【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题综合检测-模拟试卷(十).docx

10　高中学业水平考试《数学》模拟试卷(十)
一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)
1. 下列说法正确的是(　　)
A. ∅∈N* B. －3∈Z C. 0∈∅ D. ⊆Q
2. 若直线l的斜率是3，且过点A(1，－2)，则直线l的方程是(　　)
A. 3x－y－5＝0 B. 3x＋y－5＝0 C. 3x－y＋1＝0 D. 3x＋y－1＝0
3. 不等式x2－x－2>0的解集为(　　)
A. {x|x>2或x<－1} B. {x|－1<x<2}
C. {x|－2<x<1} D. {x|x>1或x<－2}
4. 已知平面对量a＝(3，1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x的值为(　　)
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
5. 已知M＝{x|x<1}，N＝{x|log2x<1}，则M∩N＝(　　)
A. {x|x<1} B. {x|0＜x＜2}
C. {x|0＜x＜1} D. ∅

(第6题)
6. 若某多面体的三视图(单位： cm)如图所示，则此多面体的体积是(　　)
A. 2 cm3 B. 4 cm3
C. 6 cm3 D. 12 cm3
7. 已知角α的终边上一点的坐标为(，－)，则角α的最小正值为(　　)
A. B. C. D.
8. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)
A. 若m∥α，n∥α，则m∥n B. 若m∥α，m∥β，则α∥β
C. 若m∥n，m⊥α，则n⊥α D. 若m∥α，α⊥β，则m⊥β
9. △ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若c＝，b＝，∠B＝120°，则a等于(　　)
A. B. 2 C. D.
10. 已知直线y＝ax－2和直线y＝(a＋2)x＋1相互垂直，则a等于(　　)
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
11. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)
A. < B. a2>b2 C. a|c|>b|c| D. >
12. 直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是(　　)
A. (0，－1) B. (－1，＋1)
C. (－－1，＋1) D. (0，＋1)
13. 函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)
A. (1，2) B. (2，3) C. (e，3) D. (e，＋∞)
14. 已知R＝2－，P＝，Q＝log3，则P，Q，R的大小关系是(　　)
A. P<Q<R B. Q<R<P C. Q<P<R D. R<Q<P
15. 已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan 2α的值(　　)
A. B. C. D.
16. 已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝，则|b|等于(　　)
A. 5 B. 3 C. 4 D. 1

(第17题)

17. 若函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则其解析式可以是(　　)
A. y＝3sin
B. y＝－3sin
C. y＝3sin
D. y＝－3sin
18. 在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前九项的和S9等于(　　)
A. 66 B. 99 C. 144 D. 297
19. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，则CD与平面BDC1所成角的余弦值等于(　　)
A. B. C. D.
20. 已知tan＝，则等于(　　)
A. 3 B. －3 C. 2 D. －2
21. 为了得到函数y＝3sin 2x，x∈R的图象，只需将函数y＝3sin(2x－)，x∈R的图象上全部的点(　　)
A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度
22. 若方程sin2x－2sinx－a＝0在x∈R上有解，则实数a的取值范围是(　　)
A. [－1，＋∞) B. (－1，＋∞) C. [－1，3] D. [－1，3)
23. 已知椭圆＋＝1(0<b<2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是(　　)
A. 1 B. C. D.
24. 已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2等于(　　)
A. (2n－1)2 B. (2n－1) C. 4n－1 D. (4n－1)
25. 已知函数f(x)，x∈R，且f(2－x)＝f(2＋x)，当x>2时，f(x)是增函数，设a＝f(1.20.8)，b＝f(0.81.2)，c＝f(log327)，则a，b，c的大小挨次是(　　)
A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
26. 已知x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为________．
27. 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＝3，若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，试求此切线的方程为________．
28. 若椭圆－＝1的离心率e＝，则m＝________．
29. 若半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为，则该半球的体积是________．
30. 定义在R上的奇函数f(x)为减函数，若a＋b≤0，给出下列不等式：
①f(a)·f(－a)≤0；②f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)；
③f(b)·f(－b)≥0；④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
其中正确的是________(把你认为正确的不等式的序号全全写上)．
三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)
31. (本题7分)已知函数f(x)＝cos，x∈R.
(1)求f的值；
(2)若cos θ＝，θ∈，求f.

