2022届高三物理大一轮复习-第5章-第4节-功能关系-能量守恒-教学讲义-.docx

第四节功能关系能量守恒同学用书P92一、功能关系1功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化2几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能削减弹簧弹力做正功弹性势能削减电场力做正功电势能削减其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加1.(单选)(2021北京东城期中联考)质量为1 kg的物体被竖直向上抛出，在空中的加速度的大小为16 m/s2，最大上上升度为5 m，若g取10 m/s2，则在这个过程中()A重力势能增加80 JB动能削减50 JC机械能削减30 JD机械能守恒答案：C二、能量守恒定律1内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消逝，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变2表达式：(1)E1E2.(2)E减E增2.(单选)(2021广东惠州调研)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摇摆，摇摆的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是()A摆球机械能守恒B总能量守恒，摆球的机械能正在削减，削减的机械能转化为内能C能量正在消逝D只有动能和重力势能的相互转化答案：B考点一功能关系的应用 同学用书P931若涉及总功(合外力的功)，用动能定理分析2若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析3若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析4若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析5若涉及机械能变化，用其他力(除重力和系统内弹力之外)做功与机械能变化的关系分析6若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析(多选)(2021高考新课标全国卷)目前，在地球四周有很多人造地球卫星围着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径渐渐变小若卫星在轨道半径渐渐变小的过程中，只受到地球引力和淡薄气体阻力的作用，则下列推断正确的是()A卫星的动能渐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能确定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小审题突破(1)轨道半径变小，卫星的线速度如何变化？(2)半径变小的过程中，引力做正功还是负功？(3)气体阻力做功，是什么能转化为什么能？解析卫星轨道半径渐渐减小，线速度可认为照旧满足v，则卫星的动能Ekmv2渐渐增大，A错误由于W引0，则引力势能减小，B正确由于W阻0，有非重力做功，则机械能不守恒，C错误由W引W阻Ek0，所以W阻W引|Ep|，可知D正确答案BD1.(单选)(2021湖北襄阳四校联考)如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电的小球P，小球所处的空间存在着方向竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M点在小球从开头运动到运动至最高点时，以下说法正确的是()A小球电势能的削减量大于小球重力势能的增加量B小球机械能的转变量等于电场力做的功C小球动能的削减量等于电场力和重力做功的代数和D弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的削减量解析：选D.由小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态可知，小球所受重力大小等于其受到的电场力，即：mgqE；小球在竖直向上运动的过程中，其重力做的功和电场力做的功的代数和为零；则弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的削减量，故A、C错，D对；小球仅受到电场力、重力和弹力，故小球机械能的转变量等于电场力做的功和弹簧的弹力做的功之和，故B错考点二摩擦力做功的特点及应用 同学用书P931静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能2滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能(3)摩擦生热的计算：QFfs相对其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程一质量m2 kg的小滑块，以某一水平速度v从B点滑上水平传送带，如图所示已知传送带匀速运行的速度为v04 m/s，B点到传送带右端C点的距离为L2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数0.3.当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同(g10 m/s2)，求：(1)滑块刚滑上传送带时的速度大小；(2)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.解析(1)若vv0，滑块所受摩擦力对滑块做负功由动能定理得：mgLmvmv2代入数据解得：v2 m/s.(2)当v2 m/s时，设滑块从B到C用时为t，则mgma，ag3 m/s2v0vat，t sQmg(v0tL)代入数据解得：Q4 J.当v2 m/s时，同理可得：t sQmg(Lv0t)1.67 J.