2020-2021学年高中数学(北师大版)必修二课时作业-2.2.2圆的一般方程.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十三)圆的一般方程一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2022渭南高一检测)圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长为()A.2B.2C.22D.4【解析】选C.圆的方程可化为(x-1)2+(y+3)2=2，所以半径r=2，周长l=2r=22.2.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0【解析】选C.由题知圆心C(-1，0)，斜率k=1，故所求的直线方程为y=x+1，即x-y+1=0.3.(2022潍坊高一检测)若圆x2+y2-2kx-4=0关于直线2x-y+3=0对称，则k等于()A.32B.-32C.3D.-3【解析】选B.圆心为(k，0)，在直线2x-y+3=0上，所以2k-0+3=0，所以k=-32，故选B.4.(2022广州高一检测)圆：x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A，B两点，其圆心为P，若APB=90，则实数c的值是()A.-3B.3C.22D.8【解析】选A.圆：x2+y2-4x+2y+c=0化成标准方程，得(x-2)2+(y+1)2=5-c，所以圆的圆心为P(2，-1)，半径r=5-c.由于圆与y轴交于A，B两点，满足APB=90，所以r=5-c=22，解之得c=-3.5.已知圆过O(0，0)，A(1，0)，B(0，-1)三点，则圆的方程是()A.x2+y2+x-y=0B.x2+y2-x+y=0C.x2+y2+x+y=0D.x2+y2-x-y=0【解析】选B.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意得F=0,1+D+F=0,(-1)2-E+F=0,所以D=-1,E=1,F=0.所以圆的方程为x2+y2-x+y=0.【变式训练】经过三点A(-1，5)，B(5，5)，C(6，-2)的圆的方程是_.【解析】设经过三点A(-1，5)，B(5，5)，C(6，-2)的圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，把这三个点的坐标代入所设的方程可得1+25-D+5E+F=0,25+25+5D+5E+F=0,36+4+6D-2E+F=0,解得D=-4,E=-2,F=-20,所以所求的圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0，答案：x2+y2-4x-2y-20=06.(2022长沙高一检测)经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则PQ的中点的轨迹方程为()A.x2+y2=4B.4x2+y2=4C.x2+y2=14D.x2+4y2=4【解题指南】设出P点坐标，求出PQ的中点坐标，依据中点坐标与P，Q坐标的关系代入圆的方程即可.【解析】选D.设P(x0，y0)，则Q(x0，0)，中点M(x，y)，P(x0，y0)在圆上，则x02+y02=4，x=x0，y=y02，y0=2y，所以x2+4y2=4，故选D.二、填空题(每小题4分，共12分)7.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是_.【解析】圆心为(2，2)，则圆心到直线的距离为d=|2+2-14|2=52，圆的半径R=32，即dR，故所求的差为2R=62.答案：62【误区警示】解答本题忽视圆的几何性质，不能分析出最大距离与最小距离之差为直径，从而导致错解.8.过点O(0，0)，A(4，0)，圆心在直线y=x上的圆的方程为_.【解析】由题意设圆心坐标为(a，b)，有a=4+02=2，b=a=2，所以r=a2+b2=4+4=22，所以圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=8，即：x2+y2-4x-4y=0.答案：x2+y2-4x-4y=09.(2022西安高一检测)已知线段AB的长为4，且端点A，B分别在x轴与y轴上，则线段AB的中点M的轨迹方程为_.【解析】设A(a，0)，B(0，b)，则a2+b2=16，设AB中点(x，y)，则x=a2，a=2x，y=b2，b=2y，所以4x2+4y2=16，x2+y2=4.答案：x2+y2-4=0三、解答题(每小题10分，共20分)10.求下列各圆的圆心和半径：(1)x2+y2-6x=0；(2)x2+y2+2by=0(b0)；(3)x2+y2-2ax-23y+3a2=0.【解题指南】将原方程化为标准形式后即可写出圆心和半径.【解析】(1)原方程可化为(x-3)2+y2=9，所以圆心为(3，0)，半径为3.(2)原方程可化为x2+(y+b)2=b2(b0)，所以圆心为(0，-b)，半径为|b|.(3)原方程可化为(x-a)2+(y-3)2=3-2a2.由于原方程表示圆，所以3-2a20.所以圆心为(a，3)，半径为3-2a2.11.(2022吉林高一检测)已知方程x2+y2+2(m+3)x-2(2m-1)y+5m2+2=0(mR)表示一个圆.(1)求m的取值范围.(2)若m0，求该圆半径r的取值范围.