32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)

[第32题(A)]

(A)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点．求证：
(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.
(B)如图①，在等腰梯形CDEF中，CB, DA是梯形的高，AE＝BF＝2，AB＝2，现将梯形沿CB, DA折起，使EF∥AB且EF＝2AB，得到一个简洁组合体ABCDEF如图②示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点．

(1)求证：MN∥平面BCF；
(2)求证： AP⊥DE；
(3)当AD多长时，平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角的大小为60°？

33. (本题8分)方程anx2－an＋1x＋1＝0(n∈N*)有两根α和β，且满6α－2αβ＋6β＝3
(1)用an表示an＋1；
(2)求证：{an－}是等比数列；
(3)当a1＝时，求数列{an}的通项公式．

34. (本题8分)设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|＝a.
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．

10　2022高中学业水平考试《数学》模拟试卷(十)
1. B　2. A　3. A　4. C　5. C　6. A　7. D
8. C　9. D　10. D　11. D　12. A　13. B　14. B
15. B　16. C　17. B　18. B　19. C　20. A
21. C　22. C　23. D
24. D　[提示：∵an＝∴an＝2n，即∴an2＝4n，a12＋a22＋…＋an2＝(4n－1)．
25. B　[解析：由f(2－x)＝f(2＋x)可知：f(x)的对称轴为x＝2，又由于当x>2时，f(x)是增函数，所以当x<2时，f(x)是减函数．又0<0.81.2<1，1<1.20.8<2，log327＝3，c＝f(log327)＝f(3)＝f(1)，所以a<c<b.]
26. －6　27. x＋y－5＝0，x＋y＋3＝0
28. m＝－12或－
29. 18π　[提示：由正方体接于球可知R＝3，由球的体积公式可知V＝18π.]
30. ①④　[提示：①f(a)·f(－a)＝－f2(a)≤0，故①是正确的；∵a＋b≤0，a≤－b，且f(x)为减函数，∴f(a)≥f(－b)．∵a＋b≤0，b≤－a，又f(x)为减函数，f(b)≥f(－a)，相加可得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．所以④是正确的．]
31. 解：(1)f＝cos＝cos＝1.
(2)∵cos θ＝，∈，∴sin θ＝－＝－，∴f＝cos＝＝－.
32. (A)证明：(1)在△PAD中，∵E，F分别为AP，AD的中点，∴EF∥PD.又∵EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，∴直线EF∥平面PCD.
(2)连接DB，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为正三角形．∵F是AD的中点，∴BF⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BF⊥平面PAD.又∵BF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面PAD.
(B)(1)证明：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，N为BD的中点，∴N为AC的中点．在△ACF中，M为AF的中点，∴MN∥CF.∵CF⊂平面BCF，MN⊄平面BCF，∴MN∥平面BCF.
(2)依题意知DA⊥AB，DA⊥AE 且AB∩AE＝A，∴AD⊥平面ABFE.∵AP⊂平面ABFE，∴AP⊥AD.∵P为EF的中点，∴FP＝AB＝2，结合AB∥EF，知四边形ABFP是平行四边形，∴AP∥BF，AP＝BF＝2.而AE＝2，PE＝2，∴AP2＋AE2＝PE2，∴∠EAP＝90°，即AP⊥AE.又∵AD∩AE＝A，∴AP⊥平面ADE.∵DE⊂平面ADE，∴AP⊥DE.
(3)分别以AP，AE，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AD＝m(m>0)，则A(0，0，0)，D(0，0，m)，E(0，2，0)，P(2，0，0)，易知平面ADE的一个法向量为＝(2，0，0)，设平面DEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，则即令x＝1，则y＝1，z＝，故n＝(1，1，)，∴cos〈，n〉＝＝，依题意得＝，m＝，即AD＝时，平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角的大小为60°.
33. (1)解：依据韦达定理得α＋β＝，α·β＝，由6α－2αβ＋6β＝3，得6－＝3，故an＋1＝an＋.
(2)证明：∵an＋1－＝an－＝(an－)，∴＝，∴数列是等比数列．
(3)解：当a1＝，数列{an－}的首项为a1－＝－＝，所以an－＝＝，所以an＝()n＋.
34. 解：(1)直线PQ斜率为1，设直线l的方程为y＝x＋c，其中c＝.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P，Q两点坐标满足方程组化简得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝.由＝＝得a＝，故a2＝2b2，所以椭圆的离心率e＝＝＝.
(2)设PQ的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0＝＝＝－c，y0＝x0＋c＝.由|MP|＝|MQ|得kMN＝－1. 即＝－1，得c＝3，从而a＝3，b＝3.故椭圆的方程为＋＝1.