半导体器件物理(第二版)第二章答案教学教材.doc

半导体器件物理(第二版)第二章答案

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2-1．结空间电荷区边界分别为和，利用导出表达式。给出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的表达式。
解：在处

而 （）

(此为一般结果)
小注入：（）

大注入： 且
所以 或

2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程
。
解：净电子电流为
处于热平衡时，In＝0 ，又因为
所以，又因为（爱因斯坦关系）
所以，
从作积分，则

2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压作用下，结侧空穴扩散区准费米能级的改变量为。

证明：

从积分：

将代入
得
2-4． 硅突变结二极管的掺杂浓度为：，，在室温下计算：
（a）自建电势（b）耗尽层宽度 （c）零偏压下的最大内建电场。
解：（a）自建电势为

（b）耗尽层宽度为

(с) 零偏压下最大内建电场为

2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示

试推导这些表示式。

解：由泊松方程得：

积分一次得

由边界条件

所以

再积分一次得

令
得：
，
于是

再由电势的连续性，当x＝0时 ， ：
所以
再由 得

故
将 代入上式，得

2–6．推导出线性缓变结的下列表示式：（a）电场（b）电势分布（c）耗尽层宽度（d）自建电势。
解：在线性缓变结中，耗尽层内空间电荷分布可表示为
Nd-Na＝ax a为杂质浓度斜率
设
由泊松方程得 积分为

当 时 =0， 即

所以
且
对式再积分一次得

因为
当 时 ，
当 时 ，
故

2-7．推导出结（常称为高低结）内建电势表达式。
解：结中两边掺杂浓度不同（），于是区中电子向区扩散，在结附近区形成,区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷，热平衡时：

令 则

即空间电荷区两侧电势差。
2-8．（a）绘出图2-6a中的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为何耗尽层的宽度和的关系曲线与单边突变结的情况相符。
（b）对于的情况，重复（a）并证明这样的结在小的行为像线性结，在大时像突变结。
2-9． 对于图2-6（b）的情况，重复习题2-8。2–10．（a）结的空穴注射效率定义为在处的，证明此效率可写成

（b）在实际的二极管中怎样才能使接近1。
证明（a）：

而，
所以
（b）则
因为 ，
而 ，，
所以 即
所以 ，即，
即 受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。

2-11．长结二极管处于反偏压状态，求：
（1）解扩散方程求少子分布和，并画出它们的分布示意图。
（2）计算扩散区内少子贮存电荷。
（3）证明反向电流为结扩散区内的载流子产生电流。
解：（1）

其解为
（1）
边界条件：

有

将代入（1）：
（2）
此即少子空穴分布。
类似地求得

（2）少子贮存电荷
X
0

X
X
X
X
X

这是N区少子空穴扩散区内的贮存电荷，说明贮存电荷是负的，这是反向PN结少子抽取的现象。
同理可求得
。说明贮存电荷是正的（电子被抽取，出现正的电离施主）。
（3）假设贮存电荷均匀分布在长为的扩散区内，则

在空穴扩散区，复合率
在电子扩散区，复合率
，可见，则空穴扩散区内少子产生率为，
电子扩散区内少子产生率为。与反向电流对比：

可见，PN结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。

2-12． 若结边界条件为处，处。其中和分别与与具有相同的数量级，求、以及、的表达式。
解：

(2),(3)分别代入(1)得：

从中解出：
（4）
（5）
将（4）（5）代入（1）：
（6）
（6）式即为N侧空穴分布。
类似的，

讨论：
(1)
即长PN结：

，分子分母第二项近似为0
（此即长PN结中少子分布）

即短PN结：

若取（坐标原点），则
对的讨论类似有

（取）
对于短二极管：

（取）

（取）

2–13．在结二极管中，N区的宽度远小于Lp,用（ S为表面复合速度）作为N侧末端的少数载流子电流，并以此为边界条件之一，推导出载流子和电流分布。絵出在S＝0和S＝时N侧少数载流子的分布形状。
解：连续方程 ，
由边界条件, 得
,

由上述条件可得

所以

讨论S=0：x=0,
X=

2-14．推导公式（2-72）和（2-73）。
2–15．把一个硅二极管用做变容二极管。在结的两边掺杂浓度分别为以及。二极管的面积为100平方密尔。
（a）求在和时的二极管的电容。
（b）计算用此变容二极管及的储能电路的共振频率。
（注：（密耳）为长度单位，（英寸））
解：(a)
因为 所以 (1平方密尔＝）
VR=1V
当VR=5V时
(b) 当谐振频率和控制电压有线性关系时:
当VR=1V，
当VR=5V,
2-16．用二极管恢复法测量二极管空穴寿命。
（a）对于和，在具有上升时间的示波器上测得，求。
（b）若（a）中快速示波器无法得到，只得采用一只具有上升时间较慢的示波器，问怎样才能使测量精确？叙述你的结果。
2-17．结杂质分布＝常数，，导出特性表达式。
解：设为N侧SCR的边界，对于结，SCR的宽度为<<L。
Poisson’s Eq 为

令则

(A、B为积分常数)

令且取，则

＝
（利用了）
因为有 ， 则代入上式，得

即

当有偏压时

总电荷

则电容。
2–18．若二极管区宽度是和扩散长度同一数量级，推导小信号交流空穴分布和二极管导纳，假设在处表面复合速度无限大。
解：小信号由近似为
又有 [式（2-30）]
所以有
令 ，则
（1）
其中右侧第一项为直流分量，第二项为交流分量，得边界条件

将（1）式代入连续方程 ：
有

其中直流分量为

交流分量为

，
方程的通解为
边界条件为
代入通解中有
所以
所以
所以
对于结，，故

2–19．一个硅二极管工作在0.5的正向电压下，当温度从上升到时，计算电流增加的倍数。假设，且每10增加一倍。
解：25 时
150时
所以
所以电流增加的倍数时328-1＝327。
2–20．采用电容测试仪在测量 结二极管的电容反偏压关系。下面是从
0—5每次间隔测得的电容数据，以微法为单位：19.9，17.3，15.6，14.3，13.3，12.4，11.6，11.1，10.5，10.1，9.8。计算和。二极管的面积为。
解
19.9，17.3，15.6，14.3，13.3，12.4，11.6，11.1，10.5，10.1，9.8

2.53，3.34，4.11，4.89，5.65，6.50，7.43，8.12，9.07，9.80，10.4

0.81，0.77，0.78，0.76，0.85，0.93，0.69，0.95，0.73，0.6
0.5, 0.5, 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5, 0.5, 0.5 0.5

1.62, 1.54, 1.56, 1.52, 1.70, 1.86, 1.38, 1.9, 1.46, 1.20
均值取1.38
所以
当VR=0, C=19.9 pF，

2-21． 在I条件下测量PN长二极管恢复特性。得到的结果是 t=350ns.用严格解和近似公式两种方法计算。
解： 严格解法:

将代入，求

近似解为
将代入，求，得
2–22．在硅中当最大电场接近时发生齐纳击穿。假设在侧，为要得到的齐纳击穿，求在侧的施主浓度，采用单边突变近似。
解：,这是一个结
P区：

由电中性：

即

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