：
a2＝b2＋c2－2bccos A＝13，所以a＝.
答案 C
5．假如loga8＞logb8＞0，那么a，b间的关系是( )．
A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b
C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a
解析 由于loga8＞logb8＞0，所以log8b＞log8a＞0＝log81，所以1＜a＜b.
答案 B
6．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为( )．
A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝
C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1
解析 由于抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以a＝1，b＝0.又依据＝1＝r，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.
答案 C
7. 某同学一个学期的数学测试成果一共记录了6个数据：
x1＝52，x2＝70，x3＝68，x4＝55，x5＝85，x6＝90，执行如图所示的程序框图，那么输出的s是( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 初始值i＝1，s＝0，
输入x1＝52，此时不满足大于60，i＝i＋1＝2；
输入x2＝70，此时满足大于60，s＝s＋1＝1；i＝i＋1＝3；
输入x3＝68，此时满足大于60，s＝s＋1＝2；i＝i＋1＝4；
输入x4＝55，此时不满足大于60，i＝i＋1＝5；
输入x5＝85，此时满足大于60，s＝s＋1＝3；i＝i＋1＝6；
输入x6＝90，此时满足大于60，s＝s＋1＝4；i＝i＋1＝7，满足i＞6，结束循环，所以输出的s是4.
答案 D
8．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为V1；直径为2的球的体积为V2.
则V1∶V2＝( )．
A．1∶4 B．1∶2
C．1∶1 D．2∶1
解析 易知：该几何体为一个圆柱内挖去一个圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为1，所以该几何体的体积V1＝π×12×1－π×12×1＝π，直径为2的球的体积为V2＝πr3＝π，所以V1∶V2＝1∶2.
答案 B
9．已知实数x，y满足不等式组则目标函数z＝3x－4y的最小值m与最大值M的积为( )．
A．－60 B．－48
C．－80 D．36
解析 画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z＝3x－4y过点(2,0)时，取最大值6，所以M＝6；过点(2,4)时，取最小值－10，所以m＝－10.所以目标函数z＝3x－4y的最小值m与最大值M的积为－60.
答案 A
10．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为
( )．
A. B．
C. D．
解析 ∵MF2⊥x轴，∴M(c，)，∴tan 30°＝＝＝，即3c2－2ac－3a2＝0，e＝.
答案 B
11．已知函数f(x)＝ex－mx＋1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝x垂直的切线，则实数m的取值范围是( )．
A．m≤2 B．m＞2
C．m≤－ D．m＞－
解析 由题意可知f′(x)＝ex－m，存在x使得ex－m＝－2有解，则m＝ex＋2有解，ex＋2＞2，知m＞2成立．
答案 B
12．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的零点个数是( )．
A．2个 B．3个
C．4个 D．多于4个
解析 函数f(x)是以2为周期的周期函数，且是偶函数，依据[0,1]上的解析式，图象关于y轴对称，可以绘制[－1,0]上的图象，依据周期性，可以绘制[1,2]，[2,3]，[3,4]上的图象，而y＝log3|x|是个偶函数，绘制其在y轴右侧图象可知两图象右侧有两个交点，依据对称性可得共有四个交点。
答案 C
二、填空题
13．某公司300名员工2022年年薪状况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.4～1.6万元的共有________人．
解析 由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在1.4到1.6万元间的频率为1－0.76＝0.24，所以300名员工中年薪在1.4到1.6万元间的员工人数为300×0.24＝72.
答案 72
14．已知f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝________.
解析 ∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
∴f(－a)＝－f(a)＝－.
答案 －
15．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则大事“3a－1＞0”发生的概率为________．
解析 a所在的总的区域是(0,1)，满足“3a－1＞0”的a的区域是(，1)，由几何概型知，所求概率为＝.
答案
16．已知函数f(x)＝2sin2(＋x)－cos 2x－1，x∈R，若函数h(x)＝f(x＋α)的图象关于点(－，0)对称，且α∈(0，π)，则α＝________.
解析 f(x)＝2sin2(＋x)－cos 2x－1＝1－cos－cos 2x－1＝sin 2x－cos 2x＝2sin，所以h(x)＝2sin，由于函数h(x)＝f(x＋α)的图象关于点(－，0)对称，所以2sin＝0，即sin 2α＝0，所以α＝kπ，k∈Z，又由于α∈(0，π)，所以α＝.
答案
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