答案(1)2 m/s或2 m/s(2)4 J或1.67 J2.(多选)(2021湖北重点中学联考)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平向右的恒力F始终作用在小物块上，小物块与小车之间的滑动摩擦力为f，经过一段时间后小车运动的位移为x，此时小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是()A此时物块的动能为F(xL)B此时小车的动能为F(xL)C这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(xL)fLD这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL解析：选CD.对小物块分析，水平方向受到拉力F和摩擦力f，小车位移为x，滑块相对于小车位移为L，则依据动能定理有(Ff)(xL)Ek0，选项A错误小车受到水平向右的摩擦力f作用，对地位移为x，依据动能定理同样有fxEk0，选项B错误在这一过程，物块和小车增加的机械能等于增加的动能，即EkEkF(xL)fL，选项C正确在此过程中外力做功为F(xL)，所以系统因摩擦而产生的热量为F(xL)F(xL)fLfL，选项D正确考点三能量守恒定律及应用 同学用书P94列能量守恒定律方程的两条基本思路：1某种形式的能量削减，确定存在其他形式的能量增加，且削减量和增加量确定相等；2某个物体的能量削减，确定存在其他物体的能量增加，且削减量和增加量确定相等如图所示，一物体质量m2 kg，在倾角37的斜面上的A点以初速度v03 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB4 m当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD3 m挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 370.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)弹簧的最大弹性势能Epm.审题突破(1)物体到达C点时，原来在A点的动能和重力势能转化成了何种能量？(2)物体由A到C的整个过程中，能量是如何转化的？解析(1)物体从开头位置A点到最终D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能削减，机械能的削减量为EEkEpmvmglADsin 37物体克服摩擦力产生的热量为QFfx其中x为物体的路程，即x5.4 mFfmgcos 37由能量守恒定律可得EQ由式解得0.52.(2)由A到C的过程中，动能削减Ekmv重力势能削减EpmglACsin 37摩擦生热QFflACmgcos 37lAC由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为EpmEkEpQ联立解得Epm24.5 J.答案(1)0.52(2)24.5 J方法总结能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量削减，哪种形式的能量增加，求出削减的能量总和E减和增加的能量总和E增，最终由E减E增列式求解3.(多选)(2021湖北鄂东三校联考)一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa、bb相切，相切处a、b位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示一小物块从斜坡aa上距水平面ab的高度为2h处沿斜坡自由滑下，并自a处进入槽内，到达b后沿斜坡bb向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab的高度为h；接着小物块沿斜坡bb滑下并从b处进入槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则()A小物块再运动到a处时速度变为零B小物块每次经过圆弧槽最低点时对槽的压力不同C小物块不仅能再运动到a处，还能沿斜坡aa向上滑行，上升的最大高度为hD小物块不仅能再运动到a处，还能沿斜坡aa向上滑行，上升的最大高度小于h解析：选BD.小物块从aa滑到bb上损失的机械能E1mghFfs(s为圆弧长)，小物块第一次由bb返回到aa上损失的机械能E1Ffs，由于FfFf，则E1m)的滑块，通过不行伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析：选CD.由于M克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A错误由功能关系知系统削减的机械能等于M克服摩擦力做的功，D正确对M，除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功，由动能定理知B错误对m，有拉力和重力对其做功，由功能关系知C正确5(多选)(2021内蒙古包钢一中适应考)升降机底板上放有一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开头竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)()A升降机对物体做功5 800 JB合外力对物体做功5 800 JC物体的重力势能增加5 000 JD物体的机械能增加5 000 J解析：选AC.依据动能定理，W支持mghmv20可得W支持5 800 J，A项正确；W合Ekmv2800 J，B项错；Ep增mgh5 000 J，C项正确；机械能增加量EW支持5 800 J，D项错6.