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理解SVPWM坐标变换公式本质

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常用坐标变换公式理解证明
坐标变换的物理模型是各种电机，为了分析方便或者解耦控制，把复杂的电机模型转换成简单的电机模型，如3s坐标异步电机的三相定子ABC，2s指直流电机，2r指两相电机。
3/2变换的主要目标是得到当前的相位信息、电压电流信息，但要是相位信息。
坐标变换的两原则：功率守恒&磁动势矢量守恒，功率指的是复功率，两者的关系：功率P是标量，电压U、电流I是矢量，两个矢量之积是标量 即 。（复功率下p指复功率，也是标量，电路中复功率=各支路的相加）功率守恒和磁动势矢量守恒的关系等价于标题守恒和矢量守恒，坐标变换前后部功率不变被称为绝对变换，同一标量可由不同矢量之积得到，显然坐标变换前后功率不变，但单个矢量可能变化，总的矢量积又不变，如在定子ABC上输入时域三相电压电流（输入时域功率）、、；、、。时域表达式：，变换成空间矢量表达式后就成了单独的矢量：；，最终合成两个电压电流矢量，其矢量和为；但是，在功率守恒的约束下，矢量和要乘以系数为才是最终的矢量。（后面的3/2变换总的来说，是在功率守恒下得到等效的磁运势，然后再在磁动势矢量守恒下得到得到不同坐标系下的各个矢量，磁动势是电流i与匝数的函数，代表标量，磁动势不是功率） 见证明一。
如果要求最终的矢量不是以三相定子ABC的矢量和给出，而是以静止坐标系αβ或者复平面a+jb中的两个矢量和给出，则在功率约束下，系数k发生变化，见证明二。
一、 三相电压电流时域信号变换成三相定子空间矢量表达式时，系数为，即三个单独电压矢量合成的空间矢量为
并不是简单的单独矢量之和，电流同理。
证明一：
定义变换前，三相电压、电流分别为：、、；、、
∴定义空间电压矢量：

定义空间电流矢量

此处两个矢量系数都为k，是系数归算，即线性下u i变化倍数相等
电压、电流变换为空间矢量前后有功率守恒，则
后者为空间矢量形式的描述，此描述下的功率求法：通过KCL、KVL把电压、电流矢量折合到同一轴上求功率，同一轴上的电压电流之积表示功率（可以是复功率）类似于同一器件上的u* i=p
仅仅代表旋转因子。（此处B C两相反了，不过没关系）

{ }
{

{
{
（

此处显然取了特例：电压电流同相位，当有角差时，只须

最后ABC三相整件旋转，结果不变
其中，
：复功率，、均是时间轴上的标量，任一时刻有
，基于此将、进行转换
证明二：
坐标变换的约束条件（原则）：功率守恒、磁动势守恒。功率、能量
矩阵形式的欧姆定律：

Z表示复阻抗，对于同一电路，Z不变，所以呈线性关系。即的变换矩阵C相同：(C可逆)

相当于欧姆方程的变换即

功率不变原则下

这就要求.因为的变换是在变换矩阵C下实现的，显然在功率约束条件下C要被约束成，这个条件也可以当作任何功率约束下的坐标变换系数。
（参考：控制电机、现代交流调速系统、现代电机控制技术、电机与运动控制技术）
3s/2s 2s/2r变换见书：杨耕-电机与运动 交流调速技术、现代电机等

二、 求相交流空间矢量电压合成复平面坐标系a+jb下的二矢量时的系数
1.）
将时域表达式代入下面的ABC极坐标系，A超前B、B超前C、C超前A，把，
分解到实轴和虚轴上分别为、、，进行展开

可得

如果此处的三相功率和证明一中的功率一样，则先由下式成立，
然后有 此处的是矢量
可将t=0时的向量代入验证。
2）
同理，如果是滞后电压的电流，则

三、瞬时功率的定义与系数计算
三相静止坐标系ABC的相电压矢量和相电流矢量指定子上三相电压、电流的矢量和形式，即上面的、。相应的瞬时值表示成、，矢量形式的模定义为：

将时域表达式代入得

显然这与同功率下，三相到两相的电压矢量系数相同，总结为一名话：同功率下，转化到三相ABC下的两个矢量的系数为、同矢量下即矢量守恒下，三相转换到两相的系数是。则同功率下的一个矢量从三相ABC到两相静止复平面，系数为，一个功率标量包含两个矢量。（电路书中不的系数为1，这是书中的峰值为的缘故，这里的峰值为）
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基于上面的结论，三相中输入瞬时电压信号和电流信号等，电压与电流有角差，则得到一标题信号功率

展开后有(此处U\I仍是峰值，若取有效值则和电路书上一致)

如果此处是则和张兴书上P236有功无功对应上，[]中是三相瞬时值的和，对称下等于0，??????????????????

问题：
·磁动势是能量吗？？？是一一对应的？？？
·绕线电感中，铁芯闭合（环形）和不闭合（直线形）的情况下，电感的储能与磁力线的区别，见直插式电感和LCL大电感的区别
·SVM下，电感的伏秒平衡
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应用
·相位检测：通过AD测量实时值，经坐标变换得相位信息，不需要经过零检测（正弦----LM311---方波----74LS121双稳态触法器）
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