2022届数学一轮(文科)北师大版-探究课七-第十章统计、统计案例与概率.docx

(建议用时：75分钟)1(2021西安模拟)某城市要建设宜商、宜居的国际化现代新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分状况如茎叶图所示.东西9998488378921493445(1)依据茎叶图推断哪个区域厂家的平均分较高；(2)规定85分以上(含85分)为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5的概率解(1)东城区的平均分较高(2)从两个区域各选一个优秀厂家，则全部的基本大事共15种，满足得分差距不超过5的大事为(88，85)，(88，85)，(89，85)，(89，94)，(89，94)，(93，94)，(93，94)，(94，94)，(94，94)，共9种，所以满足条件的概率为.2甲、乙两校各有3名老师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的老师中各任选1名，写出全部可能的结果，并求选出的2名老师性别相同的概率；(2)若从报名的6名老师中任选2名，写出全部可能的结果，并求选出的2名老师来自同一学校的概率解(1)甲校两男老师分别用A，B表示，女老师用C表示；乙校男老师用D表示，两女老师分别用E，F表示从甲校和乙校报名的老师中各任选1名的全部可能的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种从中选出的两名老师性别相同的结果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种故选出的两名老师性别相同的概率为P1.(2)从甲校和乙校报名的老师中任选2名的全部可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种从中选出的两名老师来自同一学校的结果有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种故选出的两名老师来自同一学校的概率为P2.3(2022福建卷)依据世行2021年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 0354 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 08512 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)推断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率解(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为6 400.由于6 4004 085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的全部的基本大事是A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个设大事“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则大事M包含的基本大事是A，C，A，E，C，E，共3个，所以所求概率为P(M).4(2021广州综合测试)某校高三班级一次数学考试之后，为了解同学的数学学习状况，随机抽取n名同学的数学成果，制成如表所示的频率分布表.组号分组频数频率第一组90，100)50.05其次组100，110)a0.35第三组110，120)300.30第四组120，130)20b第五组130，140)100.10合计n1.00(1)求a，b，n的值；(2)若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名同学，并在这6名同学中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有1名同学与张老师面谈的概率解(1)依题意，得0.05，0.35，b，解得n100，a35，b0.2.(2)由于第三、四、五组共有60名同学，用分层抽样方法抽取6名同学，则第三、四、五组分别抽取63(名)，62(名)，61(名)第三组的3名同学记为a1，a2，a3，第四组的2名同学记为b1，b2，第五组的1名同学记为c1，则从6名同学中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a1，c1，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a2，c1，a3，b1，a3，b2，a3，c1，b1，b2，b1，c1，b2，c1其中第三组的3名同学没有一名同学被抽取的状况共有3种，具体如下：b1，b2，b1，c1，b2，c1故第三组中至少有1名同学与张老师面谈的概率为10.8.5(2022山东卷)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解(1)由于样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的全部基本大事为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本大事的消灭是等可能的记大事D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则大事D包含的基本大事有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.6某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为争辩工人的日平均生产量是否与年龄有关，现接受分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你依据已知条件完成22列联表，并推断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：2P(2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，全部可能的结果共有10种，他们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率为P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人)，因此可列22的列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得21.79.由于1.792.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.