如图所示，AB为半径R0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m，现有一质量m1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运动了t01.5 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开头运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小解析：(1)由机械能守恒定律和牛顿其次定律得mgRmv，FNBmgm则：FNB30 N.(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v对滑块有：mgma1，vvBa1t1对于小车：mgMa2，va2t1解得：v1 m/s，t11 s，因t1t0故滑块与小车同速后，小车连续向左匀速行驶了0.5 s，则小车右端距B端的距离为s车t1v(t0t1)解得s车1 m.(3)Qmgs相对mg解得Q6 J.答案：(1)30 N(2)1 m(3)6 J一、单项选择题1.自然现象中隐蔽着很多物理学问，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的重力势能()A增大B变小C不变 D不能确定解析：选A.人对水做正功，则水的机械能增大，由于水的动能仍为0，故重力势能增大，A对2(2022高考广东卷)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能解析：选B.在车厢相互撞击使弹簧压缩过程中，由于要克服摩擦力做功，且缓冲器所受合外力做功不为零，因此机械能不守恒，A项错误；克服摩擦力做功消耗机械能，B项正确；撞击以后垫板和车厢有相同的速度，因此动能并不为零，C项错误；压缩弹簧过程弹簧的弹性势能增加，并没有减小，D项错误3(2021云南第一次检测)起跳摸高是同学经常进行的一项体育活动一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是()A该同学机械能增加了mghB起跳过程中该同学机械能增量为mghmv2C地面的支持力对该同学做功为mghmv2D该同学所受的合外力对其做功为mv2mgh解析：选B.同学重心上升h，重力势能增大了mgh，又知离地时获得动能为mv2，则机械能增加了mghmv2，A错，B对；人与地面作用过程中，支持力对人做功为零，C错；同学受合外力做功等于动能增量，则W合mv2，D错4(2021黑龙江齐齐哈尔模拟)如图所示，质量相等、材料相同的两个小球A、B间用一劲度系数为k的轻质弹簧相连组成系统，系统穿过一粗糙的水平滑杆，在作用在B上的水平外力F的作用下由静止开头运动，一段时间后一起做匀加速运动，当它们的总动能为4Ek时撤去外力F，最终停止运动不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力则在从撤去外力F到停止运动的过程中，下列说法正确的是()A撤去外力F的瞬间，弹簧的压缩量为B撤去外力F的瞬间，弹簧的伸长量为C系统克服摩擦力所做的功小于系统机械能的削减量DA克服外力所做的总功等于2Ek解析：选D.撤去F瞬间，弹簧处于拉伸状态，对系统，在F作用下一起匀加速运动时，由牛顿其次定律有F2mg2ma，对A有kxmgma，求得拉伸量x，则A、B两项错误；撤去F之后，系统运动过程中，克服摩擦力所做的功等于机械能的削减量，则C错误；对A利用动能定理W合0EkA，又有EkAEkB2Ek，则知A克服外力做的总功等于 2Ek，则D项正确5(2021山西太原一模)将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与上上升度h间的关系分别如图中两直线所示取g10 m/s2，下列说法正确的是()A小球的质量为0.2 kgB小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC小球动能与重力势能相等时的高度为 mD小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J解析：选D.在最高点，Epmgh得m0.1 kg，A项错误；由除重力以外其他力做功E其E可知：fhE高E低，E为机械能，解得f0.25 N，B项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有mgHmv2，由动能定理：fHmgHmv2mv得H m，故C项错；当上升h2 m时，由动能定理，fhmghEk2mv得Ek22.5 J，Ep2mgh2 J，所以动能与重力势能之差为0.5 J，故D项正确6.(2021湖北襄阳调研)如图所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为h.已知斜面倾角为，斜面与滑块间的动摩擦因数为 ，且tan ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能Ek、势能Ep与上上升度h之间关系的图象是()解析：选D.势能先随高度增加而变大，后随高度减小而变小，上行与下行图线重合为一条第一象限内过原点的倾斜线段，A选项错误；机械能变化参考摩擦力做功，上行和下行过程中摩擦力随高度变化均匀做功，机械能随高度变化均匀减小，B选项错误；动能变化参考合外力做功，上行过程的合外力大于下行过程的合外力，且合外力在运动过程中大小恒定，随高度变化均匀做功，D选项正确，C选项错误二、多项选择题7足够长的水平传送带始终以速度v匀速运动某时刻，一质量为m、速度大小为v，方向与传送带运动方向相反的物体在传送带上运动，最终物体与传送带相对静止物体在传送带上相对滑动的过程中，滑动摩擦力对物体做的功为W1，传送带克服滑动摩擦力做的功为W2，物体与传送带间摩擦产生的热量为Q，则()AW1mv2 BW12mv2CW2mv2 DQ2mv2解析：选AD.设小物体速度由v减到零过程对地位移大小为x，则该过程传送带对地位移为2x，两者相对移动的路程为3x，当小物体速度由零增加到v过程，小物体和传送带对地位移分别为x和2x，两者相对移动的路程为x，因此全过程两者相对移动的路程为4x，摩擦生热Q4Ffx，而Ffxmv2，所以Q2mv2.滑动摩擦力对物体做的功W1mv2，物体相对传送带滑动的过程中，传送带克服摩擦力做的功W24Ffx2mv2，选项A、D正确8.