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电场力做功的特点
图2－1－6
1．如图2－1－6所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ.下列叙述正确的是( )
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功
答案 AD
解析 由点电荷产生的电场的特点可知，正电荷从M点到N点，电场力做正功，故A对、B错；负电荷由M点到N点，克服电场力做功，C错；电场力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中电场力不做功，电势能不变，故D对．
电场力做功与电势能变化的关系
图2－1－7
2．如图2－1－7所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )
A．若在 C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 B 运动，电势能削减
B．若在 C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 A 运动，电势能增加
C．若在 C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 A 运动，电势能增加
D．若在 C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 B 运动，电势能削减
答案 A
解析 若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能削减；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能削减．
图2－1－8
3．如图2－1－8所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带电，在带正电被喷工件的电场力作用下，向被喷工件运动，最终吸附在其表面．在涂料微粒向工件靠近的过程中( )
A．涂料微粒带负电
B．离工件越近，所受库仑力越小
C．电场力对涂料微粒做负功
D．涂料微粒的电势能减小
答案 AD
解析 由图知，工件带正电，则在涂料微粒向工件靠近的过程中，涂料微粒带负电．故A正确．离工件越近，依据库仑定律得知，涂料微粒所受库仑力越大．B错误．涂料微粒
所受的电场力方向向左，其位移方向大体向左，则电场力对涂料微粒做正功，其电势能减小．故C错误，D正确．故选AD.
图2－1－9
4．如图2－1－9所示，竖直向上的匀强电场中，有一质量为m的带正电小球，施加拉力F使小球向上加速运动一段距离，在此过程中重力和电场力所做功的确定值分别为W1和W2，不计空气阻力，则( )
A．小球的电势能增加了W2
B．小球的重力势能增加了W1
C．小球的动能增加了W1＋W2
D．小球的机械能增加了W2
答案 B
解析 电场力做正功，小球的电势能减小，A错误；重力做负功，重力做多少负功重力势能增加多少，B正确；小球受到重力、电场力和拉力三个力的作用，三个力都做功，拉力、电场力做正功，重力做负功，其中，拉力做的功不知道．故不能判定小球的动能增加多少．C错误；也不能判定小球的机械能增加多少，D错误．故选B.
题组一 电场力做功的特点
1．下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开头动身，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，由于电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
答案 BC
解析 电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点动身又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错．
图2－1－10
2．如图2－1－10所示，电场中a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷＋q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有( )
A．Wab>Wbc B．Wab＝Wbc
C．Wab<Wbc D．无法比较
答案 C
解析 由电场线的疏密可知，a点的场强最小，c点的场强最大，位移相同时，bc段受到的平均电场力大，所以Wab<Wbc，故C正确，A、B、D错误．
图2－1－11
3．空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图2－1－11虚线所示，在相等的时间间隔内( )
A．重力做的功相等
B．电场力做的功相等
C．电场力做的功大于重力做的功
D．电场力做的功小于重力做的功
答案 C
解析 首先对带电微粒进行受力分析，竖直向下的重力和竖直向上的电场力．由图可知微粒做曲线运动，又由于微粒的轨迹向上偏转，则电场力大于微粒的重力，其合力向上，则微粒在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，对于匀变速直线运动的规律在竖直方向上适用，则在相等的时间间隔内，位移之比为1∶3∶5∶…因此在相等的时间间隔内重力与电场力做的功都不相等，A、B错误；由于电场力大于重力，因此在相等的时间内电场力做的功大于重力做的功，C对，D错．题组二 电场力做功与电势能的关系
4．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是( )
