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双基限时练(三) 动量守恒定律
1．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )
A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不行能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D．系统中全部物体的加速度为零时，系统的总动量不肯定守恒
解析 依据动量守恒条件可知A、B均错；由动量守恒的条件知C正确；D项中全部物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量肯定守恒，D错误．
答案 C
2．如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
A．v0＋v
B．v0－v
C．v0＋(v0＋v)
D．v0＋(v0－v)
解析 依据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有(M＋m)v0＝Mv′－mv，解得v′＝v0＋(v0＋v)，故选项C正确．
答案 C
3．甲球与乙球相碰，甲球的速度削减了5 m/s，乙球的速度增加了3 m/s，则甲、乙两球质量之比m甲:m乙是( )
A．2:1 B．3:5
C．5:3 D．1:2
解析 A、B组成系统的动量守恒，则甲球动量削减量Δp甲等于乙球的动量的增加量Δp乙，即Δp甲＝Δp乙，m甲Δv甲＝m乙Δv乙，m甲m乙＝Δv乙Δv甲＝35，故选项B正确．
答案 B
4．质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动，当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将( )
A．减小 B．不变
C．增大 D．无法确定
解析 车和车中砂子组成系统动量守恒，砂子从车底部漏出时仍为v0，故车的速度将保持不变．
答案 B
5．如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时( )
A．若小车不动，两人速率肯定相等
B．若小车向左运动，A的动量肯定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量肯定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量肯定比B的大
解析 车及人A、B组成的系统满足动量守恒，且总动量为零，当车不动时，A、B两人的动量肯定等大，反向，由于A、B质量未知，故A选项错误；若小车向左运动，则A、B两人的总动量肯定向右，即A的动量大于B的动量，故B选项错误，C选项正确；同理，D选项错误．
答案 C
6．(多选题)若用p1、p2表示两个在同始终线上运动并且相互作用的物体的初动量，p1′、p2′表示它们的末动量，Δp1、Δp2表示它们相互作用过程中各自的动量变化，则下列式子能表示动量守恒的是( )
A．Δp1＝Δp2
B．p1＋p2＝p1′＋p2′
C．Δp1＋Δp2＝0
D．Δp1＋Δp2＝常数(不为零)
解析 动量守恒的含义是两个物体相互作用前的总动量等于其相互作用后的总动量，因此B选项正确，p1＋p2＝p1′＋p2′变形后即为p1′－p1＋p2′－p2＝0，即为Δp1＋Δp2＝0，故C选项正确．
答案 BC
7．假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲沿冰面滑向岸边，下列方法中可行的是( )
A．向后踢腿 B．手臂向后甩
C．在冰面上滚动 D．脱下外衣水平抛出
解析 人处于冰面上，冰面光滑，所以人组成的系统动量守恒，人可以通过抛出物体获得速度，故D选项正确．
答案 D
8．如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，则最终车厢速度是( )
A．v0，水平向右
B．0
C.，水平向右
D.，水平向左
解析 物体和车厢组成系统动量守恒，最终物体和车厢相对静止，由动量守恒定律mv0＝(M＋m)v，解得v＝，方向与物体的运动方向相同，故C选项正确．
答案 C
9．一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．小球的机械能守恒，动量不守恒
B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒
C．球、车系统的机械能守恒，动量守恒
D．球、车系统的机械能、动量都不守恒
解析 以小球和小车作为一个系统，该系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒，C选项并没有说明哪个方向，因此错误；小球由静止释放，小球受到绳子拉力作用，动量不守恒，机械能也不守恒，B选项正确．
答案 B
10．(多选题)平板车B静止在光滑水平面上，在其左端另有物体A以水平初速度v0向车的右端滑行，如图所示．由于A、B间存在摩擦，因而A在B上滑行后，A开头做减速运动，B做加速运动(设B车足够长)，则B车速度达到最大时，应消灭在( )
A．A的速度最小时
B．A、B速度相等时
C．A在B上相对滑动停止时
D．A的速度为零时
解析 由于A、B之间存在摩擦力，A做减速运动，B做加速运动，当两物体速度相等时，相对静止，摩擦力消逝，变速运动结束，此时A的速度最小，B的速度最大，故A、B、C选项正确．
答案 ABC
11．沿水平方向飞行的手榴弹，它的速度是20 m/s，此时在空中爆炸，分裂成1 kg和0.5 kg的两块，其中0.5 kg的那块以40 m/s的速率沿与原来速度相反的方向运动，此时另一块的速率为( )
A．10 m/s B．30 m/s
C．50 m/s D．70 m/s
解析 手榴弹爆炸，外力远小于内力，可近似地看做动量守恒，依据(m1＋m2)v＝m1v1′＋m2v2′，可得v2′＝＝50 m/s.
答案 C
12．一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v0＝4 m/s，求下列状况下车的速度将分别是多少．
(1)一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内．
(2)将质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内．
解析 (1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，在水平方向满足动量守恒，由动量守恒定律，得
mv0＝(m＋m′)v′，解得v′＝3.64 m/s.
(2)取v0方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0－m′v＝(m＋m′)v″
解得v″＝3.18 m/s.
答案 (1)3.64 m/s
(2)3.18 m/s
13．如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体．乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞的极短时间内甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10 m/s2)
解析 乙与甲碰撞动量守恒m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′
小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得
m乙v乙′＝(m＋m乙)v
对小物体应用牛顿其次定律得a＝μg
所以物体在乙上表面滑行时间为t＝
代入数据得t＝0.4 s.
答案 0.4 s
14．如图所示，长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量为0.2 kg的小球，将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量为1 kg的铁块正碰，碰后小球以2.0 m/s的速度弹回，若光滑桌面距地面高度h＝1.25 m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？(g＝10 m/s2)
解析 依据机械能守恒，设小球与铁块碰前的速度为v0，得m1gL＝m1v①
小球与铁块碰撞满足动量守恒，
得m1v0＝－m1v0′＋m2v2②
由平抛运动的规律可得h＝gt2③
x＝v2t④
联立①②③④解得x＝0.6 m.
答案 0.6 m
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