资源描述
3.3.2 随机数的含义与应用
课时目标 1.了解随机数的产生方法与意义.2.会用模拟试验求几何概型的概率.3.能利用模拟试验估量不规章图形的面积．
1．随机数
随机数就是在________________________，并且得到这个范围内的_______________．
2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法
建立一个概率模型，它与某些我们____________有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来______________．依据以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．
一、选择题
1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为( )
A.a= a1*7 B.a= a1*7+3 C.a= a1*7-3 D.a= a1*4
2．用函数型计算器能产生0～1之间的均匀随机数，其按键的挨次为( )
A.
B.
C.
D.
3．与均匀随机数特点不符的是( )
A．它是[0,1]内的任何一个实数
B．它是一个随机数
C．毁灭的每一个实数都是等可能的
D．是随机数的平均数
4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为( )
A. B.
C. D．无法计算
5．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为( )
A. B.
C. D.
6．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )
A．一样大 B．蓝白区域大
C．红黄区域大 D．由指针转动圈数打算
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为______．
8．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．
9．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．
三、解答题
10．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．
11．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名同学，并且这50名同学早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估量下列大事的概率：
(1)小燕比小明先到校；
(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．
力气提升
12．如图所示，曲线y＝x2与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)．
13．甲、乙两人商定在6时到7时之间在某处会面，并商定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率(用两种方法)．
1．[0,1]或[a，b]上均匀随机数的产生
利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]的均匀随机数，试验的结果是区间[0,1]内的任一个实数，而且毁灭任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟．
计算器不能直接产生[a，b]区间上的随机数，但可利用伸缩和平移变换得到：假如Z是[0,1]区间上的均匀随机数，则a＋(b－a)Z就是[a，b]区间上的均匀随机数．
2．随机模拟试验是争辩随机大事概率的重要方法．用计算机或计算器模拟试验，首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机大事结果的量．我们可以从以下几个方面考虑：
(1)由影响随机大事结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数．如长度、角度型只用一组，面积型需要两组．
(2)由全部基本大事总体对应区域确定产生随机数的范围．
(3)由大事A发生的条件确定随机数所应满足的关系式．
3．3.2 随机数的含义与应用
学问梳理
1．确定范围内随机产生的数 每一个数的机会一样
2．感爱好的量 确定这些量
作业设计
1．C [依据伸缩、平移变换a=a1*［4-(-3)］+(-3)=a1*7-3.］
2．C
3．D [A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．]
4．B [∵＝，∴S阴影＝S正方形＝.]
5．D [由题意知，6<AM<9，而AB＝12，则所求概率为＝.]
6．B [指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，明显，蓝白区域大．]
7.
解析 作∠AOE＝∠BOD＝30°，如图所示，随机试验中，射线OC可能落在扇面AOB内任意一条射线上，而要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则OC落在扇面DOE内，∴P(A)＝.
8.
解析 由|x|≤1，得－1≤x≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P＝＝.
9.
解析 以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，
当P落在其内时符合要求．∴P＝＝.
10．解 设大事A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．
(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.
(2)经过伸缩变换x＝x1 *3,y=y1*3，得到两组［0,3］上的均匀随机数.
（3）统计出试验总次数N和满足条件y<log3x的点（x,y）的个数N1.
(4)计算频率fn(A)＝，即为概率P(A)的近似值．
设阴影部分的面积为S，正方形的面积为9，由几何概率公式得P(A)＝，所以≈.
所以S≈即为阴影部分面积的近似值．
11．解 记大事A“小燕比小明先到校”；记大事B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校”．
①利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a＝RAND，b＝RAND，c＝RAND分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；
②统计出试验总次数N及其中满足b<c的次数N1，满足b<c<a的次数N2；
③计算频率fn(A)＝，fn(B)＝，即分别为大事A，B的概率的近似值．
12．解 方法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，依据≈，即可求区域A面积的近似值．例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S≈＝0.7.
方法二 对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：
第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标．假如一个点的坐标满足y≥x2，就表示这个点落在区域A内．
其次步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S≈.
13.
解 方法一 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达商定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的全部可能结果是边长为60的正方形区域，而大事A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．
由几何概型的概率公式得：
P(A)＝＝＝＝.
所以两人能会面的概率是.
方法二 设大事A＝{两人能会面}．
(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND；
(2)经过伸缩变换,x=*60,y=*60，得到两组［0,60］上的均匀随机数；
（3）统计出试验总次数N和满足条件|x-y|≤15的点（x,y）的个数；
（4）计算频率fn(A)= ，即为概率P（A）的近似值.
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