(2021高考大纲全国卷)如图所示，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以确定的初速度沿斜面对上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()A动能损失了2mgH B动能损失了mgHC机械能损失了mgH D机械能损失了mgH解析：选AC.由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度，依据牛顿其次定律得mgsin 30fmg，解得fmg.由动能定理可得EkmgHfL2mgH，选项A正确，B错误；机械能的削减量在数值上等于克服摩擦力做的功，则WffLmgH，选项C正确，D错误9.(2021河南适应性测试)如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点已知OA的长度小于OB的长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等在小球由A运动到B的过程中()A小球的加速度等于重力加速度g的位置有两个B弹簧弹力的功率为零的位置有两个C弹簧弹力对小球先做负功，后做正功D小球运动到B点时速度确定不为零解析：选AD.由题意可知，小球在A点时，弹簧压缩，在B点时，弹簧伸长，对由A运动到B的过程进行受力分析可知，当弹簧与杆垂直的时候加速度为g，而且当弹簧处于原长状态的时候加速度也是g，因此选项A正确；当速度为0时，当弹力为0时，以及当弹簧与杆垂直的时候弹簧弹力的功率均为0，选项B错误；在运动过程中弹簧弹力对小球先做负功，后做正功，再做负功，选项C错误；由功能关系可知，小球运动到B点时速度确定不为零，选项D正确；所以答案选A、D.10.(2021四川资阳模拟)如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成确定夹角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开头运动，已知拉力F及小环速度v随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.则以下推断正确的是()A小环的质量是1 kgB细杆与地面间的夹角是30C前3 s内拉力F的最大功率是2.5 WD前3 s内小环机械能的增加量是6.25 J解析：选AC.在第1 s内拉力F15 N，加速度a10.5 m/s2，在第2 s和第3 s内拉力F24.5 N，加速度a20，设夹角为，依据牛顿其次定律，F1mgsin ma1，F2mgsin ma2，可得m1 kg，arcsin 0.45，选项A正确，B错误；前3 s内拉力F的最大功率是PmF1vm5 N0.5 m/s2.5 W，选项C正确；前3 s内小环机械能的增加量等于拉力F做的功，即EF1x1F2x2510.5 J4.520.5 J5.75 J，选项D错误三、非选择题11(2021山西太原模拟)如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的固定在水平轨道的最右端的弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g10 m/s2，且弹簧长度忽视不计，求：(1)小物块的落点距O的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能解析：设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v3.(1)由于小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力供应，有mg小物块由A飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律有xv3t2Rgt2联立解得：x2R，即小物块的落点距O的距离为2R.(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得mvmg2Rmv小物块被弹簧弹出至运动到圆弧轨道的最低点的过程，由功能关系得：mvmvmgL小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有Epmv由联立解得：EpmgRmgL.答案：(1)2R(2)mgRmgL12.(2021济南模拟)如图，在高h130 m的光滑水平平台上，质量m1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了确定量的弹性势能Ep.若打开锁扣K，物块将以确定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道B点的高度h215 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L70 m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞，g10 m/s2.求：(1)小物块由A到B的运动时间；(2)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最终停在轨道CD上的某点P(P点没画出)设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为，求的取值范围解析：(1)设从A运动到B的时间为t，则h1h2gt2，t s(2)由Rh1，所以BOC60.设小物块平抛的水平速度是v1，则tan 60v110 m/s故Epmv50 J.(3)设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s，依据题意，该路程的最大值是smax3L路程的最小值是sminL路程最大时，动摩擦因数最小，路程最小时，动摩擦因数最大，由能量守恒知：mgh1mvminmgsmaxmgh1mvmaxmgsmin解得max，min即.答案：(1) s(2)50 J(3)