A．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大
B．正电荷沿电场线正向移动，电势能肯定增大
C．负电荷沿电场线正向移动，电势能肯定增大
D．正电荷沿电场线正向移动，电势能肯定减小
答案 CD
解析 电势能的大小与场强大小无关，故A错误．正电荷沿电场线正向移动，电场力做正功，电势能减小，负电荷沿电场线正向移动，电场力做负功，电势能增加，故B错误，C、D正确．
5．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么( )
A．电荷在B点将具有5×10－6 J的电势能
B．电荷在B点将具有5×10－6 J的动能
C．电荷的电势能削减了5×10－6 J
D．电荷的动能增加了5×10－6 J
答案 CD
解析 由电场力做正功，故电势能削减5×10－6 J，动能增加5×10－6 J，C、D正确．
图2－1－12
6．如图2－1－12所示，在等量正点电荷形成的电场中，它们连线的中垂线ab上，有一电子，从静止开头由a运动到b的过程中(a、b相对O点对称)，下列说法正确的是( )
A．电子的电势能始终增加
B．电子的电势能始终削减
C．电子的电势能先削减后增加
D．电子的电势能先增加后削减
答案 C
解析 由等量正电荷形成的电场特点可知，ab上的电场方向由O指向a，由O指向b，所以电子由a运动到O，电场力做正功，电势能削减．由O运动到b，电场力做负功，电势能增加，故C正确，A、B、D错误．
图2－1－13
7．如图2－1－13所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，只受电场力和重力作用，沿图中虚线由A运动至B，其能量变化状况是( )
A．动能削减，重力势能增加，电势能削减
B．动能削减，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能削减
D．动能增加，重力势能增加，电势能削减
答案 B
解析 A项，微粒沿直线运动，受到的电场力水平向左，合力与v0反向，由A→B电场力做负功，电势能增加，故A错．B项，重力、电场力都做负功，重力势能、电势能都增加，动能削减，故B对．C项，合外力与v0反向，对粒子做负功，动能削减，故C错．D项，合外力做负功、动能削减、电场力做负功、电势能增加，故D错．
图2－1－14
8．如图2－1－14所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中( )
A．速领先增大后减小 B．速领先减小后增大
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
答案 AC
解析 由运动规律可知，由M→P→N的过程中电场力先做正功后做负功，速领先增大后削减，电势能先减小后增大，动能先增大后减小，故A、C正确．
图2－1－15
9．如图2－1－15所示，MN是点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带电粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论中正确的是 ( )
A．带电粒子从a到b过程中动能渐渐减小
B．电场线的方向由N指向M
C．带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
答案 CD
解析 由带电粒子运动的轨迹可以看出其受力方向指向凹侧，则电场力做正功，带电粒子的动能增加，电势能减小，A错误、C正确；由于不知带电粒子的电性，无法推断电场线方向，B错误；由于带电粒子从a到b的过程中弯曲的幅度越来越大，说明受到的电场力越来越大，故加速度越来越大，D正确．
题组三 综合应用
图2－1－16
10．如图2－1－16所示，A、B两点各放一电荷量均为Q的等量异种电荷，有一竖直放置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上，a、b、c是杆上的三点，且ab＝bc＝l，b、c关于两电荷连线对称．质量为m、带正电荷q的小环套在细杆上，自a点由静止释放，则( )
A．小环通过b点时速度为
B．小环通过c点时速度为
C．小环从b到c速度可能先减小后增大
D．小环做匀加速直线运动
答案 AD
解析 中垂线上各点的合场强均为水平向右，与环的运动方向垂直不做功，故小环做匀加速直线运动．故有v＝2gl，即vb＝，A、D正确．v＝2g·2l⇒vc＝2，B错．
图2－1－17
11．如图2－1－17所示，在场强为5×105 N/C的匀强电场中有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，问：
(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？
(2)电荷的电势能如何变化？变化了多少？
答案 (1)－0.1 J (2)增加 0.1 J
解析 (1)电场力对电荷做的功W＝qELcos 60°＝－0.1 J
(2)电荷的电势能增加，增加了0.1 J.
图2－1－18
12．如图2－1－18所示，绝缘水平面上固定一带电量为＋4Q的质点B，与它相距r处放一质量为m、电荷量为＋Q的质点A，它与水平面间的动摩擦因数为μ，现将A由静止释放，当其速度达到最大值v时，系统电势能的变化量是多少？
答案 －mv2－μmg
解析 对质点A受力分析如图所示，
将质点A由静止释放后，先做加速运动，后做减速运动．当库仑力等于摩擦力时，其速度最大，设此时A、B间距离为r′，则
k＝μmg①
由动能定理得：W－μmg(r′－r)＝mv2②
由①②式联立解得电场力做的功
W＝mv2＋μmg
所以，系统电势能变化量是
－mv2－μmg
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