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第一节 匀速圆周运动
一、单项选择题
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误的是( )
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
【答案】C
【解析】匀速圆周运动是在相等的时间内转过的弧长相等的圆周运动，弧长即路程，但不等于位移．弧长相等，所对应的角度也相等．故A、B、D正确，C错误，应选C.
2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度确定大
B．线速度大的周期确定小
C．角速度大的半径确定小
D．角速度大的周期确定小
【答案】D
【解析】由公式v＝ωr可知：线速度大，角速度不愿定大；只有当半径确定时，线速度大，角速度确定大．故A错误；由公式v＝，v大，T不愿定小．只有当半径确定时，线速度大，周期确定小．故B错误；由公式v＝ωr可知：角速度大的半径不愿定小，只有当半径确定时，角速度大的半径确定小．故C错误；由ω＝，角速度大的周期确定小．故D正确．
图2－1－9
3．图2－1－9所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
【答案】B
【解析】a、，b、，c三点同轴转动，故角速度相同，B正确，C错误；又由题图知，三点的转动半径ra＝rb＞rc，依据v＝ωr知，va＝vb＞vc，故A、D错误．
图2－1－10
4．如图2－1－10所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动．要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为( )
A．πR B．πR
C．πR D．2πR
【答案】B
【解析】要使小球从B口飞出，则小球的速率v0至少达到可以沿内壁作圆周运动的最小速率．此最小速率即小球从A口运动到B口恰好为一个周期，由于ω＝＝，所以T＝，gt2＝h得t＝＝T＝，故v0＝πR.
二、双项选择题
5．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
【答案】BD
【解析】由匀速圆周运动的定义知，其速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻在转变，故A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体，在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，位移的大小也相等，但位移的方向不同，故C错误，D正确．
图2－1－11
6．如图2－1－11所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是( )
A．a、b两点的运动周期都相同
B．它们的角速度是不同的
C．a、b两点的线速度大小相同
D．a、b两点线速度大小之比为2∶
【答案】AD
【解析】如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体圆周运动的半径是不同的，b点半径rb＝ra，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶.
7．如图2－1－12所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
图2－1－12
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
【答案】BC
【解析】由于主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A错误，B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，依据v＝nr得：n2r2＝nr1，所以n2＝，故C正确，D错误．
8．甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是( )
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
【答案】AD
【解析】由v＝ωR，所以R＝，R甲∶R乙＝∶＝，A对，B错；由T＝，所以T甲∶T乙＝∶＝，D对，C错．
三、非选择题
9．(1)为了使拖拉机在农田中较好地工作，中型拖拉机的后轮(主动轮)直径比前轮(从动轮)直径要大．某中型拖拉机前后轮直径之比为2∶5，设它在水平地面上匀速行驶时，前后轮都不打滑，则它行驶时前后轮转动的角速度之比为________．
(2)A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，而转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则它们的周期之比TA∶TB＝________；角速度之比ωA∶ωB＝________；线速度之比vA∶vB＝________，半径之比RA∶RB＝________.
【答案】(1)5∶2 (2)2∶3 3∶2 2∶3 4∶9
【解析】
(1)因前后轮都不打滑，所以它们边缘相对于轮子圆心的线速度的大小相同，由v＝ωr得＝，即＝5∶2.
(2)由ω＝和T＝知＝＝＝，
由v＝ωr和v＝得＝＝，＝＝.
10．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
【答案】(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
【解析】
(1)由线速度的定义式v＝得：v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)由v＝ωr得：ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.
(3)由ω＝得T＝＝ s＝4π s.
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