高中数学(北师大版)必修五教案：3.1-典型例题：不等关系与不等式1.docx

典型例题
【例1】  已知a<b<0,推断下列不等式是否成立.
(1);  (2);(3)|a|>|b|;  (4)a2>b2;  (5);  (6).

【例2】 设f(x)=ax2+bx且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
参考答案
例1
【分析】  综合使用不等式的诸种性质推断.
【解】  (1)∵a<b<0,∴ab>0.即>0a·成立.
(2)取a=-2,b=-1,则a-b=-1,则不成立.
(3)∵a<b<0,∴-a>-b>0|a|>|b|>0成立.
(4)将-a>-b>0平方得:a2>b2>0成立.
(5)由(3)知|a|>|b|>0成立成立不成立.
而可正可负，故原不等式不成立.
【点拨】  确定命题须证明，否定结论举反例.对(6),使用的方法是:作差→分解因式→推断符号.
例2
【分析】  ∵f(-1)=a-b,f(1)=a+b,而1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,又a+b与a-b中的a、b不是独立的,而是相互制约的,因此，若将f(-2)用a-b和a+b表示则问题得解.
【解】  设f(-2)=m·f(-1)+nf(1),(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),
即:4a-2b=(m+n)a-(m-n)b比较两边a、b的系数得方程:解之得
∴f(-2)=3f(-1)+f(1),
∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,
∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.
【点拨】 利用不等式求范围，要留意“度”的把握，过度的放、缩，简洁出错.