江苏省宿迁市2013—2020学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(13)：不等式综合.docx

高一数学暑假作业十三（不等式综合）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1不等式0的解集是_2函数f(x)的定义域为_3函数y的定义域为_4原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是_5若0x1,0y2，且2yx1，则z2y2x4的最小值为_6已知x0，y0，M，N，则M_N.7若不等式ax2bx20的解集是x|x，则ab的值为_8不等式x2pxq0的解集是x|2x0的解集是_9已知方程x22x2a0和x22(2a)x40有且只有一个方程有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是_10已知log2(xy)log2xlog2y，则xy的取值范围是_11下列条件：ab0；ab0，b0；a0，能使不等式2成立的是_12函数yax1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若A在一次函数ymxn的图象上，其中m，n0，则的最小值为_13在周长为定值L的扇形中，圆心角为_弧度时，扇形的面积最大14不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)解关于x的不等式56x2axa20.16(本小题满分14分)已知a，b，c，dR，求证： acbd.17(本小题满分14分)已知甲，乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？18(本小题满分16分)(1)设0x2，求函数y的最大值；(2)求a(a4)的取值范围；(3)已知x0，y0，且xy1，求的最小值19(本小题满分16分)某种商品定价为每件60元，不征收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税x元(即税率为x%)，因此每年的销售量将削减x万件(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表示成x的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年征收的税金不少于128万元，则税率x%应怎样确定？(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获最大销售金额，应如何确定x的值？20(本小题满分16分)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)设函数h(x)f(x)，x(a，)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集高一数学暑假作业十三（不等式综合）答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1不等式0的解集是_解析0(2x1)(3x1)0x.答案x|x2函数f(x)的定义域为_解析依题意有定义域为(1,2)(2,3)答案(1,2)(2,3)3函数y的定义域为_解析依题意有：解得x0或x1.答案，0)(，14原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是_解析由题意可得(a)(2a)0，解0a0，y0，M，N，则M_N.解析MN ，又x0，y0，xy0，xy0，(xy)20MN0，MN.答案7若不等式ax2bx20的解集是x|x，则ab的值为_解析由已知得解得ab10.答案108不等式x2pxq0的解集是x|2x0的解集是_解析由已知得即不等式qx2px10为6x25x10，即6x25x10.x.答案x|x9已知方程x22x2a0和x22(2a)x40有且只有一个方程有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是_解析依题意列不等式组得0a4.所以实数a的取值范围为a|0a4答案0 a410已知log2(xy)log2xlog2y，则xy的取值范围是_解析由已知x0，y0，xyxy，又xy()2(当且仅当xy时等号成立)，(xy)0，xy0或xy4，但x0，y0，故xy4.答案4，)11下列条件：ab0；ab0，b0；a0，能使不等式2成立的是_解析依题意，只需a、b同号，故应填.答案12函数yax1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若A在一次函数ymxn的图象上，其中m，n0，则的最小值为_解析由题知A(1,1)，mn1，m，n0.24，当且仅当mn时，取“”号答案413在周长为定值L的扇形中，圆心角为_弧度时，扇形的面积最大解析设半径为R，则扇形的面积S扇形R(L2R)2R(L2R)()2.当且仅当2RL2R即2时，扇形面积有最大值，故填2.答案214若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_解析不等式表示的平面区域是如图所示阴影部分(即ABC)，由得A(1,1)，又B(0,4)，C；SABC1，设ykx与3xy4的交点为D，则由SBCDSABC知xD，yD，k，解得k的值是.答案二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)解关于x的不等式56x2axa20.解原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即0.当，即a0时，x；当，即a0时，原不等式解集为；当，即a0时，x.综上知，当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为.16(本小题满分14分)已知a，b，c，dR，求证： acbd.证明证法一(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c22abcdb2d2)(b2c22abcda2d2)(acbd)2(bcad)2(acbd)2 ，|acbd|acbd，故命题得证证法二(a2b2)(c2d2)(acbd)2(bcad)20，(a2b2)(c2d2)(acbd)2，|acbd|acbd，即acbd.17(本小题满分14分)已知甲，乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？解设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(200x)0.8y 1.6(300y)(万元)即：z7800.5x0.8yx、y应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线xy280与y260的交点为M，则M(20,260)；把直线l：0.5x0.8y0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小答：甲煤矿向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站，总运费最少18(本小题满分16分)(1)设0x2，求函数y的最大值；(2)求a(a4)的取值范围；(3)已知x0，y0，且xy1，求的最小值解(1)0x2，03x6,83x20，y4，当且仅当3x83x，即x时，取等号当x时，y有最大值4.(2)当a4时，a40，a(a4)442424，当且仅当(4a)，即a4时，取等号a的取值范围是(，24(3)x0，y0，且xy1，(xy)1010218.当且仅当，即x2y时，等号成立，当x，y时，有最小值18.19(本小题满分16分)某种商品定价为每件60元，不征收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税x元(即税率为x%)，因此每年的销售量将削减x万件(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表示成x的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年征收的税金不少于128万元，则税率x%应怎样确定？(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获最大销售金额，应如何确定x的值？解(1)y(80x)60x%4x248x，且0xa)的图象，观看图象写出不等式h(x)1的解集但由于h(x)3(x)2(xa)的图象与直线y1的交点状况由方程3x22axa210是否有根、以及有根时根是否在区间(a，)内打算；故要分类争辩方程3x22axa210的4a212(a21)128a2，当a0；故a要与，比较大小，分类争辩又0时，方程3x22axa210的根为，这两个根是否在区间(a，)内，即要比较它们与a的大小关系，由于a，a解得a，故a要与，比较大小，分类争辩综上，分以下状况写出不等式h(x)1的解集：当a(，)时，解集为(a，)；当a(，)时，解集为(a，)；当a，)时，解集为，)