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对数的概念教案

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对数的概念
教学目标：
1、理解对数的概念
（1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称；
（2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化；
（3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。
2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。
3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。
教学重点：
1、对数概念的正确理解；
2、对数式与指数式的相互转化。
教学难点：
1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解；
2、应用指数与对数的相互转化求值。
教学过程：
一、问题情境：
若3+2=5，则3=5-2；
若3×2=6,则3=6÷2；
若23=8，则3=？。
思考：能否用2和8的来表示3？
二、学生活动：
活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢？指数式的逆运算又是什么呢？显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。
三、构建数学：
1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即ab=N,那么就称b是以a为底的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
注意：（1）a＞0,a≠1,
（2）ab=N
(3)注意对数的书写格式。
活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称？两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。
式 子
名 称
a
b
N
指数式ab=N
底数
指数
幂值
对数式
底数
对数
真数

2、两种特殊的对数：
(1）常用对数：以10为底的对数称为常用对数，并把一般简记为。
（2）自然对数：以e为底的对数称为自然对数，e是一个无理数，e=2.71828…，正数N的自然对数一般简记为.
四、数学运用：
（一）、例1：指数式与对数式的互化。
（1）. （2）.
（3）. （4）.
课堂练习一：
1.把下列指数写成对数形式。
（1）. （2）.
（3）. （4）.
2.把下列对数式转化为指数式。
（1）. （2）.
（3）. （4）.
活动3：我们知道，有些运算是有限制的，比如，除法中除数不能为0，平方根被开方数不能小于0，那么，想一想：对数运算中对实数有没有限制呢？
经讨论得出：0和负数没有对数。

（二）、 例2：求值。
解：设x=
则
即
∴
课堂练习二：
3.求下列各式的值。
（1）. （2）. （3）.
4.求下列各式的值。
（1）. （2）. （3）. （4）.
5.变式：求下列各式的值。
（1）. （2）.
（三）、对数的几点说明：
1、在对数式中真数N＞0，即0与负数没有对数 ；
2、，即1的对数为0；
3、，即底的对数等于1.
课堂练习五：
抢答题：求下列各式的值。
（1）. （2）. （3）.
（4）. （5）. （6）.
五、回顾小结：
1、对数的定义，两种特殊的对数；
2、互换（对数式与指数式的互换）；
3、求对数的值。
六、布置作业：
1、指数式和对数式的相互转化。
（1）. （2）.
（3）. （4）.
2、求下列各式的值。
（1）. （2）.
（3）. （4）.

板书设计
对数的概念
1.对数的定义 （2）.
ab=N （3）.
2.两个特殊的对数
（1）.常用对数
（2）.自然对数
3.对数的几点说明
（1）.0和负数没有对数

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