2021届高考文科数学二轮复习提能专训-选修4系列2.docx

1(2022河南郑州质检)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)把C1，C2的方程化为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|.解：(1)C1：(x2)2(y1)21，C2：1.曲线C1为圆心是(2,1)，半径是1的圆曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆(2)曲线C2的左顶点为(4,0)，则直线l的参数方程为(s为参数)，将其代入曲线C1整理可得：s23s40，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1s23，s1s24.所以|AB|s1s2|.2(2022石家庄质检二)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin 2cos .(1)求曲线C的参数方程；(2)当时，求直线l与曲线C交点的极坐标解：(1)由2sin 2cos ，可得22sin 2cos ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y2x，标准方程为(x1)2(y1)22.曲线C的参数方程为(为参数)(2)当时，直线l的方程为化成一般方程为yx2，由解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(kZ)，(2，2k)(kZ)3(2022云南统检)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，当t1时，曲线C1上的点为A，当t1时，曲线C1上的点为B.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)求A，B的极坐标；(2)设M是曲线C2上的动点，求|MA|2|MB|2的最大值解：(1)当t1时，即A的直角坐标为A(1，)；当t1时，即B的直角坐标为B(1，)A的极坐标为A，B的坐标为B.(2)由，得2(45sin2)36，曲线C2的直角坐标方程为1.设曲线C2上的动点M的坐标为M(3cos ，2sin )，则|MA|2|MB|210cos21626，|MA|2|MB|2的最大值为26.4(2022福建质检)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P(0,1)，倾斜角为.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为24sin 1.(1)写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长解：(1)依题意知，直线l的参数方程为(t为参数)，由24sin 1，得x2y24y1，所以圆C的标准方程为x2(y2)25.(2)由(1)易知，l：xy0，圆C：x2(y2)25，所以圆心C(0,2)到直线l的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|2.5(2022贵阳检测)以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l的方程为cos sin 10(0)，曲线C的参数方程为(为参数)，点M是曲线C上的一动点(1)求线段OM的中点P的轨迹方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最小值解：(1)设中点P的坐标为(x，y)，依据中点公式有(为参数)，这是点P轨迹的参数方程消参得点P的一般方程为x2(y1)21.(2)直线l的直角坐标方程为xy10，曲线C的一般方程为x2(y2)24，表示(0,2)为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心(0,2)到直线l的距离减去半径，设所求最小距离为d，则d22.因此曲线C上的点到直线l的距离的最小值为2.6(2022东北四市高三联考)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位曲线C的坐标方程为sin24cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设过点P(2,0)，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点，求的值解：(1)由sin2 4cos ，得(sin )24cos ，所以曲线C的直角坐标方程为y24x.(2)将直线l的参数方程代入y24x，得t28t320.设t1t28，t1t232.|PA|PB|t1t2|8，.7(2022内蒙古包头水平测试)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，N点满足2，N点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C3的极坐标方程是2，正三角形ABC的顶点都在C3上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为，设P是C2上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2的取值范围解：(1)设N(x，y)，则由已知条件知M，由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)由已知可得A，B，C，即A(，1)，B(，1)，C(0，2)设P(4cos ，6sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2，则S6060sin2.由于0sin21，所以S的取值范围是60,1208(2022太原模拟)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(ab0，为参数)，且曲线C1上的点M(2，)对应的参数.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1的一般方程，C2的极坐标方程；(2)若A(1，)，B(2，)是曲线C1上的两点，求的值解：(1)将M(2，)及对应的参数代入得解得曲线C1的一般方程为1，设圆C2的半径为R，则圆C2的方程为2Rcos ，将点D代入得2R，解得R1，圆C2的极坐标方程为2cos .(2)曲线C1的极坐标方程为1，将A(1，)，B代入得1，1，.