【解析】(1)依题意：4(m+3)2+4(2m-1)2-4(5m2+2)0，即8m+320，解得：m-4，所以m的取值范围是(-4，+).(2)r=124(m+3)2+4(2m-1)2-4(5m2+2)=2m+8.由于m0，+)，所以r22.所以r的取值范围是22， +).一、选择题(每小题4分，共16分)1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圆与x轴相切于原点，则()A.D=0，E=0，F0B.D=0，F=0，E0C.E=0，F=0，D0D.D=0，E0，F0【解析】选B.圆心-D2,-E2在y轴上，所以D=0，又圆经过原点，所以F=0.【变式训练】若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)所表示的曲线关于y=-x对称，则有()A.D=0B.E=0C.D=-ED.D=E【解析】选C.由已知方程所表示的曲线为圆，圆心为-D2,-E2，若圆关于y=-x对称，则必有圆心在直线y=-x上，故-E2=D2即D=-E.2.若a-2,0,1,54，则方程x2+y2+3ax+ay+52a2+a-1=0表示的圆的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.由(3a)2+a2-452a2+a-10得a0，所以点P在圆外.答案：点P在圆外6.(2022深圳高一检测)方程x2+axy+y2+bx+3y+7=0是圆的方程，则a=_，b的取值范围是_.【解析】由题意知a=0，b2+(3)2-470，b225，b5或b-5.答案：0(-，-5)(5，+)三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知线段AB的端点A的坐标为(4，3)，点B在圆x2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形.【解析】设M(x，y)，B(x0，y0)，由于M是线段AB的中点，又A(4，3)，所以x=x0+42,y=y0+32,得x0=2x-4,y0=2y-3.又B(x0，y0)在圆x2+y2=4上，所以(2x-4)2+(2y-3)2=4得(x-2)2+y-322=1为点M的轨迹方程.点M的轨迹是以2,32为圆心，半径为1的圆.【拓展延长】求轨迹时的关注点(1)当坐标系建立的方式不同时，得到的轨迹方程一般不同.(2)求轨迹方程时，一般应数形结合，即充分运用几何图形的性质将形的直观与数的严谨有机地结合起来.8.(2022滨州高一检测)已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(-1，0)，B(3，0)，求：(1)直角顶点C的轨迹方程.(2)直角边BC中点M的轨迹方程.【解题指南】由题意知，只需寻求动点与定点之间的关系，然后化简方程即可，不过要留意动点与定点间的约束条件.【解析】(1)方法一：设顶点C(x，y)，由于ACBC，且A，B，C三点不共线，AB为斜边，所以x3且x-1.又kAC=yx+1，kBC=yx-3，且kACkBC=-1，所以yx+1yx-3=-1，化简得x2+y2-2x-3=0.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2+y2-2x-3=0(x3且x-1).方法二：同方法一得x3且x-1.由勾股定理得|AC|2+|BC|2=|AB|2，即(x+1)2+y2+(x-3)2+y2=16，化简得x2+y2-2x-3=0.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2+y2-2x-3=0(x3且x-1).方法三：设AB中点为D，由中点坐标公式得D(1，0)，由直角三角形的性质知，|CD|=12|AB|=2，由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1，0)为圆心，以2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点).所以直角顶点C的轨迹方程为(x-1)2+y2=4(x3且x-1).(2)设点M(x，y)，点C(x0，y0)，由于B(3，0)，M是线段BC的中点，由中点坐标公式得x=x0+32(x3且x-1)，y=y02，于是有x0=2x-3，y0=2y.由(1)知，点C在圆(x0-1)2+y02=4(x03且x0-1)上运动，将关系式代入该方程得(2x-4)2+(2y)2=4，即(x-2)2+y2=1.因此，动点M的轨迹方程为(x-2)2+y2=1(x3且x-1).【变式训练】已知一曲线上的点与定点O(0，0)的距离和定点A(3，0)的距离的比是12，求此曲线的方程，并说明此曲线表示的图形.【解析】设点M(x，y)是曲线上的任意一点，则点M属于集合M|OM|AM|=12.由两点间的距离公式，得x2+y2(x-3)2+y2=12，化简得x2+y2+2x-3=0这就是所求的曲线方程.把方程的左边配方，得(x+1)2+y2=4.所以曲线是以C(-1，0)为圆心，2为半径的圆.【拓展延长】求轨迹方程的一般步骤(1)建立适当坐标系，设出动点M的坐标(x，y).(2)列出点M所满足的条件.(3)用坐标表示上述条件，列出方程f(x，y)=0.(4)将上述方程化简.(5)证明化简后以方程的解为坐标的点都是轨迹上的点.关闭Word文档返回原板块