湖北省孝感高级中学2020-2021学年高一下学期三月月考数学试题Word版含答案.docx

孝感高中2022—2021学年度高一下学期三月月考
数学试题
命题人：周 浩 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 设集合M＝{x｜x2＋x－2＜0}，N＝{x｜0＜x≤2}，则M∩N＝
A．(－1，2) B．(0，1］ C．(0，1) D．(－2，1］
2． 假如角的终边过点，则的值等于
A． B． C． D．
3． 已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b
A．与向量c=(0，1)垂直 B．与向量c=(0，1)平行
C．与向量d=(1，－1)垂直 D．与向量d=(1，－1)平行
4． 若＝，－＞1，则＝
A． B． C． D．
第5题图
5． 如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若＝a，＝b，则＝
A．a＋b B．a＋b
C．a－b D．a－b
6． 函数是
A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
7． 将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图像，且满足，则φ的一个可能取值为
A． B． C．0 D．－
8． 函数f(x)＝ln(x－)的图像是

9． 已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是
A． B．
C． D．
10．矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线上运动，为直角，当C到点O的距离最大时，的大小为
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11． .
12．函数的定义域为 .
13．向量a，b满足a·b＝2，b，则a在b方向上投影为 .
14．如图所示，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它连续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距4 n mile，则此船的航行速度是__________n mile/h．

15．南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的争辩做出了确定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得 斤金．（不作近似计算）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
已知集合，，.
（Ⅰ）当时；求集合；
（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分12分）
已知为第三象限角，是方程的一根.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）先化简式子，再求值.

18．（本小题满分12分）
已知向量a，b满足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
（Ⅰ）求a与b的夹角θ；
（Ⅱ）求|a+b|．

19．（本小题满分12分）
已知向量，，函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，
，且，求的值．

20．（本小题满分13分）
函数为常数，且的图象经过点和，.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）试推断的奇偶性；
（Ⅲ）记、、，，试比较的大小，并将从大到小挨次排列．

21．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
（Ⅰ）求证：三点共线；
（Ⅱ）已知,，
的最小值为，求实数m的值；
（Ⅲ）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.

孝感高中2022—2021学年度高一下学期三月月考
数学试题答案
一、 选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
A
D
B
B
A
D

二、填空题

11. 12. 13. 1 14.16 15.

三、解答题
16.解：(Ⅰ)由已知得B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
当m＝2时，B＝{x|0≤x≤4} ……………3分
∴. ……………6分
(Ⅱ)＝{x|x<m－2或x>m＋2}， ……………8分
∵
∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3. ……………12分

17.解：(Ⅰ) ∵是方程的一根.
∴或-3 ……………3分
又∵为第三象限角，
∴ ……………6分
(Ⅱ) ∵ ……………9分

又∵

∴原式 ……………12分
18.解　(Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.
又|a|＝4，|b|＝3，
∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6. ……………3分
∴cos θ＝＝＝－.
又0≤θ≤π，∴θ＝ ……………6分
(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16+2(－6)+9=13 ……………9分
∴|a+b|= ……………12分

19.解　(Ⅰ)
. ………………3分
∴最小正周期 ………………5分
(Ⅱ)，，
C是三角形内角，
∴ 即 ………………7分

即：． ………………9分
将代入可得：，解之得：或4,
或 ………………11分
………………12分

20.解 (Ⅰ)代入和中得 ………………3分
(Ⅱ)∵，
∴ ………………5分
又
∴是定义在R上的奇函数. ………………7分
（Ⅲ）∵
∴是定义在R上的增函数 ……………9分
又∵
∴,又
∴． ……………12分

即 ……………13分

21．解：(Ⅰ)由已知，即，
∴∥. 又∵、有公共点A，
∴A、B、C三点共线. ……………4分
（Ⅱ）依题意，=(cosx，0)，
∴f(x)=
=(cosx-m)2+1-m2. ……………6分
∵x∈，∴cosx∈［0，1］.
当m<0时，cosx=0时，f(x)取得最小值1,与已知相冲突；
当0≤m≤1时, cosx=m时, f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；
当m>1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.
综上：m=. ……………9分
（Ⅲ）设，∴，
，
依题意得，
， ，
∵∴，即存在 ……………14分