辽宁版2022届高三上学期第一次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

第一次月考数学理试题【辽宁版】

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 设集合则
A. B. C. D.
2. 给出下列四个命题:
①命题,则.
②当时,不等式的解集为非空.
③当时,有.
④设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=1-i
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 已知，，则（ ）
A. B.或 C. D.
4. 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ）
A．30 B．45 C．90 D．186
5. 已知两个单位向量与的夹角为，则与相互垂直的充要条件是（　 ）
A．或 B．或　
C．或　 D．为任意实数
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该
几何体的表面积等于（ ）
A. B.160 C. D.
7.下面几个命题中，假命题是（ ）
A.“若,则”的否命题；
B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；
C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；
D.“”是“”的必要条件.
8．下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　 )
A．动点在平面上的射影在线段上
B．恒有平面⊥平面
C．三棱锥的体积有最大值
D．异面直线与不行能垂直
10. 中，角的对边为，向量，
若，且，则角的大小分别为（ ）
A． B． C． D．
11.设，，在中，正数的个数是（ ）
A．25 B．50 C．75 D．100
12.函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ）
① 函数有3个零点；
② 若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；
③ 函数的极大值中确定存在最小值；
④，，对于一切恒成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．等比数列满足是方程的两个根，且，则 .
14．不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是__________.
15. 空间中一点动身的三条射线，两两所成的角为，在射线上分别取点，使 ，则三棱锥的外接球表面积是______________.
16．关于函数，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；
③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；
⑤f(x)无最大值，也无最小值．
其中全部正确结论的序号是 ．
三、解答题
17． （本小题满分12分）
函数，,其中,点是函数图像上相邻的两个对称中心，且
（1）求函数的表达式；
（2）若函数图像向右平移个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，
求的最小值．

18. （本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；假如前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

0
2
3
4
5
p
0.03
P1
P2
P3
P4
（1） 求q的值；
（2） 求随机变量的数学期望E;
（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

N
19. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面，，
且,点为的中点，点在棱的运动
（1）试问点在何处时，∥平面，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，且，直线与平面的成角
的正弦值为，求二面角的大小.
20 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数，
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. （本小题满分10分）
22.选修4—1；几何证明选讲．
如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于
A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.
求证:(Ⅰ); (Ⅱ).
23.选修4—4；坐标系与参数方程．
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点 (Ⅰ)求曲线C和直线的一般方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值
24．选修4—5；不等式选讲．
已知函数.
(Ⅰ)当a = 3时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若对恒成立,求实数a的取值范围.

参考答案

B A C C A C D CD A D B
13----16题 9 16.①③④
17题
18. 解:（1）设该同学在A处投中为大事A,在B处投中为大事B,则大事A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.
依据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.2.
（2）当=2时, P1=
=0.75 q ( )×2=1.5 q ( )=0.24
当=3时, P2 ==0.01,
当=4时, P3==0.48,
当=5时, P4=
=0.24
所以随机变量的分布列为

0
2
3
4
5
p
0.03
0.24
0.01
0.48
0.24
随机变量的数学期望
（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
;
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.
19.（1）略（2）中点 （2）

20.解析：（Ⅰ）∵ ∴ （1分）
则椭圆方程为即
设则

当时，有最大值为
解得∴，椭圆方程是 （4分）
（Ⅱ）设方程为
由 整理得.
由，得.
（6分）
∴ 则,

由点P在椭圆上，得化简得① （8分）
又由即将，代入得
化简，得
则, ∴② （10分）
由①，得
联立②，解得∴或 （12分）
21. 解：（Ⅰ）的定义域为，
当时，， ，

1

—
0
+

微小

所以在处取得微小值1.
（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，
所以在上单调递减，在上单调递增；
②当，即时，在上，
所以，函数在上单调递增.
（III）在上存在一点，使得成立，即
在上存在一点，使得，即
函数在上的最小值小于零.
由（Ⅱ）可知
①即，即时， 在上单调递减，
所以的最小值为，由可得，
由于，所以；
②当，即时， 在上单调递增，
所以最小值为，由可得；
③当，即时， 可得最小值为，
由于，所以，
故
此时，不成立.
综上争辩可得所求的范围是：或.

22. (Ⅰ)证明:切⊙于点,
平分
,

(Ⅱ)证明:
∽,
同理∽,

23.

24．解:(Ⅰ)时,即求解
①当时,
②当时,
③当时,
综上,解集为
(Ⅱ)即恒成立
令则函数图象为
,